Методичні рекомендації "Формування математичної компетентності при розв’язуванні завдань, що містять числові дані"

Формування математичної компетентності у 5-6 класах при розв’язуванні завдань, що містять числові дані

Математика в переліку предметів базової школи займає окреме місце, оскільки:

на уроках математики в учнів закладаються основи теоретичного мислення, застосовні у пізнанні інших наукових дисциплін;

математичні уміння й навички, сформовані у середньому шкільному віці, зокрема, в 5-6 класах основної школи, мають допомагати дитині адекватно вирішувати проблеми повсякденного життя.

Метою математичної освітньої галузі, згідно з Державним стандартом базової середньої освіти, затвердженим Постановою КМУ № 898 від 30.09.2020 року, «є розвиток особистості учня через формування математичної компетентності у взаємозв’язку з іншими ключовими компетентностями для успішної освітньої та подальшої професійної діяльності впродовж життя, що передбачає засвоєння системи знань, удосконалення вміння розв’язувати математичні та практичні задачі; розвиток логічного мислення та психічних властивостей особистості; розуміння можливостей застосування математики в особистому та суспільному житті.». Тому, під час вивчення математики в базовій школі, учні зосереджуються на досягненні таких результатів навчання: досліджують ситуації й визначають проблеми, які можна розв’язувати із застосуванням математичних методів; моделюють процеси й ситуації, розробляють стратегії (плани) дій для розв’язування різноманітних задач; критично оцінюють дані, процес і результат розв’язання навчальних і практичних задач; застосовують досвід математичної діяльності до розв’язування завдань в інших навчальних дисциплінах.

Згідно нового Державного стандарту базової освіти пріоритет надається компетентнісному підхіду до організації освітнього процесу. Зокрема, згідно з «Рекомендаціями Європейського Парламенту та Ради Європи щодо формування ключових компетентностей освіти впродовж життя», виокремлено 10 ключових компетентностей, чинне місце серед яких займає математична компетентність.

 У Концепції НУШ математична компетентність включає такі поняття:

                культура логічного і алгоритмічного мислення;

                уміння застосовувати математичні (числові та геометричні) методи для вирішення прикладних завдань у різних сферах діяльності;

                здатність до розуміння і використання простих математичних моделей;

                уміння будувати такі моделі для вирішення проблем.

Отже, в першу чергу, максимально потужну базу для формування математичної компетентності мають безпосередньо уроки математики, а вже ті знання, які отримають учні в процесі вивчення математики, вони можуть спрямувати для вивчення основ різних наук.

Випускник сучасної школи повинен вміти орієнтуватися у великому обсязі інформації, що його оточує, та вміти опрацьовувати і вибирати необхідне з неї. Тому завдання вчителя у курсі базової школи продовжити роботу з даними, розпочату в початковій школі, зокрема, формувати вміння подавати дані у вигляді таблиць, графіків і діаграм різних типів та, на основі їхнього аналізу, робити відповідні висновки.

 Під час роботи з даними формуються такі вміння учнів:

                    читання, знаходження, аналіз та порівняння інформації, поданої в таблицях, графіках, на схемах, діаграмах;

                    добір даних, необхідних і достатніх для розв’язання проблемної ситуації;

                    представлення даних за допомогою таблиць, схем, стовпчастих та кругових діаграм;

                    використання на практичному рівні різних способів подання конкретних даних;

                    розв’язування різними способами проблемної ситуації, з опорою на використання наявних даних.

Уміння добирати дані, необхідні й достатні для розв’язання проблемної ситуації, формується за допомогою таких завдань, як: «Розглянь таблицю, схему і дай відповідь на запитання»; «За даними таблиці знайди невідомі величини»; «Розглянь таблицю і перевiр істинність тверджень», - при роботі з таблицями. При роботі з діаграмами завдань на кшталт: «Розглянь діаграму та доповни твердження»; «Склади інші запитання до діаграми»; «Розглянь діаграму і скажи, чи правильно її побудовано відповідно до малюнка» тощо. Вони спрямовані на формування в учнів інформаційно-графічного складника математичної компетентності. За допомогою таких завдань діти можуть навчитися не лише читати й аналізувати дані, подані в таблицях, а й порівнювати дані в таблицях і на діаграмах, перетворювати інформацію різними способами (на схему, таблицю, схематичний рисунок, діаграму), а також вибирати спосіб розв’язання проблемної ситуації.

