Навчальна програма з геометрії для 7 класу НУШ

Вільне володіння державною мовою

Уміння:

грамотно висловлюватися державною мовою;

описувати мовними засобами інформацію, подану в різних формах (у формулах, таблицях, діаграмах, на графіках);

розуміти, пояснювати й перетворювати тексти математичних задач у математичну модель (усно та письмово);

здійснювати комунікацію в усній та письмовій формах з урахуванням особливостей стилю наукових і технічних текстів та мовних норм у спілкуванні;

чітко й зрозуміло формулювати думки, аргументувати, ставити запитання та розпізнавати проблеми;

здобувати та опрацьовувати інформацію з різних (аудіовізуальних, друкованих, цифрових) джерел;

формулювати висновки на основі інформації, поданої в різних формах; доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію;

вести конструктивний діалог, доводити правильність тверджень; поповнювати свій словниковий запас.

Ставлення:

визнання важливості чітких і лаконічних формулювань; повага до державної мови.

Навчальні ресурси: означення понять, формулювання властивостей, доведення теорем.

Здатність спіл-куватися рідною (у разі відмінності від державної) мовою

Уміння:

розуміти й перетворювати тексти математичного змісту рідною мовою; зіставляти математичні терміни, поняття, числівники, тексти рідною та державною мовою;

доречно та коректно вживати математичну термінологію;

грамотно висловлюватися;

здійснювати комунікацію в усній та письмовій формах з урахуванням особливостей стилю наукових і технічних текстів та мовних норм у спілкуванні;

здобувати та опрацьовувати інформацію рідною мовою з різних (аудіовізуальних, друкованих, цифрових) джерел.

Ставлення:

розуміння цінності мовного різноманіття;

повага до рідної мови.

Навчальні ресурси: означення понять, формулювання властивостей, доведення теорем, математичні тексти рідною мовою.

Здатність спілкуватися іноземними мовами

Уміння:

поповнювати словниковий запас математичними термінами іншомовного походження;

зіставляти математичний термін, поняття, числівник з відповідним йому іноземною мовою;

здійснювати пошук інформації в іншомовних джерелах.

Ставлення:

усвідомлення важливості правильного використання математичних термінів та їх позначення в різних мовах у навчанні та повсякденному житті;

усвідомлення важливості вивчення іноземних мов для розуміння математичних термінів та позначень;

уявлення про математичні знання як продукт колективної діяльності людства, про внесок представників різних націй у становлення математичних знань;

усвідомлення цінності математичного апарату в нівелюванні особливостей міжкультурної комунікації.

Навчальні ресурси: додаткова література іноземною мовою за тематикою, що вивчається, статистичні дані, матеріали міжнародних математичних конкурсів, інтернет-ресурси.

Компетентності в галузі природничих наук, техніки і технологій

Уміння:

будувати та досліджувати математичні моделі природних явищ і процесів;

робити висновки на основі реальних даних, міркувань та свідчень; обґрунтовувати рішення.

Ставлення:

усвідомлення ролі математики як універсальної мови науки, техніки та технологій;

усвідомлення важливості математичного апарату для опису й пізнання навколишнього світу та керування процесами і технологіями.

Навчальні ресурси: науково-популярна література за дисциплінами природничого циклу, статистичні дані, інтернет-ресурси.

Інноваційність

Уміння:

генерувати нові ідеї щодо розв’язання проблемної ситуації, аналізувати та планувати їх втілення;

визначати та оцінювати ресурси, потрібні для реалізації інновацій.

Ставлення:

відкритість до інновацій;

неупереджене оцінювання ідей інших осіб, підтримка конструктивних ідей;

розуміння потреби в доказовому обґрунтуванні змісту інновацій.

Навчальні ресурси: логічні задачі, текстові задачі, завдання, що відповідають достатньому та високому рівням навчальних досягнень, розвивальні задачі, задачі для позакласної роботи з математики.

Екологічна компетентність

Уміння:

розпізнавати проблеми, що виникають у довкіллі, розв’язанню яких може сприяти використання математичного апарату;

оцінювати, прогнозувати вплив людської діяльності на довкілля через збирання та оброблення відповідної статистичної інформації, побудову та дослідження математичних моделей природних процесів і явищ;

оцінювати свій потенційний внесок у покращання екологічної ситуації та ощадливе використання природних ресурсів.

Ставлення:

усвідомлення необхідності дотримання умов екологічної безпеки;

розуміння засобів, якими учень / учениця відповідного віку може сприяти екологізації довкілля;

визнання ролі математики в розв’язанні проблем довкілля; орієнтація на здоровий спосіб життя.

Навчальні ресурси: задачі екологічного змісту, оптимізаційні задачі, задачі, що сприяють усвідомленню цінності здорового способу життя.

Інформаційно-комунікаційна компетентність

Уміння:

структурувати дані;

визначати достатність даних для розв’язування задачі, формулювати вимоги до потрібних даних, визначати критерії, джерела та засоби їх пошуку, здійснювати пошук інформації з використанням інформаційно-комунікаційних засобів;

використовувати різні знакові системи; зіставляти інформацію, отриману з різних джерел; оцінювати достовірність інформації;

складати алгоритм та діяти за ним;

оптимізувати свою діяльність шляхом використання сучасних засобів комп’ютерної техніки, інформаційно-телекомунікаційного середовища в навчанні та інших життєвих ситуаціях;

дотримуватися вимог щодо безпечного використання інформаційно-комунікаційних засобів, захисту інформації та особистих даних.

Ставлення:

критичне осмислення інформації та джерел її отримання;

усвідомлення важливості комп’ютерних та інформаційно-комунікаційних технологій для ефективного розв’язування математичних задач;

усвідомлення важливості забезпечення достовірності інформації, запобігання викривленню, підробці, несанкціонованого доступу.

