МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ З ДИСЦИПЛІНИ «ОСНОВИ НАРИСНОЇ ГЕОМЕТРІЇ ТА ІНЖЕНЕРНА ГРАФІКА» Тема: «Аксонометричні проекції»

ВП НУБіП «Немішаївський агротехнічний коледж»

Відділення «Експлуатація та технічний сервіс машин та обладнання»

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

З ДИСЦИПЛІНИ

 «ОСНОВИ НАРИСНОЇ ГЕОМЕТРІЇ

ТА ІНЖЕНЕРНА ГРАФІКА»

Тема: «Аксонометричні проекції»

    Викладач:  Грязнова І.В.

Розглянуто

Цикловою комісією технічних

дисциплін

Протокол №________ від ________

Голова циклової комісії

__________________ Бездушний П М.

2019

Тема: Аксонометричні проекції.

Мета: Ознайомитись з основними положеннями аксонометричних проекцій.

План.

1. Загальні поняття про аксонометричні проекції.

2. Види аксонометричних проекцій:

     2.1 прямокутна (ізометрична і диметрична)

     2.2 косокутна (диметрична)

3. Зображення в аксонометричних проекціях плоских фігур.

4. Умовності в аксонометрії.

Література:

1.Хаскін А.М. „Креслення” Київ. 1985р. # 12 стор.114-125.

2.Райковська Г.О. „Основи нарисної геометрії і інженерна графіка” К. 2003р. # 10 стор.123-139.

3.Боголюбов С.К., „Черчение” Москва „Машиностроение” 1989р. # 16, стор. 76-89.

4. Михайловський В.М., „Креслення”, # 11 стор.31-36.

Контрольні питання

1. Що називається аксонометрією?

2. В яких випадках застосовуються аксонометричні проекції?

3. Напрям осей в прямокутній ізометрії..

4. Напрям осей в прямокутній ізометрії.

Знати і вміти:

1. Знати види аксонометричних проекцій.

2. Вміти будувати осі під кутом 120⁰.

3. Вміти будувати плоскі фігури в аксонометрії.

4. Вміти будувати коло прямокутній ізометрії.

1. Загальні поняття про аксонометричні проекції.

Предмет, зображений у прямокутних проекціях, має тільки два виміри, внаслідок чого не створюється уявлення про його об’єм. Аксонометричні проекції, які іноді додаються до прямокутних, показують наочне зображення предмета.

Аксонометрична проекція - це звичайна паралельна проекція тіла, яка разом з координатними осями проектується на якусь площину, причому напрям проектування не збігається з напрямом координатних осей.

На рис. 1, показано схему проеціювання точки А, яка є вершиною  якогось предмету, віднесеного до координатних осей Оxyz і разом з ними спроеційованого на площину Р.

Площина Р, на якій будують аксонометричну проекцію, називається площиною аксонометричних проекцій. Осі Ox, Oy, Oz, які утворилися внаслідок проеціювання координатних осей, називаються аксонометричними осями. Точка О - початок аксонометричних осей, S- напрям аксонометричного проектування. Точка  А - аксонометрична проекція точки А, а точка  А₁- вторинна проекція точки А.

Рис.1

Зрозуміло, що залежно від напряму променів проеціювання і положення площини проекцій аксонометричне зображення буде дещо спотворене, тобто кожний з трьох основних вимірів буде менший або більший від натурального. Щоб знайти ці розміри на аксонометричному зображення, треба знати відповідні коефіцієнти спотворення.

Відношення довжини аксонометричної проекції відрізка координатної осі до його натуральної довжини називається коефіцієнтом (показником) спотворення.

        р=           q=     v=.

Отже, коефіцієнти спотворення показують, як змінюються координати точки при проеціюванні на площину аксонометричних проекцій.

Величина коефіцієнтів спотворення і їх співвідношення між собою залежить від розташування площин проекцій і від направлення проектування (S). Можливі три варіанти співвідношення показників спотворення розмірів по осях:

1.Коефіцієнти спотворення по всіх трьох осях рівні між собою, то така аксонометрія називається ізометричною або ізометрією.

2.Коефіцієнти спотворення по двох осях рівні між собою, а третій не дорівнює їм. Цей вид аксонометричного проектування називається диметричним  або диметрією.

3.Коефіцієнти спотворення по всіх трьох осях не однакові між собою – це  триметрія.

