Многочлены

Степень многочленов

Подобные члены многочленов и их возведение

 

Добиться сознательного восприятия содержания понятий «многочлен», «подобные члены многочлена», «многочлен стандартного вида», «степень многочлена». Усовершенствовать умения приводить подобные слагаемые.

 

Анализ контрольной работы:

 

Проанализировать те задания, в которых возникло наиболее ошибок и вопросов.

 

Актуализация опорных знаний:

 

Вспомните!

ÄОдночлен – это …

ÄСтандартный вид одночлена - …

ÄСтепень одночлена - …

ÄКоэффициент одночлена - …

 

 

Достаточно сложным является вопрос о правильном определении членов многочлена, то есть часто ученики под членами многочленов понимают модули этих выражений, то есть знаки членов многочлена воспринимают как арифметическое действие.

Поэтому во время формулировки определения многочлена акцентируем внимание учеников на том, что многочлен – это «алгебраическая сумма», то есть сумма, записанная в более кратком виде, о котором говорилось в

6 классе.

 

Выражение, которое является суммой нескольких одночленов, называется многочленом.

 

Пример:

                7ху + у – 11;            х⁴ – 2х³ + 5х² – х + 1;                     11у – 2у

 

Одночлены, из которых сложен многочлен, называются членами многочлена.

 

Пример: 

7ху; у; - 11

 

Многочлен, который складывается из двух членов, называются двучленом, тот, который складывается из трех членов, - тричленом.

 

 

 

Если среди одночленов, из которых складывается многочлен, являются подобными, тогда их называют подобными членами многочлена.

 

Пример:

 

7а²у – 3а + 4 – а²у – 1 + а + у = 6 а²у – 2а + у + 3

          

 

Упрощение многочлена называют возведение подобных членов многочлена.

 

Многочлен, сложенный и одночленов стандартного вида, среди которых не существует подобных, называют многочленом стандартного вида.

 

Пример: ху² + х²у;            2а²у

 

3уау² + а ^. 5 + а ^. 2у³ – а = 3ау³ + 5а + 2ау³ – а = 5ау³ + 4а

                                                              

 

Степенью многочлена стандартного вида называют наибольший из степеней одночленов, из которых этот многочлен сложенный.

 

Пример:

3х² – ху + 5у² – степень многочлена равна 2; 3х⁴у² – степень многочлена равна 4;

3 – степень многочлена равна 0.

Выполнение заданий:

 

Выполнить упражнения:

№293 (3, 4), №295 (5, 6), 297 (1, 2)

 

№295

5) 3х² + 6х – 5 – х² – 10х + 3 = 2х² – 4х – 2 

 

6) b³ – 3bc + 3b³ + 8bc – 4b³ = 5 bc

 

№297 

1) - 3а⁵+ 4а³ + 7а⁵ – 10а³ + 12а = 4а⁵ – 6а³ + 12а = 4 ^. (- 2)⁵ – 6 ^. (- 2)³ + 12 ^. 

                                                        

(-2) = 4 ^. (- 32) – 6 ^. (- 8) – 24 = - 128 + 48 – 24 = - 80 – 24 = - 104

 

2) х³у – 3ху² – 4х³у + 8ху² = - 3х³у + 5ху² = -3 ^. (- 1)^{3 .} (- 3) + 5 ^. (- 1) ^. (- 3)² = 

              

= - 3 ^. (- 1) ^. (- 3) + 5 ^. (- 1) ^. 9 = - 9 – 45 = - 36

 

 

 

 

Читать §2, п. 8

Выполнить задание: №296, 298 (3)