МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

 «ПРИАЗОВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»

МАРІУПОЛЬСЬКИЙ МЕХАНІКО-МЕТАЛУРГІЙНИЙ КОЛЕДЖ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МЕТОДИЧНА РОЗРОБКА

заняття

ОСНОВНЕ РІВНЯННЯ МОЛЕКУЛЯРНО - КІНЕТИЧНОЇ  ТЕОРІЇ

ІДЕАЛЬНОГО  ГАЗУ

з дисципліни: Фізика

для студентів першого курсу академічного та стандартного рівня

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     Методична розробка заняття з дисципліни «Фізика»- підготувала Шитік Т.П. викладач кваліфікаційної категорії «спеціаліст першої категорії» Маріупольського механіко-металургійного коледжу ДВНЗ «ПДТУ»

 

 

 

 

 

 

        Викладено методику різноманітних форм і методів проведення заняття з теми «Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії  ідеального газу»

 

 

 

 

         Для викладачів фізики вищих навчальних закладів 1-2 рівнів акредитації

 

 

 

 

 

        Рецензент:

 

       Максименко О.Г. - голова циклової комісії енергетичних дисциплін, викладач  вищої кваліфікаційної категорії  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зміст і хід  заняття:

1. Організаційна частина: привітання студентів; відмітка у навчальному

журналі відсутніх студентів; перевірка готовності до заняття студентів, аудиторії, обладнання.

2. Актуалізація опорних знань студентів

«Повторення - мати навчання!» К. Д. Ушинський     

      Починаючи з цього заняття, ми приступаємо до вивчення газів. На минулому занятті ви отримали уявлення про способи кількісного опису якоїсь порції речовини. Зараз же ми почнемо описувати газ з боку його якісних характеристик (мікро- і макропараметрів). Ми сформулюємо поняття про ідеальний газ, опишемо його параметри і введемо співвідношення, що зв'язує ці параметри.  Всі ваші відповіді сьогодні будуть фіксуватися у відомості (Додаток А), а в кінці заняття виведемо підсумкову оцінку всім, хто візьме активну участь у занятті. Фіксувати ваші відповіді будуть асистенти-студенти 2 курсу. Але спочатку повторимо раніше вивчений матеріал (фронтальне опитування (Слайд № 2.3 Додаток Б)

1. Назвіть основні положення молекулярно-кінетичної теорії речовини?

(Відповідь: Всі речовини складаються з молекул, між якими є проміжки; молекули знаходяться в безладному (хаотичному) русі; між молекулами існують сили взаємодії - притягання і відштовхування)

2. Доведіть, що всі речовини складаються з молекул, між якими є

проміжки? (Відповідь: При нагріванні всі речовини розширюються, тобто збільшуються в об'ємі, молекули в цьому випадку рухаються швидше)

3. У чому суть броунівського руху? (Відповідь: Броунівський рух - це

рух  зважених в рідинах або газах частинок за рахунок руху молекул рідини або газу)

4. Що таке дифузія? (Відповідь: Дифузія - це змішування речовин при

їх контакті, обумовлене безладним рухом молекул)

5. Чи залежить швидкість дифузії від температури? (Відповідь: Так,

залежить. Чим більше температура, тим швидше протікає дифузія: цукор швидше розчиняється в гарячій воді, ніж у холодній; огірки швидше робляться солоними в гарячому розсолі, ніж у холодному)

       На наступне запитання (Слайд №4) студенти відповідають індивідуально

кольоровими картками. (на картці потрібного кольору  № студента по журналу, № питання і правильна буква відповіді, потім відповіді здаються експентам).          6. Встановіть відповідність:

1. Молекули рухаються з величезними швидкостями.                  А. Тверді(Ч)

2. Тіла зберігають форму і об'єм.                                                           тіла

3. Атоми коливаються біля положення рівноваги.

4. Відстань між молекулами перевищує розмір                            Б. Рідини (С)

молекул.