Для цього учням необхідно використовувати кругові, лінійні або стовпчасті діаграми, у процесі роботи над якими формуються уявлення про добір і накопичення даних, зчитування з таблиць інформації, установлення відповідності заданої інформації в таблиці й круговій діаграмі. Завдань на зразок «Порівняй дані таблиці і стовпчастої / кругової діаграм»; «Перевiр, чи правильно відображено дані таблиці на діаграмі»; «Проаналізуй графік» та подібних у підручниках обмаль. Ускладнило роботу й те, що впродовж цього навчального року учні навчалися за електронними підручниками, і вчителю було необхідно ряд завдань до уроку добирати самостійно.

Наприклад, при вивченні теми «Натуральні числа та дії над ними» з метою формування навичок усного виконання дій використовую таблиці такого виду (див. табл.1). Сучасні діти не звикли працювати усно, оскільки для обчислень вдома вони легко можуть використати калькулятор. Тому для усного обчислення використовую такі прості, на перший погляд, таблиці:

Таблиця 1.

Обчислення значень числових виразів.

Працюючи над такими завданнями, учні вдаються до:

–          зчитування інформації зі схем і таблиць («Розглянь дані в таблиці»; «Розглянь схему. Як називаються числа при множенні / діленні?»; «Дай відповідь на поставлене запитання, використовуючи дані таблиці» тощо);

–  схематичної інтерпретації арифметичних дій («Розглянь схеми. Із кожного прикладу на множення склади й запиши два приклади на ділення і навпаки», «Знайди приклад, коли це неможливо виконати. Поясни, чому?» тощо).

При вивченні теми «Додавання та віднімання натуральних чисел» можна використати таблиці і рисунки такого типу (див. рис.2, табл.2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.2 – Діаграма Висоти гір України.

Таблиця 2.

Довжина річок України.

Дніпро		Дністер		Південний Буг	Сіверський Донець	Стир
2201 км		1362 км		806 км	1053 км	454 км
	Яка річка найдовша? Яка річка найкоротша? За даними таблиці побудуй лінійну діаграму.		Річка		Довжина у метрах
			Дніпро
			Дністер
			Південний Буг
			Сіверський Донець
			Стир

Для опрацювання застосовую питання:

-  Яка гора найвища? Найнижча? На скільки метрів гора Говерла вища за найнижчу з гір?

-  На поданій діаграмі знайди, яким з кольорів зображена кожна з гір? Порівняй їх висоти.

Таблицю 2 можна використати неодноразово. Зокрема, після вивчення теми «Десяткові дроби» можна запропонувати учням подати кожне з чисел у кілометрах, записавши десятковим дробом. Робота з такими таблицями сприяє запам’ятовуванню інформації, що, в свою чергу, веде до розвитку особистісного компонента математичної компетентності, і сприяє загальному розвитку особистості учнів.

При вивченні теми «Раціональні числа» використовую діаграми такого плану (див. рис.3)

Рис. 3 – Висота гір, глибина морів.

Такі таблиці і діаграми мають хорошу базу для формування усіх складових математичної компетентності, оскільки вчать аналізувати інформацію, формують обчислювальні та логічні навички. Намагаюсь, щоб дані, подані в таблицях, були пов’язані з місцевим (краєзнавчим) матеріалом. Опрацьовуючи матеріал підручників, учні дізнаються про відстані між містами України, кількість населення міст України. Але часто буває так, що діти навіть не мають уявлення, яка кількість населення проживає у їх рідному місті (селі). Зрозуміло, що обсяг підручника не зможе вмістити інформацію про всі населені пункти України, незважаючи на те, що автори сучасних підручників вносять чимало інформації, пов’язаної з українознавством, наприклад, підручник Математика 5 клас, автор Істер, містить рубрику «Україна – це ми». Тому варто, щоб завдання були пов’язані з місцевим матеріалом. У 5 класі, наприклад, раджу використати таку таблицю:

Таблиця 3.