В залежності  від напряму проектування (S)  ГОСТ  2.317-69 передбачає такі аксонометричні проекції:

при побудові аксонометричних проекцій проеціюючі промені можуть бути перпендикулярними або не перпендикулярними до площини аксонометричних проекцій. У першому випадку ці проекції називаються прямокутними аксонометричними проекціями, а в другому - косокутними.

При побудові аксонометричних зображень, необхідно звернути увагу на деякі властивості паралельних аксонометричних проекцій:

1. Якщо відрізки прямих у деталі паралельні між собою (ребра призми), то їх аксонометричні проекції також будуть паралельними.

2. Якщо відрізок прямої в деталі розташований паралельно одній з координатних осей , то на аксонометричній проекції він буде також паралельний тій самій осі. Якщо відрізок не паралельний жодній з осей координат. То в аксонометричній проекції будувати його треба по координатах кінцевих точок.

3. Коло в аксонометричних проекціях у загальному випадку проектується як еліпс, але іноді може проектуватися без зміни або в пряму лінію  про що мова буде йти далі..

У машинобудівному і будівельному кресленні здебільшого використовують три види аксонометричних зображень: прямокутну ізометрію і прямокутну та косокутну диметрію.

2. Прямокутні аксонометричні проекції.

2.1.1  Прямокутна ізометрія.

У прямокутній ізометрії осі координат O¹x¹,  O¹y¹,  O¹z¹ на аксонометричну площину проектуються під кутом 120⁰ одна до одної (рис.2), а коефіцієнти спотворення по всіх трьох осях однакові і дорівнюють 0,82. Таке зображення називається нормальним або точним. Але, за стандартом, побудову аксонометричної проекції спрощують, збільшуючи коефіцієнт спотворення і приймаючи його рівним 1 , тобто  по осях відкладаємо натуральні розміри деталі, збільшуючи зображення в 1/82=1,22 рази, при цьому не порушуючи пропорційності. Таке зображення називається збільшеним.

Рис.2

2.1.2 Прямокутна диметрія

У прямокутній диметрії осі координат O¹x¹,  O¹y¹ на аксонометричну площину проекцій проектуються під кутом  7 і 41⁰ до горизонталі . а вісь O¹z¹ залишається вертикальною (рис.3а). Коефіцієнти спотворення по осях  O¹z¹ і O¹y¹ (якщо, вісь O¹y¹  нахилена під кутом 7⁰) приймають за 1, а по осі O¹x¹ – 0,5, тобто при побудові прямокутної диметрії по осях O¹y¹  і O¹z¹ відкладаємо справжні розміри, а по осі  O¹x¹  зменшуватимемо їх у 2 рази. Практично аксонометричні осі будують так: через точку О¹  (початок координат) проводять горизонтальну лінію (рис.3б)  , на якій вправо і вліво від точки О¹ відкладають по 8 рівних частин. Від кінця восьмого відрізка відкладають униз з одного боку одну частину, а з другого – сім. Знайдені точки сполучають з початком координат.

Побудова симетричної проекції плоских і об’ємних фігур нічим не відрізняється від побудови в ізометрії, тільки на тій з осей , що нахилена під кутом  41⁰ до горизонту, треба відкладати половину справжньої величини. Проекціями кіл тут також будуть еліпси, але відношення їх осей і побудова овалів, якими замінюємо еліпси, будуть зовсім іншими.

Рис. 3

 2.2 Косокутні аксонометричні проекції.

 При довільному виборі характеристичних даних, які визначають аксонометричну систему, утворюється косокутна триметрична проекція загального вигляду.

Але при належному розташуванні прямокутної системи натуральних осей координат відносно площини проекцій і при відповідному виборі направлення проектування завжди можна отримати наперед задану  на малюнку довільну систему аксонометричних осей з довільно вибраними коефіцієнтами спотворення.

В практиці креслення розрізняють слідуючи види косокутних аксонометричних проекцій:

1. косокутна диметрія (рис.4а);

2. фронтально-ізометрична проекція 4б);

3. горизонтально ізометрична проекція ( рис.4в).

Косокутна фронтальна диметрія зручна тим, що кола в ній не спотворюються. Застосовують при зображенні валів, осей, штоків.

Рис.4

3.Зображення в аксонометричних проекціях плоских фігур.