5.Молекули коливаються, періодично перескакують                    В. Гази (З)

на нове місце

6.Тела зберігають форму, але не зберігають свій об'єм 

(Відповідь: 1-В; 2-А; 3-А; 4-В; 5-Б; 6-Б)

     Дякую. Усі відповіді здані, експерти перевіряють правильність і заповнюють відомість.

     3.Викладання нового матеріалу:

«Треба багато вчитися, щоб знати хоч трохи» (Монтеск'є)

3.1 Повідомлення теми заняття (Слайд № 5)

     Тема заняття: Основне рівняння малекулярно - кінетичної теорії ідеального газу.

     3.2 Мотивація вивчання теми:

    Вивчення будь-якої галузі фізики завжди починається з введення якоїсь

моделі, в рамках якої йде вивчення надалі. Наприклад, коли ми вивчали кінематику, моделлю тіла була матеріальна точка, коли будете вивчати планетарні рухи, планети будите приймати за сфери. Як ви вже здогадалися, модель ніколи не буде відповідати процесам, які реально відбуваються, але часто вона дуже сильно наближається до цієї відповідності. Виведене основне рівняння молекуляно - кінетичної теорії ідеального газу нам знадобиться не тільки для вирішення завдань, але і для подальшого вивчення розділу «Молекулярна фізика і термодинаміка»

     3.4 Оголошення теми, мети і завдання заняття:

Тема: «Основне рівняння малекулярно - кінетичної теорії ідеального газу»

Мета заняття:

Нам належить з'ясувати з вами кількісний зв'язок хаотичного руху молекул і тиску газу. По суті - це перевірка Молекулярно - Кінетичної Теорії (надалі МКТ) на міцність, на її спроможність - чи дозволить МКТ і її положення створити або виявити цей кількісний зв'язок.

4.  Лекція.

План лекції:

1. Модель ідеального газу
2. Макроскопічні та мікроскопічні параметри
3. Основне рівняння МКТ, рівняння стану ідеального газу

  Сьогодні на занятті ви будете працювати не в своєму конспекті, а в

опорному конспекті, який лежить перед вами. Туди ви будете вносити тези і формули. Потім, вклеївши його в свій конспект,  будете працювати з ним, готуючись до заняття. (Додаток В)

      Основним рівняння називається тому, що було отримано першим, але не про це тільки мова. Воно пов'язує основні параметри газ - тиск, об’єм  і температуру. Для того щоб вивести рівняння була проведена дуже велика копітка робота. У першу чергу ця робота пов'язана з тим, щоб ввести модель газу. Газів у природі дуже багато, і кожен володіє своїми характеристичними особливостями, але для того, щоб створити кількісну теорію МКТ відповідного газу необхідно створити відповідну модель. Ось цю модель і потім назвуть Моделлю Ідеального Газу.     

      Хто працював над створенням моделі ідеального газу? Коротенько про це нам розкажуть студенти групи.  (Слайд № 6). (Текст Додаток Г). Дякую.

     Так що ж таке ідеальний газ? (СЛАЙД №7)

     Сформулюємо фізичну модель завдання: 1. Будемо вважати, що ідеальний газ знаходиться в посуді, який  має форму паралелепіпеда. 2. Тиск газу виникає в результаті зіткнення молекул зі стінками і цією взаємодією викликано тиск.

3. Зіткнення молекул зі стінками є абсолютно пружним. 4. Рух молекул описується механікою Ньютона. Записали в конспект визначення «ідеальний газ».

    Після всього, що ми з вами сказали, стає очевидним, що в природі такого газу немає, але треба сказати, що нагадує його розріджений водень. Він досить добре підкоряється законам ідеального газу.     