Кількість населення міста Рожище

Роки	1850 рік	2000 рік	2013 рік	2022 рік
Кількість населення, осіб	Близько 1000	13600	13300	12700

Щоб зацікавити учнів, в одному із стовпців таблиці подаю інформацію про кількість народжених дітей у тому ж році, що народилися учні даного класу (в даному випадку – 2013 рік). Можна використати дану таблицю при вивченні теми «Порівняння натуральних чисел». Учні роблять висновки щодо зміни населення за роками. Доповнюю таблицю даними про кількість населення обласного центру, міста Луцька, і використовую її при вивченні дробів чи відношення, наприклад, для встановлення частини кількості населення міста Рожище порівняно з обласним центром, або ж, відсоткового відношення (див. табл.4).

Таблиця 4.

Роки	1850 рік	2000рік	2013 рік	2022 рік
Кількість населення в м. Рожище	Близько 1000	13600	13300	12700
Кількість населення в м. Луцьк	Близько 6300	208486	214700	215986

Під час роботи з даними формую вміння працювати над задачею. У підручниках математики попередніх років переважають традиційні завдання на зразок «Склади задачу за малюнком»; «Склади задачу за схемою»; «Склади задачу за поданим коротким записом»; «Склади задачу за таблицею». Такі завдання спрямовані на формування вміння перетворювати графічну інформацію на текстову й навпаки, утім обмежуються рівнем відтворення даних у різний спосіб: текст – схема, текст – малюнок і навпаки. У підручнику «Математика, 5 клас» (автор Олександр Істер) достатня кількість таблиць, які містять пропуски, проте, як показує досвід роботи, учням складними видаються якраз таблиці, у яких немає пропусків, тобто такі, дані яких є вихідною інформацією для відповіді на запитання задачі. Для розв’язання таких задач учням недостатньо застосувати одну формулу чи правило обчислення, а потрібно самостійно визначити алгоритм розв’язання, попередньо виокремивши необхідні дані з таблиці.

Наприклад, використовую такі таблиці (див. табл.5)

Розгляньте розклад руху деяких потягів, автобусів з Луцька до Києва та визначте, чим дістатися до Києва  швидше.

Таблиця 5.

Рух транспорту у напрямку Луцьк- Київ

Номер потяга	Час відправлення	Час прибуття
756	15 год 20 хв	21 год 10 хв
98	21 год 33 хв	05 год 35 хв
Автобус (Автолюкс)	05 год 20 хв	13 год 00 хв
Автобус (Автолюкс)	09 год 15 хв	15 год 20 хв

 

Окрім формування умінь працювати з даними, при використанні таких задач формуємо вміння працювати з величинами.

Легкість у виконанні типових завдань із наборами числових даних і, навпаки, складність з іншими наборами даних можуть свідчити про те, що учні недостатньо розуміють суть і значення даних у вирішенні різних ситуацій та, відповідно, не демонструють достатньої сформованості потрібних умінь під час розв’язання нових, нетипових для них завдань.

Складним, наприклад, для випускників 2019 року виявилось завдання №25 тестового зошита ЗНО про вартість доставки вантажу:

У тa6лицi нaвeдeнo тapифи нa дocтaвкy вaнтaжy зa мapшpyтoм N cлyж6oю кyp'єpcькoï дocтaвки. Бyдь-якy кількість вантажів мoжнa o6'єднyвaти в oдин, мaca якoгo дopiвнює cyмi мac o6'єднaниx вантажів. Жoдниx дoдaткoвиx платежів за o6'єднaння вaнтaжів чи дocтaвкy вaнтaжу, oкpiм yказaниx y тaблицi, нeмaє.

 

Maca вaнтaжy, кг	Bapтicть дocтaвки вaнтaжy, грн
дo 50	100
51 — 75	110
76 — 100	205
101 — 150	310

1. Зa яку найменшу  cyмy  гpoжeй  P  (y  грн)  мoжнa  дocтaвити  цiєю  службою за маршрутом N тpи вaнтaжi, мacи якиx cтaновлять 31 кг, 36 кг тa 40 кг?
2. Скільки відсотків становить P від загальної суми грошей за доставку цих трьох вантажів, якщо кожен з них відправляти окремо?

Бачимо, що таблиця містить усі необхідні дані, але для отримання відповіді потрібно їх співставити, порівняти і зробити висновок.