Навчальні ресурси: сучасні засоби комп’ютерної техніки, зокрема мобільні пристрої, офісні пакети, пошукові системи, інтернет-ресурси.

Навчання впродовж життя

Уміння:

визначати мету навчальної діяльності відповідно до довгострокових перспектив та нагальних потреб поточного моменту;

моделювати власну освітню траєкторію, аналізувати, оцінювати результати своєї навчальної діяльності та відповідно коригувати освітню траєкторію;

визначати й оцінювати власні потреби та ресурси для розвитку компетентностей;

застосовувати різні засоби навчання та самонавчання для розвитку компетентностей і здійснювати вибір найдоречніших засобів;

організовувати та планувати свою навчальну діяльність.

Ставлення:

зацікавленість у пізнанні світу; усвідомлення цінності нових знань і вмінь;

усвідомлення власних освітніх потреб;

розуміння важливості навчання впродовж життя; потреба в самонавчанні;

прагнення вдосконалювати результати власної діяльності.

Навчальні ресурси: власна освітня траєкторія; завдання, класифіковані за рівнями навчальних досягнень; додаткова та науково-популярна література, інтернет-ресурси.

Громадянські та соціальні компетентності

Уміння:

формулювати власну думку;

аргументовано доводити правильність або визнавати помилковість власного судження;

сприймати аргументовані погляди інших осіб;

співпрацювати в команді;

узгоджувати спільну позицію на основі доказів;

визначати причинно-наслідкові зв’язки, повноту та несуперечливість даних, на підставі яких мають бути прийняті рішення щодо проблемної ситуації;

будувати таблиці, графіки, схеми, діаграми тощо для відображення соціально-економічних процесів та на їх підставі аналізувати й об’єктивно оцінювати зазначені процеси, зокрема з елементами прогнозування;

враховувати правові, етичні та соціальні наслідки прийняття рішень;

розпізнавати інформаційні маніпуляції;

робити вибір у життєвих ситуаціях (соціальних, побутових), на основі чітких критеріїв, використовуючи математичні вміння для оцінки варіантів вибору, визначення та збирання даних з метою зменшення невизначеності.

Ставлення:

дбайливе ставлення до власного та соціального здоров’я;

налаштованість на логічне обґрунтування своєї думки;

рівне неупереджене ставлення до інших осіб;

відповідальність за спільну справу;

позитивне оцінювання та підтримка конструктивних ідей інших людей;

неприйняття безпідставних висновків.

Навчальні ресурси: задачі соціального змісту, статистичні дані, інтернет-ресурси.

Культурна компетентність

Уміння:

визначати математичний апарат, використаний у творах мистецтва;

здійснювати необхідні розрахунки для встановлення пропорцій, відтворення перспектив, створення об’ємно-просторових композицій;

виконувати кількісні оцінки ресурсів для забезпечення культурних потреб як на рівні особистості, так і на рівні забезпечення функціонування закладів культури.

Ставлення:

усвідомлення культурного багатства рідної держави та людства, набутих історико-культурних цінностей та потреби в їх збереженні;

шанобливе ставлення до культурних традицій;

усвідомлення взаємозв’язку математики та культури на прикладах із живопису, музики, архітектури тощо;

розуміння потреби в математичному апараті для розрахунку та забезпечення потреб розвитку культури в державі;

розуміння важливості внеску математичної спільноти в загальносвітову культуру.

Навчальні ресурси: задачі історико-культурного змісту, математичні моделі в різних видах мистецтва, статистичні дані, інтернет-ресурси.

Підприємливість та фінансова грамотність

Уміння:

генерувати нові ідеї, аналізувати, ухвалювати оптимальні рішення;

розв’язувати життєві проблеми;

використовувати різні стратегії, шукати оптимальні способи розв’язання проблемних ситуацій;

будувати та досліджувати математичні моделі економічних процесів;

планувати та організовувати діяльність для досягнення цілей;

аналізувати власну економічну ситуацію, родинний бюджет, використовуючи математичні методи;

створювати бізнес-план шляхом формулювання мети та засобів для її досягнення з подальшою покроковою деталізацією і визначенням потрібних ресурсів;

робити вибір у життєвих ситуаціях (соціальних, побутових, під час закупівлі товарів і послуг тощо);

використовувати критерії раціональності, практичності, ефективності та точності, виконувати кількісну оцінку варіантів вибору та відповідних ризиків, зокрема прогнозувати витрати, доходи та збитки;

обґрунтовувати прийняті рішення та брати відповідальність за них.

Ставлення:

відповідальність та ініціативність, впевненість у собі;

ощадливість і поміркованість;

розуміння важливості всебічного розгляду варіантів у ситуації вибору та застосування для об’єктивної оцінки математичного апарату.

Навчальні ресурси: сюжетні задачі з фабулами реальних ситуацій фінансового, побутового, підприємницького змісту; оптимізаційні задачі, статистичні дані.

Рі

ве

нь

Бал

Загальна характеристика

1

Учень /учениця:

— сприймає ї розпізнає інформацію, отриману від учителя (інших осіб); відповідає на прості запитання за змістом почутого / прочитаного, припускається суттєвих змістових і логічних помилок;

— виконує частину простих завдань / навчальних дій за наданим зразком з допомогою вчителя;

— передає інформацію, намагається висловлювати свої думки, використовуючи  короткі однотипні фрази.

2

Учень / учениця:

— відтворює незначну частину Інформації, отриману від учителя або із запропонованих джерел; знаходить у почутому / прочитаному часткові відповіді на прості запитання; припускається змістових і логічних помилок;

— виконує прості завдання / навчальні дії за наданим зразком з допомогою вчителя; показує свою зацікавленість до ідей, висловлених іншими;

— комунікує з іншими за потреби, використовує прості однотипні фрази.

3

Учень / учениця:

— відтворює частину інформації, отриманої від учителя або із запропонованих джерел; знаходить у почутому / прочитаному часткові відповіді на запитання; припускається незначних змістових і логічних помилок;

— виконує завдання / навчальні дії за наданим зразком з допомогою вчителя; долучається до роботи в групі.