     З молекулярно - кінетичної теорії випливає, що молекули знаходяться в постійному русі і швидкість їх постійно змінюється, а після зіткнення передбачити характер пересування неможливо. Тому будемо говорити про усереднену швидкість руху молекул - середня величина, яка має певне значення. Можливо, це важко відразу зрозуміти тому давайте розберемо це на прикладі: подивіться на друзів у групі. Ріст і маса студентів у всіх абсолютно різна. Але можна поставити запитання: який середній ріст і маса студентів групи, і ви відразу відповісте: треба скласти зріст кожного і поділити на кількість студентів в аудиторії і так само вчинити і з масою - вийде середня величина. Таку величину ми можемо обчислити в кожній аудиторії. Але потрібно зауважити: як би не змінювалася маса, для кожної групи - це буде середня величина. Так зрозуміліше?     

      Пропоную подивитися відео фільм, у якому демонструється модель ідеального газу. (Слайд №8) (Фільм 3 хв 28с, Слайд № 9 Додаток Д)     

     Переходимо до основного рівняння молекулярно - кінетичної теорії. Основним рівняння знаходять ще й тому, що воно розглядає зв'язок макроскопічних і мікроскопічних параметрів. Давайте подивимося, які параметри відносяться до макро-, а які до мікро- параметрів (СЛАЙД №10). Макроскопічні параметри - це параметри, які можна виміряти за допомогою приладів,  і вони характеризують окремо взяту частинку. Для неї характерні такі величини: Р - тиск, V-об'єм, Т-температура. Мікроскопічні  параметри, які вимірюються непрямим шляхом,  характеризують все тіло в цілому. Для них характерні такі величини: mo - маса молекули, υ - швидкість, р- імпульс, ек - кінетична енергія поступального руху молекул.

       Звернемося до самого рівнянню: (СЛАЙД №11) Розглянемо, які величини туди входять, одиниці їх вимірювання та запишемо рівняння в конспект (студенти записують рівняння до конспекту).

                                    Р= 1/3 m_on<υ>²

Зверніть увагу - швидкість взята в «лапки», іноді можна побачити над швидкістю риску - це означає швидкість не векторна, а середня величина; n - концентрація- величина визначається відношенням числа молекул до величини об’єму, вимірюється в [м^-3] ступені; mo-маса молекули, вимірюється в [кг]; Р-тиск, вимірюється в [Па]. Множник 1/3 з'являється внаслідок тривимірності простору і відповідно існування трьох проекцій.      Цікавий  спостерігається взаємозв'язок між тиском і швидкістю. Справа в тому, що тиск пропорційний квадрату швидкості, якщо тиск збільшується в 2 рази, відповідно швидкість збільшується в 4, або якщо тиск збільшується до 4 разів, то швидкість збільшується в 2. Якщо швидкість частинок молекул газу зростає, то й тиск зростає пропорційно квадрату швидкості . Давайте розглянемо від чого ще залежить тиск газу? (Слайд № 12). Тиск газу залежить від концентрації молекул, від маси молекул, від швидкості руху молекул.       

     Питання: як змінити швидкість руху молекул? (Відповідь: Щоб змінити швидкість руху молекул необхідно речовину нагріти або охолодити).

        І ще одна цікава залежність (Слайд № 13): маса частинки помноженої на концентрацію молекул можна записати, як добуток маси молекули помноженої на число часток у чисельнику, а в знаменнику – об’єм :

                              mо*n=mо* N/V=m/V=ρ

Добуток частинок на число молекул нам дає масу всього газу, а відношення маси газу до об’єму - є щільність. Відтак - рівняння можна переписати у вигляді:                                       

                                 Р = 1/3 ρ<υ²>

 

Тиск визначається як 1/3 добуток щільності газу на швидкість частинок у квадраті. (Студенти записують рівняння до конспекту)

         Якщо говорити про швидкість частинок - можна говорити про кінетичну енергію частинки. Вона відзначена теж рисою, що говорить про середнє її значенні.                                _                            

                                      Ek=m_o<υ²>/2

 

Визначається, як добуток маси молекул на швидкість у квадраті й поділеній на 2. Отже, тиск пропорційно кінетичної енергії                                