Тому задачі такого практичного характеру можна використовувати вже у 5 класі при вивченні натуральних чисел, тим самим розпочинаю підготовку учнів до зовнішнього незалежного оцінювання. Вони (практичні задачі) спонукають учнів логічно мислити. При роботі з такими таблицями формується не лише інформаційно-графічна, але й обчислювальна та логічна складові математичної компетентності.

Математична компетентність передбачає розвиток уміння використовувати математичні методи в життєвих ситуаціях. Велику можливість у цьому напрямку має підручник для 5 класу (автор Істер О.С.), оскільки однією з рубрик підручника є рубрика «Життєва математика». Поряд з цими завданнями використовую на уроках так звані «життєві задачі-рисунки», які можуть стати у пригоді щодня. Наприклад, під час вивчення теми «Раціональні числа», використовую такі задачі (див. рис. 4, 5, 6), які передбачають роботу з таблицями. На перший погляд, такі завдання є елементарними, але, як показує довід, ми формуємо в учнів уміння додавати чи віднімати раціональні числа, а в життєвих ситуаціях вони не можуть, подекуди, зорієнтуватися з простими завданнями, такими як, зчитування показів термометра, операціями поповнення рахунку, коли є залишок коштів тощо…

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 4 –Покази термометра.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.5 – Вимірювання температури.

 

 

 

 

 

 

 

 

                        

Рис. 6 – Поповнення рахунка.

Ото ж, з метою формування математичної компетентності у процесі роботи над числовими даними рекомендую вчителям математики:

1.                  З огляду на брак у підручниках різноманітних завдань для роботи з даними доповнювати зміст уроків додатковими завданнями щодо формування в учнів таких умінь:

                    виокремлювати інформацію для здійснення певних умовиводів на основі числових даних;

                    порівнювати дані, подані різними способами, зокрема в таблицях і стовпчастих та/або кругових діаграмах;

                    представляти дані за допомогою діаграм, таблиць, як-от добудувати частини діаграми, таблиці.

2. Збільшити кількість задач на розв'язання проблемної ситуації за графічними даними, а також підсилити навчальні заняття завданнями на аналіз та інтерпретацію інформації, поданої в різній формі (текст, таблиця, діаграма), оскільки такі завдання вимагають переведення уваги з тексту на зображення, сприяють розвитку вміння працювати з інформацією.

3. Розвивати на навчальних заняттях з математики вміння будувати діаграми (наприклад, провести опитування серед однолітків, як часто вони вживають овочі, фрукти; скільки разів на тиждень займаються ранковою гімнастикою; скільки часу проводять за комп’ютером або планшетом тощо).

4. Моделювати на уроках проблемні ситуації, ставити проблемні питання та використовувати відповідні інтерактивні методи навчання (дискусія, коло ідей, опитування, анкетування тощо) з метою формування вміння класифікувати,   систематизувати,  інтерпретувати та узагальнювати дані. Проблемними питаннями, які спонукатимуть до збору та опрацювання даних, можуть бути такі: «Як знизити витрати моєї родини на комунальні послуги?»; «Як змінюється ціна на сезонні овочі та фрукти впродовж місяця / року?»; «Як правильно розподілити час на навчання та відпочинок?» тощо.

5. Пропонувати учням картки за темою «Діаграми» з метою вдосконалення вміння школярів працювати з даними.

6. Використовувати міжпредметні зв’язки щодо роботи з даними на уроках математики та інформатики, зокрема з таких тем, як «Робота з таблицями», «Таблиці в тексті», «Діаграми. Побудова діаграм в онлайн-середовищі», «Графічна інформація» тощо. Також учні можуть представляти дані в різних редакторах, зокрема графічних і табличних.

Така інтеграція дасть змогу досягти комплексного розуміння учнями способів і закономірностей організації та використання даних. Одним із перших кроків розв’язання проблемної ситуації є пошук і впорядкування необхідних даних. Таке розуміння допоможе учням розв’язувати нові нетипові завдання.

7. Використовувати математичні картки, які містять завдання на зчитування даних із діаграми, графіка, а також на побудову діаграм і графіків самостійно за запропонованими даними.

8. Пропонувати учням проєктну роботу, невід’ємним складником якої має бути використанням діаграм і графіків для презентації результатів роботи.