— висловлює свої думки простими фразами/ реченнями; просить надати зворотний зв'язок щодо ступеня розуміння та сприйняття запропонованого.

4

Учень / учениця:

— відтворює за зразком основну інформацію, отриману із запропонованих джерел; висловлює свої думки, використовуючи отриману інформацію; може  пояснити окремі поняття/терміни/ навчальні дії;

— виконує завдання /навчальні дії за зразком під керівництвом учителя; виконує обов’язки, розподілені в групі;

— використовує прості фрази / речення; сприяє спілкуванню та може надати пояснення у межах запропонованої теми.

5

Учень /учениця:

— застосовує частково основну інформацію, отриману від учителя або із запропонованих джерел, для виконання навчальних завдань і вирішення проблемних ситуацій; знаходить у почутому/ прочитаному відповіді на прості запитання; може пояснити основні поняття / явища /навчальні дії;

— виконує навчальні дії за запропонованим алгоритмом, за потреби звертаючись по допомогу; розпізнає проблемні ситуації з допомогою вчителя; виконує завдання в групі відповідно до своєї ролі;

— підтримує спілкування в межах запропонованої теми, використовує прості фрази / речення.

6

Учень / учениця:

— застосовує інформацію, отриману від учителя або із запропонованих джерел, для виконання навчальних завдань і вирішення проблемних ситуацій; розуміє і пояснює основні поняття / явища/ навчальні дії, наводить прості приклади;

— виконує навчальні дії за запропонованим алгоритмом самостійно; розпізнає проблемні ситуації і висловлює припущення щодо розв’язання їх з допомогою вчителя; виконує спільне завдання в групі відповідно до визначених обов’язків та своєї ролі;

 — спілкується у межах запропонованої теми, використовує прості фрази / речення.

7

Учень / учениця:

— знаходить у запропонованих джерелах потрібну інформацію для виконання навчальних завдань і вирішення проблемних ситуацій; відповідає на окремі запитання за опрацьованою інформацією; перетворює один вид інформації в інший за зразком; наводить окремі аргументи й приклади на підтвердження висловленої думки;

 — виконує репродуктивні й частково-пошукові види навчальної діяльності за запропонованим алгоритмом або в співпраці з однокласниками; розпізнає проблемні ситуації, розв'язує їх відомим способом з допомогою вчителя; співпрацює в групі, виконуючи навчальні завдання.

— долучається до спілкування в межах запропонованої теми та визначає завдання через поставленні запитання.

8

Учень / учениця:

— аналізує інформацію, отриману з обраних джерел, зіставляє, порівнює та групує її за заданою ознакою; вирізняє проблемні ситуації, відповідає на запитання за опрацьованою інформацією; перетворює один вид інформації в інший; наводить певні аргументи, доповнює думку/відповіді однокласників;

 — виконує окремі пошукові, дослідницькі та/або творчі навчальні дії, розв'язує проблемні ситуації відомими способами з опосередкованою допомогою вчителя; активно співпрацює з іншими, виконуючи навчальні завдання, визначає свої завдання в груповій роботі;

— запрошує до спілкування, чітко формулюючи питання та пріоритети для обговорення та у межах запропонованої теми.

9

Учень /учениця:

— аналізує інформацію, отриману з різних джерел; вирізняє проблемні ситуації; добирає прийнятний із запропонованих спосіб для її унаочнення й візуалізації; наводить аргументи та доречні приклади щодо висловленої думки;

— виконує пошукові (дослідницькі) та творчі завдання; розв’язує проблемні ситуації засвоєними раніше способами, пропонує нові способи розв’язання з опосередкованою допомогою вчителя; активно співпрацює з іншими, виконуючи типові та нетипові завдання.

— ініціює спілкування та обмінюється інформацією у межах запропонованої теми.

10

Учень / учениця:

— виокремлює істотну й потрібну інформацію, отриману із різних самостійно вибраних джерел; вирізняє проблемні ситуації, оцінює інформацію за заданими критеріями; ставить запитання; встановлює логічні зв’язки між об’єктами, фактами, явищами;

— застосовує здобуті знання й практичні вміння в різних навчальних ситуаціях; здійснює різні види діяльності, пропонує кілька способів розв’язання проблемної ситуації самостійно, у парі або групі;

— розвиває ідеї/думки учасників спілкування в межах запропонованої теми та намагається укласти їх у цілісну логічну лінію, розглядаючи різні сторони проблеми.

11

Учень / учениця:

— узагальнює інформацію, отриману з різних джерел, оцінює її за визначеними критеріями; знаходить інформацію й аналізує її; висловлює власну позицію, аргументує її, робить висновки;

— застосовує здобуті знання й практичні вміння в нестандартних ситуаціях; здійснює різні види діяльності, аналізує власні навчальні дії самостійно, у парі або групі; конструктивно взаємодіє у групі;

— узагальнює головний зміст почутого під час спілкування у межах запропонованої теми; обирає оптимальний спосіб взаємодії з іншими для вирішення спільних навчальних завдань.

12

Учень / учениця:

— оцінює отриману інформацію, отриману з різних джерел, порівнює та зіставляє її; використовує усвідомлено інформацію в різних ситуаціях;

— застосовує здобуті знання й практичні вміння, усвідомлює ризики і прогнозує наслідки; здійснює різні види діяльності самостійно, у парі або групі; аналізує власні навчальні дії, планує свій подальший навчальний поступ; ініціює, планує та організує співпрацю в групах для досягнення навчальних цілей, виконання дослідницьких / творчих завдань;

 — виступає посередником у спілкуванні у межах запропонованої теми, демонструє толерантність до різних точок зору і надає роз’яснення за потреби іншим учасникам.