                                       P = 2/3 n Ek

 

Розглядаючи останнє рівняння, ми можемо з вами зауважити наступне: така характеристика, як кінетична енергія частинок, відповідає за тиск. Це зв'язок між тиском газу і середньою кінетичною енергією молекул. Ось він місток з реального світу у світ атомів і молекул. І тепер можна говорити, що якщо швидкість зростає - відповідно збільшується і кінетична енергія частинок, отже збільшується тиск. Треба відзначити, що це рівняння пояснюєте, що відбувається навколо нас - якщо десь збільшується швидкість часток, значить, збільшується тиск газу.          

        Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії можна записати і по-іншому. Так як              

                                  Р = 2/3 n <Ek>,   то   <Ek> = 3/2 kT,

 Звідси  Р =nkT

k – постійна Больцмана (табличне дане), Т-температура - скалярна фізична величина, що описує стан термодинамічної рівноваги (тобто стан, при якому не відбуваються зміни мікроскопічних параметрів). (Студенти роблять записи в конспекті)

        У такому вигляді,  Р =nkT,  основне рівняння МКТ вживається частіше.

       А тепер допитливий студент запитає - навіщо ми це зробили? А тому, що ми з вами глибоко увійшли у світ атомів і молекул. Ми зрозуміли зв'язок між ними, зрозуміли зв'язок між ними і тиском, величиною, яка може бути виміряна експериментально, а найголовніше - це інструмент для проникнення  ще глибше у дивовижний світ атомів і молекул.

4  Закріплення нового матеріалу

4.1 Підсумуємо теоретичні, отримані на занятті, знання, тому що

                        "Повторення - мати навчання". К. Ушинський     

Я просила Вас заздалегідь підготувати і роздрукувати основні положення

Молекулярно - Кінетичної Теорії. Постарайтеся в них знайти відповіді на мої запитання. Правильна відповідь -1 бал (Студентам задається питання, вони на нього відповідають з тексту підготовленого матеріалу, потім перевіряємо відповідь на слайді.) ( СЛАЙД №14)

частинок, що знаходяться в постійному, швидкому і безладному русі)

мих лініях. На їх рух впливають лише зіткнення з іншими частинками або зі стінками посуду, в якому міститься газ. Силами тяжіння між молекулами можна знехтувати.)

абсолютно пружні)

який частинки знаходяться в зіткненні одна з одною, дуже малий і ним можна знехтувати)

малий у порівнянні з простором, в якому вони рухаються)

(Відповідь: Кінетична енергія молекул набагато більша потенційної енергії взаємодії)

тися і займати весь наданий їм об'єм.)

Дякую. Рухаємося далі.

            4.2  «Наука - капітан, а практика - солдати» Леонардо да Вінчі

        Фізичний диктант (Слайд № 15-18).

                        ( 1 питання = 1.43 бала. 7х1,43=10 балів)

        Відповіді вносяться студентами до  таблиці  (Додаток Ж)

1. Тиск газу на стінку посуду обумовлено

а) тяжінням молекул одної до другої

б) зіткненнями молекул зі стінками посуду

в) зіткненням молекул газу між собою

г) проникненням молекул крізь стінки посуду

2. Як змінився тиск ідеального газу, якщо в даному об’ємі  швидкість кожної молекули газу збільшилася в 2 рази, а концентрація молекул залишилася без зміни?

а) збільшилася в 2 рази

б) збільшилася в 4 рази

в) зменшилася в 2 рази

г) зменшилася в 4 рази

3 При підвищенні температури ідеального газу в запаяному посуді його тиск збільшується. Це пояснюється тим, що з ростом температури ...

а) збільшуються розміри молекул газу

б) збільшується енергія руху молекул газу

в) збільшується потенційна енергія молекул газу

г) збільшується хаотичність руху молекул газу

4. Як зміниться концентрація молекул газу при зменшенні об’єму посуду в 2 рази?

