Многогранники та їх властивості

             Урок з геометрії   11 клас.

      Тема: Многогранники.

  Мета: узагальнити і систематизувати вивчений матеріал по темі “Многогранники’’, удосконалити вміння й навички у застосуванні цих знань при розв’язуванні задач. Розвивати логічне мислення, просторову уяву, формувати вміння вирішувати проблемні ситуації.

 Обладнання: моделі многогранників, опорні конспекти, зображення многогранників.

 Тип уроку: урок узагальнення і систематизації знань.

 Форма проведення: урок з ігровими моментами.

                                 Хід уроку.

1). Організаційний момент.

2). Актуалізація опорних знань: ( кросворд кожному на парту) (5 хв.)

   1

   2

   3

   4

   5

   6

   7

   8

   9

   10

   11

1). Многогранник , який складається з плоского многокутника, точки, що не лежить у його площині, та всіх відрізків, що сполучають дану точку з вершинами многокутника.

2). Два плоскі многокутники, з яких складена призма.

                                          1

3). Висота бічної грані піраміди.

4). Півплощини , які утворюють двогранний кут.

5). Сторона граней многогранника.

6). Основа паралелепіпеда ( паралелограм ).

7). Призма, основою якої є паралелограм.

8). Правильна трикутна піраміда.

9). Відрізок, що сполучає дві вершини призми, що не лежать на одній грані.

10). Основа прямокутного паралелепіпеда.

11). Паралелепіпед у якого всі ребра рівні.                                                                         

3). Узагальнення і систематизація знань. ( мозковий штурм ).

  Запитання ( на швидкість ) ( можна сказати, показати на малюнку, моделі)                 

                                                                                                                                    ( 5 хв ).

1. Що таке призма?
2. Що таке основа призми?
3. Висота призми.
4. Діагональ призми.
5. Бічна поверхня призми.
6. Повна поверхня призми.
7. Пряма призма.
8. Правильна призма.
9. Піраміда.
10.  Бічні ребра піраміди.
11.  Висота піраміди.
12.  Бічні грані якої форми?
13.  Зрізана піраміда.
14.  Бічні грані зрізаної піраміди.
15.  Правильна піраміда.
16.  Бічна поверхня піраміди.
17.  Повна поверхня піраміди.
18.  Паралелепіпед
19.  Куб
20.  Лінійні розміри прямокутного паралелепіпеда.

                                               2

4). Практика. Розв’язування задач ( запис на дошці ) ( 25хв ).

         1). Площа основи правильної чотирикутної призми 25см, а її бічне ребро 10см. Знайти S бічної поверхні.

         2). Сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 2 і 3см, а бічне ребро 6см. Знайти діагональ паралелепіпеда.

           3). Знайти площу повної поверхні правильної чотирикутної піраміди, сторона основи якої 4см, апофема 9см.

            4). Бічне ребро правильної піраміди нахилене до площини основи під кутом β. Відстань від основи висоти піраміди до бічного ребра = d. Знайти бічне ребро.

           5). Через сторону нижньої основи правильної трикутної призми і протилежну їй вершину верхньої основи проведено переріз, який утворює з площиною основи кут β. Перерізом є трикутник з кутом ԃ при вершині верхньої основи. Висота призми Н. Знайти площу перерізу.

5). Емпатійний твір ( 4хв.). перед проведенням даного уроку заздалегідь декільком учням було дано завдання написати емпатійний твір про будь – який многогранник. Наприклад:

          Твір:  “ Я - призма”.

 Моє ім’я Призма. Я належу до великої родини многогранників, але маю ряд особливостей, якими вирізняюсь з – поміж інших.

                    У мене є:  основи, які …

                                      Відрізки, які …

                Моя поверхня складається з …

                              Бічні грані мають форму …

            Я можу бути прямою, якщо …

                               Правильною якщо …

    І тому подібне. ( можна зробити гарне, сатиричне зображення ).

Зараз заслухаємо твори учнів.  ( 4 – 5хв ).

(3хв). 6). Зробимо невеликий екскурс в історію.

( Учитель задає запитання і декілька варіантів відповідей, 30 секунд на обдумування, і якщо відповіді немає, він сам говорить учням вірну відповідь).

( завдання для зонального розвитку, самоосвіти, ерудованості).                           ( роздрукувати кожне запитання на окремому листкові ).

   1). Хто з великих математиків запропонував першим метод нумерації крісел по рядах і місцях?

                            а) Ньютон.

                             б) Декарт.

                             в) Лейбніц.

                             г) Гаусс.

 2). Більшість вчених – це стародавні греки, але один з цих іншої національності. Хто?

                               а) Архімед.

                               б) Гаусс.

                    в) Піфагор.

                    г) Фалес.

3). Хто з цих вчених – математиків загинув на дуелі?

                                 а) Вієт.

                                 б) Лейбніц.

                                 в) Абель.

                                 г) Галуа.

4). Хто була перша жінка – математик?

                                  а) Софі Жермен.

                                 б) Софія Ковалевська.

                                 в) Гортензія Лепот.

                                 г) Генатія Александрійська.

5). У якій країні дроби називали “ламаними числами”?

                                 а) Стародавня Русь.

                                 б) Німеччина.

                                 в) Англія.

                                 г) Стародавня Греція.

6). Ім’ям якого вченого називається геометрія, яка вивчається в школі?

                                 а) Піфагор.

                                 б) Євклід.

                      в) Архімед.

                      г) Ньютон.

7). Відпочинемо.  ( 3 хв ). Задача – жарт. Два козаки часто сперечалися, хто кого обжене на коні. Перемагав то один, то другий, їм це набридло і тоді один запропонував інший спір: нехай переможе той, чий кінь дістанеться призначеного місця другим. Козаки стали на старт, їм дали команду рушати, але жоден з них не зрушив з місця. Глядачі посміялися і вирішили, що такий спір неможливий, оскільки можна стояти скільки завгодно. Але ось до козаків підійшов один дідусь і щось їм прошепотів, і за хвилину ті вже стрімголов мчали вперед, намагаючись випередити один одного. Що ж їм сказав дідусь, якщо умови спору не змінилися: виграє той, чий кінь прийде другим?

    ( пересядьте ). 

8). Підведемо підсумок уроку.

    Якщо ще залишився час. Можна попрацювати з підручником – виконати якийсь номер.

9). Домашнє завдання: Зробити опорний конспект ( гарно оформити на стандартних листках) по темі Призма ( класу ) Піраміда ( ) Паралелепіпед   ( ). За планом:

               1). Означення.

               2). Малюнок.

               3). Елементи: грані, вершини, ребра.

               4). Висота.

              5). Форма бічних граней.

             6). Площа бічної поверхні.

             7). Площа повної поверхні.