Загальні результати

Конкретні результати

Орієнтири для

1. Дослідження ситуацій і виокремлення проблем, які можна розв’язати із застосуванням математичних методів

Вирізняє серед ситуацій

із повсякденного життя

ті, що розв’язуються

математичними

методами [МАО 1.1]

вирізняє серед проблемних ситуацій ті, що розв’язуються математичними методами

[9 МАО 1.1.1]

вирізняє проблемні ситуації, які можуть бути розв’язані математичними методами

[9 МАО 1.1.1-1]

виокремлює в конкретній проблемній ситуації її складові частини, що можуть бути розв’язані математичними методами

[9 МАО 1.1.1-2]

виокремлює групу проблемних ситуацій, для розв’язання яких можна застосувати подібні методи

[9 МАО 1.1.2]

виокремлює спільні ознаки проблемних ситуацій, для розв’язання яких можна застосувати подібні методи

[9 МАО 1.1.2-1]

Досліджує, аналізує дані та зв’язки між ними, оцінює їх достовірність та доцільність використання

[МАО 1.2]

досліджує проблемну ситуацію, використовуючи різноманітні джерела інформації, оцінює повноту і достовірність інформації

[9 МАО 1.2.1]

досліджує проблемну

ситуацію, використовуючи

різноманітні інформаційні

джерела

[9 МАО 1.2.1 – 1]

розпізнає неповну інформацію, маніпулювання даними

[9 МАО 1.2.1-2]

інтерпретує дані та встановлює взаємозв’язки, подає дані в різних формах

[9 МАО 1.2.2]

інтерпретує дані, оцінює достовірність даних, аналізує та систематизує пов’язані між собою дані, подає їх у різних формах

[9 МАО 1.2.2-1]

добирає дані, потрібні для розв’язання проблемної ситуації, які можуть мати певні обмеження або потребують встановлення певних припущень

[9 МАО 1.2.3]

приймає рішення щодо відбору даних, потрібних для розв’язання проблемної ситуації, які можуть мати деякі обмеження або потребують встановлення певних припущень

[9 МАО 1.2.3-1]

Прогнозує результат розв’язання проблемної ситуації

[МАО 1.3]

визначає, що саме може бути результатом розв’язання проблемної ситуації

[9 МАО 1.3.1]

прогнозує межі, точність, наявність кількох варіантів розв’язання та можливі форми представлення результату

[9 МАО 1.3.1-1]

припускає можливість існування альтернативного варіанта розв’язання

[9 МАО 1.3.2]

передбачає можливість існування альтернативного варіанта розв’язання проблемної ситуації з урахуванням можливих ризиків

[9 МАО 1.3.2-1]

2. Моделювання процесів і ситуацій, розроблення стратегій, планів дій для розв’язання проблемних ситуацій

Сприймає і перетворює інформацію математичного змісту

[МАО 2.1]

добирає, впорядковує, фіксує, перетворює звукову, текстову, графічну інформацію математичного змісту з надійних джерел

[9 МАО 2.1.1]

знаходить і опрацьовує інформацію математичного змісту, визначає достатність інформації і надійність джерел

[9 МАО 2.1.1-1]

використовує обчислювальні та графічні можливості спеціалізованого програмного забезпечення для систематизації та інтерпретації даних і побудови допоміжних моделей

[9 МАО 2.1.1-2]

використовує інформаційно-комунікаційні технології для опрацювання, перетворення і поширення інформації математичного змісту, висловлює власні судження

[9 МАО 2.1.2]

представляє і поширює інформацію математичного змісту з використанням різних засобів, зокрема цифрових, висловлює власні судження

[9 МАО 2.1.2-1]

перетворює інформацію математичного змісту різними способами у різні форми, зокрема з використанням інформаційно-комунікаційних технологій

[9 МАО 2.1.2-2]

Розробляє стратегії розв’язання проблемних ситуацій

[МАО 2.2]

шукає підходи та визначає власний спосіб розв’язання проблемної ситуації

[9 МАО 2.2.1]

у співпраці з іншими особами планує дії, спрямовані на розв’язання проблемної ситуації

[9 МАО 2.2.1-1]

виявляє ініціативу та пропонує ідеї щодо ходу розв’язання проблемної ситуації

[9 МАО 2.2.1-2]

використовує різноманітні підходи для розв’язання проблемної ситуації

[9 МАО 2.2.2]

пропонує альтернативні способи розв’язання проблемної ситуації

[9 МАО 2.2.2-1]

Створює математичну модель проблемної ситуації

[МАО 2.3]

визначає компоненти проблемної ситуації та взаємозв’язки між ними, здійснює перехід від абстрактного до конкретного і навпаки

[9 МАО 2.3.1]

визначає компоненти математичної моделі проблемної ситуації, взаємозв’язки між ними, їх достатність для запису проблемної ситуації у математичному вигляді

[9 МАО 2.3.1-1]

здійснює перехід від абстрактного до конкретного і навпаки

[9 МАО 2.3.1-2]

будує математичну модель проблемної ситуації, доречно добирає математичний апарат для побудови моделі

[9 МАО 2.3.2]

самостійно та в групі будує математичну модель проблемної ситуації, доречно добирає математичний апарат для побудови моделі

[9 МАО 2.3.2-1]

знаходить додаткові дані для вдосконалення моделі та враховує можливі ризики

[9 МАО 2.3.2-2]

Представляє результати розв’язання проблемної ситуації та конструктивно обговорює їх

[МАО 2.4]

формулює та відображає у зручній для сприйняття формі результати розв’язання проблемної ситуації, зокрема з використанням інформаційно-комунікаційних технологій

[9 МАО 2.4.1]

формулює результати розв’язання проблемної ситуації

[9 МАО 2.4.1-1]

відображає у зручній для сприйняття формі результати розв’язання проблемної ситуації, зокрема з використанням інформаційно-комунікаційних технологій

[9 МАО 2.4.1-2]