а) збільшиться в 2 рази

б) зменшиться в 2 рази

в) не зміниться

г) зменшиться в 4 рази

5. При зменшенні температури середня кінетична енергія молекул

а) збільшиться

б) зменшиться

в) не зміниться

г) іноді збільшиться, іноді зменшиться

6. Яке твердження  помилкове?

При незмінних умовах:

а) тиск газу постійний

б) швидкості всіх молекул однакові

в) внутрішня енергія газу постійна

г) температура газу постійна

7. У посуді водень. Як зміниться тиск газу, якщо водень замінити

  киснем так, що кількість молекул і температура залишаться незмінними?

а) збільшиться в 4 рази

б) зменшиться в 16 разів

в) не зміниться

г) збільшиться в 16 разів

Вірні відповіді: 1 – Б, 2 – Б, 3 – Б, 4 – А, 5 – Б, 6 – Б , 7 – Г

      Відповіді передаються експертам для перевірки. Потім бали вносяться у відомість.

       4.3  А тепер застосуємо рівняння молекулярно - кінетичної теорії у вирішенні завдань. Першу задачу пояснює викладач (Слайд №19). На друге завдання студенти мають підказку (Слайд №20) та  вирішують його самостійно. Перший, правильно розв’язавший  задачу студент, відзначається 9-ма балами. (Заноситься оцінка студенту у відомість). Потім перевіряємо рішення задачі (Слайд № 21)

         5 Підсумки заняття:

        Висновки викладача щодо вивчення теми. Оцінювання відповідей та їх коментар.

  1.  [ Г] § 9,10;  [Ж] Гл. 4,  § 4.1. - 4.3; [К] § 41

           2.  Підготувати повідомлення на тему: «Внесок у розвиток фізики видатних вчених»

 

                                                                                                                Додаток А

Відомість

оцінювання знань студентів на занятті

 

№	ПІБ	актуалізація		Додатк інфор.	Осн. поло-жен. МКТ	Фіз. дикт.	Розв’яз. завдан.	Загаль ний бал
		опиту- вання	тест
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                         

 

 

 

 

                                                                                                               Додаток Г

 

 

      Над проблемою опису моделі ідеального газу працювали багато вчених, починаючи з вісімнадцятого століття. Першому ідея зі створення такої моделі належить ученому М.Ломоносову. Дуже великий внесок у роботу зі створення цієї моделі зробив Д.Джоуль, але основна робота проведена була німецьким ученим Р. Клаузіусом. Саме він 1857 ввів поняття моделі ідеального газу, завдяки цьому поняттю йому вдалося встановити основні співвідношення і обґрунтувати характеристики різних станів речовини.

 

     Михайло Ломоносов - один з небагатьох діячів світової науки та історії, який був талановитий не в одній, а відразу в декількох галузях. Причому не тільки науки, але й культури. Він займався хімією, фізикою, астрономією, писав прекрасні, хоч і здаються нам сьогодні занадто «важкими» вірші, а у вільний від усіх цих справ час складав мозаїчні картини ...

      Зробив значний внесок у розвиток навчань про теплоту, оптику, електрику, метеорологію, геологію, астрономію. Основні досягнення стосуються фізики, хімії та астрономії. Західноєвропейські вчені змогли повторити успіхи Ломоносова в цих галузях лише через кілька десятків років. Розвиток Ломоносовим науки про скло дозволило створити відому зараз знамениту мозаїку.

Відкрив закон збереження матерії.

Сформулював принципи кінетичної теорії газів.

Виявив електричне походження північних сяйв. Розробив теорію кольорів. Розвинув теорію вертикальних атмосферних течій.

Відкрив атмосферу Венери. Створив унікальний на той час телескоп-рефлектор. Висловлював припущення, що поверхня Сонця «кипить», а хвости комет утворені під впливом сонячної енергії.

Істотно розвинув російську наукову мову, яка з'явилася незадовго до Ломоносова. Упорядкував іноземну термінологію, зробив її більш зрозумілою, адаптував під російську мову.