 Побудову многокутників в аксонометрії  можна використовувати методом координат, коли кожну вершину многокутника будують в аксонометрії як окрему точку, потім побудовані точки з’єднують відрізками прямих ліній і отримують замкнену лінію у вигляді многокутника.

При побудові необхідно звернути увагу, оскільки плоска фігура має два виміри, то в побудові її аксонометричної проекції використовують дві осі залежно від того, якій площині проекцій фігура паралельна. При паралельності площині Н використовують осі  O¹x¹, O¹y¹. При паралельності площині  V – O¹x¹,  O¹z¹ , при паралельності площині W –  осі O¹x¹  і O¹z¹.

 Розглянемо  побудову в ізометрії правильного шестикутника ABCDEF, що лежить у горизонтальній площині (рис.5а). Коли плоска фігура має дві взаємно перпендикулярні осі симетрії, то їх доцільно взяти за осі координат. Отже, проводимо осі координат Ox і Oy. Будуємо ізометричні осі O¹x¹ і O¹y¹. По осі  O¹x¹  відкладаємо відрізки O¹F¹ і O¹C¹. По осі O¹y¹  відкладаємо відрізки O¹N¹ і O¹M¹. Через точки M¹ і N¹ проводимо прямі, паралельні осі O¹x¹ і на них відкладаємо відповідно відрізки  M¹E¹,  M¹D¹,  N¹A¹ і N¹B¹. Сполучаємо знайдені точки A¹, B¹, C¹, D¹, E¹, F¹, внаслідок чого дістанемо ізометричну проекцію шестикутника.

 На рис.5б показано побудову трикутника. Розташованого паралельно різним площинам проекцій. При побудові необхідно звернути увагу на розташування координатних осей.

Рис.5

Прямокутна ізометрія кола

 Ізометричними проекціями кіл, розташованих у площинах, паралельних їм, є еліпси з однаковим співвідношенням осей (рис.6).

Оскільки ми збільшуємо зображення в 1,22 рази, то велика вісь еліпса дорівнюватиме 1,22 діаметра  зображуваного кола, а мала – 0,7 .Для спрощення побудови стандартом дозволено замість еліпса креслити овал по двох заданих осях. Це дає змогу користуватися циркулем, що значно прискорює роботу.

У прямокутній ізометрії велика вісь еліпса завжди перпендикулярна до тієї аксонометричної осі, якої немає в площині кола, а мала збігається з напрямом цієї осі, або паралельна їй.

Рис.6

 На практиці ізометричну проекцію кола – еліпс звичайно замінюють овалом, що значно спрощує побудову. Розглянемо декілька способів побудови овалів, розміщених у площинах проекцій або їм паралельних. 1- спосіб. На рис.7 показана побудова овалу в прямокутній ізометрії. Знаходимо розміри великої  і малої осей еліпса. Через точку О¹ – початок аксонометричних осей – проводимо дві взаємно перпендикулярні прямі. З точки О¹ циркулем проводимо два кола, діаметри яких дорівнюють великій і малій осям овалу, тобто 1,22d  і 0,7d. У місцях перетину великого кола з вертикальною лінією намічаємо точки  О₁  і  О_2, а в місцях перетину малого кола з горизонтальною лінією – точки  О₃  і  О_4. Ці точки є центрами спряження дуг овалу. Проводимо прямі  О₁О_3,,  О₁О_4,,  О₂О_3, О₃О_4,  на яких розташовані точки спряження дуг овалу.

  Рис.7

2-спосіб (рис.8).  Припустимо, що треба побудувати ізометричну проекцію кола діаметром 60 мм, розміщеного в площині Н. Будуємо аксонометричні осі  O¹x¹,  O¹y¹  і відкладаємо на них від точки  О¹ відрізки, що дорівнюють радіусу заданого кола, тобто 30 мм. Через знайдені точки 1¹, 2¹, 3¹, 4¹  проводимо лінії, паралельні осям  O¹x¹ , O ¹y¹  і дістаємо ромб A¹ B¹ C¹ D¹,  який є ізометричною проекцією квадрата, описаного навколо цього кола. Вершини ромба, які лежать на короткій діагоналі, є центрами для проведення великих дуг овала. Проводимо велику діагональ ромба B¹D¹  і сполучаємо вершину  А¹  з точками  2¹ і 3¹. Перетин цих ліній з великою діагоналлю ромба визначить два інших центри овала – О¹ і  О¹. Із центрів  A¹  і  C¹ креслимо великі дуги овала радіусом  R₁= A¹ 2¹, а з центрів О¹ і  О¹ – малі дуги радіусом R₂=O¹ 3¹. На рис.8 , г цим способом побудовано ізометричну проекцію кола, яка лежить у площині  V , а на рис.8, д – ізометричну проекцію кола, яка лежить у профільній площині  W.