представляє результати розв’язання проблемної ситуації, обґрунтовуючи їх застосування

[9 МАО 2.4.2]

представляє результати розв’язання проблемної ситуації, наводить аргументи, формулює контраргументи, керуючи при цьому власними емоціями

[9 МАО 2.4.2-1]

висловлює ідеї, пов’язані з розумінням проблемної ситуації

[9 МАО 2.4.2-2]

3. Критичне оцінювання процесу та результату розв’язання проблемних ситуацій

Оцінює дані проблемної ситуації, необхідні і достатні для її розв’язання

[МАО 3.1]

оцінює необхідність і достатність даних для розв’язання проблемної ситуації

[9 МАО 3.1.1]

аналізує дані та невідомі елементи проблемної ситуації, визначає їх достатність чи надлишковість

[9 МАО 3.1.1-1]

встановлює залежність між елементами проблемної ситуації

[9 МАО 3.1.1-2]

прогнозує результат розв’язання проблемної ситуації залежно від зміни наявних даних

[9 МАО 3.1.2]

встановлює аналогію між результатом запропонованої та результатом відомої проблемної ситуації

[9 МАО 3.1.2-1]

Критично оцінює спосіб розв’язання та різні моделі проблемної ситуації, обирає раціональний шлях її розв’язання

[МАО 3.2]

оцінює різні способи розв’язування та різні моделі проблемної ситуації

[9 МАО 3.2.1]

оцінює межі і точність результату розв’язання проблемної ситуації, інтерпретує його залежно від характеру і середовища проблемної ситуації

[9 МАО 3.2.1-1]

прогнозує результат розв’язання проблемної ситуації за умови можливого залучення додаткових даних

[9 МАО 3.2.1-2]

добирає відповідну математичну модель до проблемної ситуації з кількох можливих

[9 МАО 3.2.2]

приймає рішення щодо вибору раціонального способу розв’язання проблемної ситуації, виділяє і контролює проміжні результати розв’язання проблемної ситуації

[9 МАО 3.2.2-1]

виправляє помилки, робить висновки на основі отриманих результатів

[9 МАО 3.2.2-2]

4. Розвиток математичного мислення для пізнання і перетворення дійсності, володіння математичною мовою

Мислить математично

[МАО 4.1]

визначає зв’язки між математичними об’єктами та об’єктами реального світу

[9 МАО 4.1.1]

визначає, описує та аналізує зв’язки між математичними об’єктами та об’єктами реального світу, а також між математичними об’єктами

[9 МАО 4.1.1-1]

обґрунтовано пояснює хід своїх міркувань, аналізує і оцінює їх з огляду на доказовість

[9 МАО 4.1.1-2]

пов’язує різні елементи математичних знань і вмінь, узагальнює їх, робить висновки

[9 МАО 4.1.2]

формулює припущення і

досліджує їх істинність різними способами

[9 МАО 4.1.2-1]

пов’язує різні математичні знання і вміння, узагальнює їх, робить висновки

[9 МАО 4.1.2-2]

визначає недоліки у власних математичних знаннях і вміннях та намагається їх усунути

[9 МАО 4.1.3]

визначає недоліки у власних математичних знаннях і вміннях та намагається їх усунути

[9 МАО 4.1.3]

Застосовує математичні поняття, факти та послідовність дій для розв’язання проблемних ситуацій

[МАО 4.2]

доцільно добирає математичні поняття, факти та послідовність дій для розв’язання проблемних ситуацій

[9 МАО 4.2.1]

доцільно добирає математичні поняття, факти та послідовність дій для розв’язання проблемних ситуацій і одержання результату

[9 МАО 4.2.1-1]

виконує операції з математичними об’єктами і використовує різні форми представлення інформації, здійснює переходи між ними в процесі розв’язання проблемної ситуації

[9 МАО 4.2.2]

використовує попередньо набуті знання і вміння в інших контекстах

[9 МАО 4.2.2-1]

виконує операції з математичними об’єктами і використовує різні форми представлення інформації

[9 МАО 4.2.2-2]

здійснює перехід   від однієї дії до іншої в процесі розв’язання проблемної ситуації

[9 МАО 4.2.2-3]

використовує приладдя та інформаційно-комунікаційні технології

[9 МАО 4.2.3]

використовує приладдя та інформаційно-комунікаційні технології для знаходження та представлення результату

[9 МАО 4.2.3-1]

Володіє математичною термінологією, ефективно використовує її

[МАО 4.3]

читає та розуміє тексти математичного змісту, формулює математичні поняття і факти, доцільно та правильно використовує математичну термінологію і символіку

[9 МАО 4.3.1]

читає та розуміє тексти математичного змісту, використовує математичні поняття і факти, пояснює їх застосування, наводить аргументи

[9 МАО 4.3.1-1]

доцільно та правильно використовує математичну термінологію і символіку

[9 МАО 4.3.1-2]

висловлюється змістовно, точно, лаконічно, чітко структуруючи власне мовлення

[9 МАО 4.3.2]

формулює задану проблемну ситуацію математичною мовою

[9 МАО 4.3.2-1]

висловлюється змістовно, точно, лаконічно, структуруючи власне мовлення і дотримуючися плану повідомлення

[9 МАО 4.3.2-2]

Тема 1. НАЙПРОСТІШІ ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ (14 год)

Геометричні фігури. Точка, пряма, відрізок, промінь, їхні властивості. Довжина відрізка. Відстань між двома точками. Побутові та промислові прилади для вимірювання довжин відрізків, відстаней

розпізнавання на рисунках точок, прямих, відрізків, променів;

визначення реальних об’єктів, моделями яких є точки, прямі, відрізки, промені;

побудова точок, відрізків, прямих, променів;

визначення довжини відрізків за допомогою різних інструментів;

визначення доцільних одиниць вимірювання відрізків;

відтворення основної властивості довжини відрізка;