Випустив цілий ряд віршованих творів, а також поетичних перекладів.
 

Джеймс Прескотт Джоуль - англійський фізик, один з відкривачів закону збереження енергії, член Лондонського королівського товариства (1850). Народився в Солфорді. Отримав домашню освіту. Перші уроки з фізики йому давав Дальтон, під впливом якого Джоуль почав свої експериментальні дослідження. Роботи Джоуля присвячені електромагнетизму, теплоті, кінетичній теорії газів. У 1841 році він встановив залежність кількості тепла, що виділяється в провіднику при проходженні через нього електричного струму, від величини струму і опору провідника (закон Джоуля-Ленца). У 1843 році Джоуль експериментально показав, що теплоту можна отримати за рахунок механічної роботи, і обчислив механічний еквівалент теплоти, давши тим самим дослідницький доказ закону збереження енергії. Вчений досліджував теплові явища при стисненні і розширенні газу, зокрема досвідом з розширенням розрідженого газу показав, що внутрішня енергія ідеального газу не залежить від його об'єму (1845). Джоуль спільно з Томсоном відкрив (у 1853-1854 роках) явище охолодження газу при його повільному стаціонарному адіабатичному протіканні через пористу перегородку (ефект Джоуля-Томсона). Вчений побудував термодинамічну температурну шкалу, теоретично визначив теплоємність деяких газів. Джоуль розглядав теплоту, як рух частинок. Він обчислив швидкість руху молекул газу і встановив її залежність від температури, тиск газу вважав результатом ударів частинок цього газу об стінки посуду (1848).

 

 

      Діяльність Клаузіуса Рудольфа Юліуса Емануеля як ученого почалася в німецькому місті Галлі, куди він був направлений після університету. Перші дослідження були присвячені проблемам оптики і механічним властивостям пружних тіл. У 1850 році вийшла в світ перша робота Р.Клаузіуса з термодинаміки, в якій було дано узагальнення рівняння, що описує фазові переходи пар - рідина та рідина - тверде тіло (рівняння Клапейрона - Клаузіуса). Ця робота привернула увагу вчених  світу до молодого вченого, і Клаузіуса запросили на посаду викладача в Королівську артилерійську технічну школу в Берліні. Там він продовжив свої дослідження питань термодинаміки. У 1855 році  Клаузіус  став професором Цюрихського університету, потім в 1867 році - Вюрцбурзького, а в 1869 році - Боннського університету, де і пропрацював до кінця життя. Клаузіусу належать основоположні роботи в галузі молекулярно-кінетичної теорії теплоти. Роботи Клаузіуса сприяли введенню статистичних методів у фізиці. Клаузіусу вдалося з єдиної точки зору пояснити такі зовні абсолютно різні явища в газах,  як внутрішнє тертя, теплопровідність і дифузія. Він ввів поняття ідеального газу. Побудував кінетичну теорію переходу речовини з одного агрегатного стану в інший і в 1850 р обґрунтував рівняння, що зв'язує зміну температури плавлення із зміною тиску (рівняння Клапейрона - Клаузіуса). Підсумок його дослідженням підвів двотомник «Твори про механічні теорії теплоти». У ньому висвітлено не тільки дослідження автора в галузі термодинаміки, але й значний внесок у розвиток кінетичної теорії газів. У цій галузі Клаузіусу належить заслуга введення статистичних методів і понять (наприклад, середня довжина вільного пробігу молекул, метод середніх величин). Він обчислив середню довжину вільного пробігу молекул між двома зіткненнями, а також перший теоретично визначив величину тиску газу на стінки посуду. Тоді ж він ввів поняття про сферу дії молекул.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                        

 

                                                                                                         Додаток Ж

Фізичний диктант

 

Фізичний диктант ________________                        ПІБ студента
№	а	б	в	г
1		*
2		*
3		*
4	*
5		*
6		*
7				*
7 х 1,43 = 10 балів