Рис.8

4. Умовності в аксонометрії.

 Лінії штриховки розрізів і перерізів в аксонометричних проекціях наносять паралельно одній з діагоналей проекцій квадратів, які лежать у відповідних координатних площинах і сторони яких паралельні аксонометричним осям (рис. 9а). На відміну від комплексних проекцій, в аксонометрії штрихують у розрізах і перерізах ребра жорсткості, спиці маховиків, коліс та інші подібні елементи.

 При нанесенні розмірів виносні лінії проводять паралельно аксонометричним осям, а розмірні – паралельно вимірюваному відрізку (рис.9б).              Різь в аксонометричних проекціях зображують за ГОСТ  2.311-81. Якщо потрібно частково показують профіль різі (рис.9в).

Рис.9

Питання для самоконтролю.

 1. Що називається аксонометрією ?

          2. В яких випадках застосовуються аксонометричні проекції?

          3. Як розташовуються осі проекцій і які показники спотворення по осях в ізометричній і прямокутній ізометрії?

         4. Як побудувати коло в прямокутній ізометрії?

         5. Назвіть косокутні аксонометричні проекції?

АНОТАЦІЯ

Методичні рекомендації по темі „Аксонометричні проекції” складені  згідно з робочою програмою дисципліни „Основи нарисної геометрії та інженерна графіка”, яка вивчається на відділенні «Експлуатація та технічний сервіс машин та обладнання».

Матеріал викладено із  застосуванням графічних способів зображення в аксонометричних проекціях плоских фігур та геометричних тіл. На кресленнях подано побудови і розв’язання графічних вправ.

При ознайомленні з матеріалом про загальні поняття аксонометричних проекцій , наведені визначення аксонометричної  проекції, аксонометричної площини, аксонометричних осей, розміри аксонометричних зображень із врахуванням коефіцієнтів спотворення, а також властивості аксонометричних проекцій, які використовуються при побудові аксонометричних зображень. Звернено  увагу на значення використання аксонометричних проекцій  в машинобудівному та будівельному кресленні. Акцентована увага здебільшого на використанні трьох видів аксонометричних зображень: прямокутну ізометрію і прямокутну та косокутну диметрію. Для більшої наочності при вивчення даного матеріалу для кожної з вище вказаних аксонометричних проекцій подані відповідно розміщені аксонометричні осі  разом із аксонометричним зображенням  деталі в цих осях.

Наведено матеріал про умовності в аксонометрії, а  саме правила  нанесення штриховки, розмірів та різей в аксонометричних проекціях, який доповнено малюнками  та  вправами із застосуванням графічних розв’язків.

РЕЦЕНЗІЯ

На методичні рекомендації по темі  „Аксонометричні проекції” викладача з дисципліни „Основи нарисної геометрії та інженерна графіка” Грязнової І.В.

Методичні рекомендації написані згідно навчальної програми та програми предмета.

Методичні рекомендації в повному обсязі відповідає матеріалу теми. Розглянуто загальні поняття аксонометричних проекцій  та звернена особлива увага на те, що аксонометричні проекції, які іноді додаються до прямокутних показують наочне зображення предмета.

Відмічені  види аксонометричних проекцій і приділена особлива увага трьом аксонометричним проекціям, які знайшли найбільше використання в машинобудівному та будівельному кресленнях: прямокутна ізометрія і прямокутна та косокутна диметрію. Подані для кожного виду аксонометрії відповідно розміщені аксонометричні осі . Матеріал підкріплений прикладами та вправами з застосуванням графічних розв’язків.

Наведено матеріал про умовності і нанесення розмірів в аксонометрії, який підкріплений малюнками.

Методичні рекомендації написані на достатньому рівні і можуть бути використані для конспекту викладачами та студентами.

В методичних рекомендаціях вказана література, яка використовується для опанування предметом.

Викладач  1 категорії ВП НУБіП України «Немішаївський агротехнічний коледж»

___________________________              В.М.Мирончук