ознайомлення з будовою та способами користування польовим циркулем, штангенциркулем, мікрометром, сучасним лазерним вимірювачем відстані

розпізнає на рисунках точку, пряму, відрізок, промінь;

співвідносить реальні об’єкти навколишнього середовища з моделями геометричних фігур; будує відрізки, прямі, промені;

називає елементи геометричних фігур;

позначає геометричні фігури;

розуміє, з яких точок складається відрізок, промінь, які відрізки називають рівними, яка властивість прямої дозволяє позначити її, називаючи будь-які дві її точки;

розуміє сутність процесу вимірювання довжини відрізка;

знає одиниці вимірювання довжини відрізка;

обирає доцільні одиниці вимірювання для знаходження довжини відрізка;

володіє навичками вимірювання довжини відрізка й побудови відрізків заданої довжини за допомогою відповідних приладів;

використовує основну властивість довжини відрізка для розв’язування задач;

пояснює, що називають відстанню між двома точками;

уміє користуватися лінійкою з поділками, рулеткою;

має уявлення про призначення польового циркуля, штангенциркуля, мікрометра, сучасного лазерного вимірювача відстані

Кут. Суміжні та вертикальні кути, їхні властивості. Величина кута. Кут між двома прямими, що перетинаються.

розпізнавання на рисунках кутів, вертикальних та суміжних кутів;

позначення кутів на рисунках;

побудова кутів, вертикальних та суміжних кутів;

побудова кутів заданої величини за допомогою транспортира;

розпізнавання на рисунках гострих, прямих та тупих кутів;

відтворення основної властивості величини кута;

відтворення властивостей вертикальних та суміжних кутів;

ознайомлення з будовою та способами користування астролябією, теодолітом, секстантом, рівнем, виском

розпізнає на рисунках кути, суміжні кути, вертикальні кути;

називає елементи кута;

позначає кути;

будує кут, суміжні кути, вертикальні кути;

розуміє, які кути називають рівними;

пояснює, що таке бісектриса кута;

класифікує кути (гострі, прямі, тупі, розгорнуті);

розуміє доведення властивостей суміжних і вертикальних кутів;

застосовує властивості суміжних і вертикальних кутів для розв’язування задач;

розуміє сутність процесу вимірювання величини кута;

знає одиниці вимірювання величини кута;

володіє навичками вимірювання величини кута й побудови кута заданої величини за допомогою транспортира;

використовує основну властивість величини кута для розв’язування задач;

уміє користуватися транспортиром, циркулем, косинцем;

має уявлення про призначення астролябії, теодоліта, секстанта, рівня, виска

Перпендикулярні прямі. Перпендикуляр. Похила. Відстань від точки до прямої.

розпізнавання на рисунках перпендикулярних прямих, відрізків, променів;

визначення реальних об’єктів, моделями яких є перпендикулярні прямі, відрізки, промені;

побудова перпендикулярних прямих, відрізків, променів, перпендикулярів, похилих за допомогою лінійки та косинця;

відтворення визначення відстані між двома точками

розпізнає на рисунках перпендикулярні прямі, відрізки, промені, перпендикуляри, похилі;

співвідносить реальні об’єкти навколишнього середовища з моделями перпендикулярних прямих, відрізків, променів, перпендикулярів, похилих;

будує перпендикулярні прямі, відрізки, промені, перпендикуляри, похилі за допомогою лінійки та косинця;

позначає перпендикулярні прямі;

пояснює, що називають відстанню від точки до прямої;

застосовує поняття перпендикулярності прямих для розв’язування задач

Аксіоми

відтворення аксіом, наведених у підручнику;

використання аксіом для розв’язування задач

пояснює, що таке аксіома

Задачі геометричного змісту як моделі дослідження об’єктів навколишнього середовища.

аналізування умови задачі;

побудова ескізу або креслення до задачі (за потреби);

визначення того, що потрібно знайти;

розробка математичної моделі запропонованої у задачі ситуації;

створення плану розв’язання задачі;

реалізація плану розв’язання;

аналізування отриманого результату

розпізнає в об’єктах навколишнього середовища та їхніх елементах геометричні фігури, що вивчаються;

визначає математичний апарат, що може бути застосований для вивчення властивостей реальних об’єктів;

створює математичну модель практичної задачі шляхом по-будови ескізу або креслення із зображенням відповідних геометричних фігур;

застосовує засоби обчислювальної техніки, зокрема мобільної, для виконання розрахунків;

має уявлення про сучасні комп’ютерні засоби побудови графічних зображень та початкові навички їх використання;

розв’язує задачі практичного змісту на знаходження відстані до недоступної точки; на встановлення рівновіддаленості об’єктів на поверхні Землі

Тема 2. ТРИКУТНИКИ (14 год)

Трикутник і його елементи. Види трикутників

розпізнавання на рисунках гострокутних, прямокутних та тупокутних трикутників;

визначення реальних об’єктів, моделями яких є трикутники;

побудова трикутників за допомогою лінійки чи косинця;

розпізнавання на рисунках рівних трикутників;

визначення відповідних сторін та кутів рівних трикутників;

відтворення означень висоти, бісектриси, медіани трикутника;

побудова висоти, бісектриси, медіани гострокутних, прямокутних та тупокутних, трикутників

розпізнає на рисунках трикутники;

співвідносить реальні об’єкти навколишнього середовища з моделями трикутників;

зображує трикутники;

називає елементи трикутника;

позначає трикутники;

пояснює, що таке бісектриса, медіана та висота трикутника;

класифікує трикутники за сторонами та за кутами;

обґрунтовує належність трикутника до трикутників певного виду

Рівність трикутників.

