Моделювання природніх процесів за допомогою логарифмічної функції

Моделювання природніх процесів за допомогою логарифмічної функції

 Більшість процесів у житті пов’язано із залежністю між величинами. Поняття функції моделюють і досліджують різноманітні процеси, що відбуваються навколо нас.

  Графічний спосіб задання функцій зручний своєю наочністю. Дивлячись на графік, одразу можна з’ясувати властивості функції, яку він задає.

 Лікарі виявляють хвороби серця, вивчаючи графіки, отримані за допомогою кардіографа, їх називають кардіограмами. «Читаючи» такий графік, лікар діагностує роботу серця хворого.

 Логарифмічна функція виникла у зв'язку з найрізноманітнішими природніми формами. Спіраль називається логарифмічною, якщо логарифмічна відстань зростає пропорційно куту повороту. Якщо обертати спіраль навколо полюса за годинниковою стрілкою, то можна спостерігати розтяг спіралі. Якщо обертати спіраль навколо полюса проти годинникової стрілки, то можна спостерігати стиснення  спіралі. Спіралі широко представлені в живій природі. Спірально завертаються вусики рослин, аналогічно відбувається ріст тканин у стовбурах дерев.

 У соняшнику насіння розташоване по дугах, близьких до логарифмічної спіралі.

 Роги тварин ростуть лише з одного кінця. Цей ріст відбувається за логарифмічною спіраллю.

 Мушлі морських тварин можуть рости лише в одному напрямку. Щоб занадто не розтягуватись у довжину, їм доводиться скручуватися, до того ж кожний наступний завиток схожий на попередній. Через це мушлі багатьох молюсків, равликів закручені за логарифмічною спіраллю. Тіло циклону теж формується за нею.

 Розчини в природі можуть мати різну реакцію середовища: кислу, лужну, нейтральну, що характеризується різною концентрацію йонів гідрогену. Для зручності було введено термін «водневий показник». Водневий показник – це від’ємний десятковий логарифм концентрації йонів Гідрогену. Значення водневого показника може змінюватися від 1 до 14.  Різні розчини в людському організмі мають різний водневий показник, його відхилення від норми спричиняє захворювання і навіть загибель організму. Людям з підвищеною кислотністю шлункового соку рекомендується пити мінеральну воду з вищим рН, а зі зниженою кислотністю – з нижчим.

 Використовуючи різні засоби особистої гігієни, креми для шкіри, ліки, необхідно враховувати значення цього показника. Більшість рідких косметичних засобів має рН 5, 5.

 А здавалося б, що спільного між наукою, що користується суворою логікою доказів при вивченні природи і музикою - одним з прекрасних видів мистецтва, твори якого створюються в пориві натхнення? Давньогрецький філософ Піфагор один з найперших встановив зв'язок між музикою і математикою. Він створив вчення про звук, вивчав філософський  математичний  бік звуку,  інтервали, відкривав математичні співвідношення між окремими звуками. Звук – це механічні коливання, які спричиняють відчуття звуку в людини. Музичні звуки відтворюються музичними інструментами (в цьому сенсі людський голос теж умовно зараховується до музичних інструментів). Традиційною моделлю для демонстрації звуку використовують камертон. Його застосовують для налаштування музичних інструментів.

 Піфагор був не тільки великим математиком, а й хорошим музикантом. Саме він створив першу математичну теорію музики, і хоча музиканти не дуже люблять перевіряти "алгеброю гармонію," вони весь час мають справу з математикою, бо сучасна гама ґрунтується на логарифмах.

 Номери клавішів рояля являють собою логарифми кількості коливань відповідних звуків. Номер октави – характеристика (тобто ціла частина) логарифма, а номер звука в даній октаві - його мантиса (тобто дробова частина).

 Піфагор розвинув вчення про лікування хвороб за допомогою музики.

 Британські вчені з'ясували, що математика активує ті ж ділянки мозку, що і музика. До такого висновку вони дійшли в ході дослідження, учасники якого вирішували математичні рівняння, а також слухали музику. Усі вони піддалися процедурі магнітно-резонансної томографії (МРТ). Зокрема, дослідники зареєстрували активність у медіальній орбіто - фронтальній корі головного мозку під час вирішення математичних завдань, як і під час прослуховування музики.

 Як ви вже зрозуміли, музика і мистецтво пов’язані з математикою.