Ознаки рівності трикутників

відтворення ознак рівності трикутників;

визначення доцільної ознаки для доведення рівності трикутників;

визначення відповідних пар рівних елементів для використання ознак рівності трикутників;

доведення рівності пар трикутників за допомогою відповідних ознак

усвідомлює, які трикутники називають рівними;

розуміє доведення ознак рівності трикутників;

застосовує ознаки рівності трикутників для розв’язування задач

Рівнобедрений трикутник, його властивості та ознаки

розпізнавання на рисунках рівнобедрених трикутників;

визначення реальних об’єктів, моделями яких є рівнобедрені трикутники;

побудова рівнобедрених трикутників за допомогою лінійки чи косинця, по клітинках;

побудова висоти, бісектриси та медіани рівнобедреного трикутника;

відтворення властивостей та ознак рівнобедреного трикутника

розпізнає на рисунках рівнобедрені трикутники з-поміж інших трикутників;

співвідносить реальні об’єкти навколишнього середовища з моделями рівнобедрених трикутників;

зображує рівнобедрені трикутники;

називає елементи рівнобедреного трикутника;

пояснює, що таке серединний перпендикуляр відрізка;

застосовує властивості серединного перпендикуляра для розв’язування задач;

розрізняє властивості та ознаки рівнобедреного трикутника;

розуміє доведення властивостей та ознак рівнобедреного трикутника;

застосовує властивості та ознаки рівнобедреного трикутника для розв’язування задач

Теореми

відтворення суті поняття теорема;

пояснення різниці між аксіомою та теоремою;

розрізнення умови та висновку теореми;

визначення теорем-властивостей та теорем-ознак серед вивчених теорем;

наведення тверджень, обернених до даних тверджень;

відтворення суті доведення від супротивного, прийому додаткової побудови

пояснює, що таке теорема, означення, ознака, наслідок, умова та висновок теореми, пряме й обернене твердження, доведення теореми;

має уявлення про метод доведення від супротивного, застосування прийому додаткової побудови;

розрізняє теореми-властивості та теореми-ознаки

Задачі геометричного змісту як моделі дослідження об’єктів навколишнього середовища.

аналізування умови задачі;

побудова ескізу або креслення до задачі (за потреби);

визначення того, що потрібно знайти;

розробка математичної моделі запропонованої у задачі ситуації;

створення плану розв’язання задачі;

реалізація плану розв’язання;

аналізування отриманого результату

розпізнає в об’єктах навколишнього середовища та їхніх елементах геометричні фігури, що вивчаються;

визначає математичний апарат, що може бути застосований для вивчення властивостей реальних об’єктів;

створює математичну модель практичної задачі шляхом по-будови ескізу або креслення із зображенням відповідних геометричних фігур;

застосовує засоби обчислювальної техніки, зокрема мобільної, для виконання розрахунків;

має уявлення про сучасні комп’ютерні засоби побудови графічних зображень та початкові навички їх використання;

розв’язує задачі практичного змісту на знаходження відстані до недоступної точки; на встановлення рівновіддаленості об’єктів на поверхні Землі

Тема 3. ПАРАЛЕЛЬНІ ПРЯМІ. СУМА КУТІВ ТРИКУТНИКА (18 год)

Паралельні прямі. Ознаки паралельності двох прямих. Властивості паралельних прямих

розпізнавання на рисунках паралельних прямих, відрізків променів;

визначення реальних об’єктів, моделями яких є паралельні

прямі, відрізки, промені;

побудова паралельних прямих за допомогою косинця та лінійки;

визначення на рисунку пар односторонніх, різносторонніх, відповідних кутів;

відтворення ознак паралельних прямих;

відтворення властивостей паралельних прямих;

доведення паралельності чи не паралельності двох прямих за допомогою аналізу величин односторонніх, різносторонніх, відповідних кутів, утворених при їх перетині січною

розпізнає на рисунках паралельні прямі, відрізки, промені;

співвідносить реальні об’єкти навколишнього середовища з моделями паралельних прямих, відрізків, променів;

будує паралельні прямі, відрізки, промені за допомогою лінійки та косинця;

позначає паралельні прямі;

зображує, знаходить на рисунках та називає кути, утворені при перетині двох прямих січною;

має уявлення про аксіому паралельних прямих;

розрізняє властивості та ознаки паралельних прямих;

розуміє доведення властивостей та ознак паралельних прямих;

застосовує властивості та ознаки паралельних прямих для розв’язування задач

Сума кутів трикутника. Зовнішній кут трикутника

відтворення теореми про суму кутів трикутника;

визначення на рисунку зовнішнього кута трикутника;

побудова зовнішнього кута трикутника;

визначення невідомих кутів довільного, прямокутного, рівнобедреного трикутників

розуміє доведення властивості суми кутів трикутника;

пояснює, що таке зовнішній кут трикутника;

застосовує теорему про суму кутів трикутника та властивість зовнішнього кута трикутника для розв’язування задач

Нерівність трикутника

відтворення нерівності трикутника;

відтворення теореми про співвідношення між сторонами і кутами трикутника;

визначення більшої (меншої) сторони трикутника за відомими кутами;

визначення більшого (меншого) кута трикутника за відомими сторонами

розуміє доведення теореми про нерівність трикутника та теорему про співвідношення між сторонами і кутами трикутника;

застосовує теорему про нерівність трикутника та теорему про співвідношення між сторонами й кутами трикутника для розв’язування задач

Властивості прямокутних трикутників

розпізнавання на рисунках прямокутних трикутників;

визначення реальних об’єктів, моделями яких є прямокутні трикутники;

побудова прямокутних трикутників за допомогою косинця та по клітинках;

визначення за рисунками катетів та гіпотенузи прямокутного трикутника;

відтворення ознак рівності прямокутних трикутників;

визначення доцільної ознаки для доведення рівності прямокутних трикутників;

доведення рівності пар прямокутних трикутників за допомогою відповідних ознак;

відтворення властивостей прямокутного трикутника

розпізнає на рисунках прямокутні трикутники з-поміж інших трикутників;

співвідносить реальні об’єкти навколишнього середовища з моделями прямокутних трикутників;

зображує прямокутні трикутники;

називає елементи прямокутного трикутника;

розуміє доведення ознак рівності прямокутних трикутників;

застосовує властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників для розв’язування задач

Задачі геометричного змісту як моделі дослідження об’єктів навколишнього середовища.

аналізування умови задачі;

побудова ескізу або креслення до задачі (за потреби);

визначення того, що потрібно знайти;

розробка математичної моделі запропонованої у задачі ситуації;

створення плану розв’язання задачі;

реалізація плану розв’язання;

аналізування отриманого результату

розпізнає в об’єктах навколишнього середовища та їхніх елементах геометричні фігури, що вивчаються;

визначає математичний апарат, що може бути застосований для вивчення властивостей реальних об’єктів;

створює математичну модель практичної задачі шляхом по-будови ескізу або креслення із зображенням відповідних геометричних фігур;

застосовує засоби обчислювальної техніки, зокрема мобільної, для виконання розрахунків;

має уявлення про сучасні комп’ютерні засоби побудови графічних зображень та початкові навички їх використання;

розв’язує задачі практичного змісту на знаходження відстані до недоступної точки; на встановлення рівновіддаленості об’єктів на поверхні Землі

Тема 4. КОЛО ТА КРУГ (14 год)

Геометричне місце точок. Коло. Круг

відтворення суті поняття ГМТ;

увідповіднення фігур, які є ГМТ, та відповідних їм властивостей;

розпізнавання на рисунках кола та круга;

визначення реальних об’єктів, моделями яких є коло та круг;

розрізнення реальних об’єктів, моделями яких є коло та об’єктів, моделями яких є круг;

побудова кола та круга за допомогою циркуля;

розпізнавання на рисунках радіуса, хорди, діаметра

розпізнає на рисунках коло, круг;

розрізняє коло і круг; співвідносить реальні об’єкти навколишнього середовища з моделями кола та круга;

будує за допомогою циркуля коло та круг;

називає елементи кола та круга;

позначає елементи кола та круга;

розуміє сутність поняття геометричного місця точок (ГМТ);

наводить приклади ГМТ

Властивості діаметра та хорди кола. Дотична до кола

відтворення властивостей діаметра та хорди кола;

відтворення означення дотичної до кола;

побудова дотичної до кола;

відтворення властивості та ознаки дотичної до кола, властивості дотичних, проведених до кола через одну точку

пояснює, що таке дотична до кола;

розуміє доведення властивості та ознаки дотичної до кола, властивість дотичних, проведених до кола через одну точку;

застосовує властивості діаметра та хорди кола, властивості та ознаки дотичної до кола, властивість дотичних, проведених до кола через одну точку, для розв’язування задач

Коло, описане навколо трикутника. Коло, вписане в трикутник

відтворення означень вписаного та описаного кіл трикутника;

визначення точок, які є центрами вписаного та описаного кіл трикутника;

побудова кіл, вписаних в гострокутний, прямокутний, тупокутний, рівнобедрений та рівносторонній трикутники;

побудова кіл, описаних навколо гострокутного, прямокутного, тупокутного, рівнобедреного та рівностороннього трикутників

пояснює, яке коло називають описаним навколо трикутника та яке коло називають вписаним у трикутник;

розуміє, яка точка є центром кола, описаного навколо трикутника, і яка точка є центром кола, вписаного в трикутник;

застосовує властивості центрів описаного та вписаного кіл трикутників для розв’язування задач

Основні задачі на побудову

відтворення суті того, що означає розв’язати задачу на побудову;

відтворення правил побудови фігур за допомогою циркуля і лінійки без поділок;

виконання поділу відрізка навпіл;

побудова серединного перпендикуляра відрізка;

побудова кута, що дорівнює даному;

побудова бісектриси кута;

побудова прямої, перпендикулярної до даної;

побудова трикутника за трьома сторонами;

використання елементарних побудов для розв’язання інших задач на побудову

розуміє, що означає розв’язати задачу на побудову;

знає правила побудови фігур;

уміє розв’язувати такі задачі на побудову: поділ відрізка навпіл; побудова серединного перпендикуляра відрізка; побудова кута, що дорівнює даному; побудова бісектриси кута; побудова прямої, перпендикулярної до даної; побудова трикутника за трьома сторонами

Задачі геометричного змісту як моделі дослідження об’єктів навколишнього середовища.

аналізування умови задачі;

побудова ескізу або креслення до задачі (за потреби);

визначення того, що потрібно знайти;

розробка математичної моделі запропонованої у задачі ситуації;

створення плану розв’язання задачі;

реалізація плану розв’язання;

аналізування отриманого результату

розпізнає в об’єктах навколишнього середовища та їхніх елементах геометричні фігури, що вивчаються;

визначає математичний апарат, що може бути застосований для вивчення властивостей реальних об’єктів;

створює математичну модель практичної задачі шляхом по-будови ескізу або креслення із зображенням відповідних геометричних фігур;

застосовує засоби обчислювальної техніки, зокрема мобільної, для виконання розрахунків;

має уявлення про сучасні комп’ютерні засоби побудови графічних зображень та початкові навички їх використання;

розв’язує задачі практичного змісту на знаходження відстані до недоступної точки; на встановлення рівновіддаленості об’єктів на поверхні Землі

Тема 5. ПОВТОРЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ МАТЕРІАЛУ (10 год)

Найпростіші геометричні фігури та їхні властивості

виконує вправи;

розв’язує задачі

застосовує вивчене до виконання вправ та розв’язування задач

Трикутники

виконує вправи;

розв’язує задачі

застосовує вивчене до виконання вправ та розв’язування задач

Паралельні прямі. Сума кутів трикутника

виконує вправи;

розв’язує задачі

застосовує вивчене до виконання вправ та розв’язування задач

Коло та круг

розв’язує задачі

застосовує вивчене до розв’язування задач