Найпростіші геометричні фігури на площині

Найпростіші геометричні фігури на площині та їхні властивості. Геометричні величини та їх вимірювання.

Найпростіші геометричні фігури Точка. Пряма. Площина. Аксіоми планіметріїЯка б не була пряма, існують точки, які належать цій прямій і точки, які не належать їй. Через будь-які дві точки можна провести пряму, і до того ж тільки однуІз трьох точок на прямій одна і тільки одна лежить між двома іншими

Промінь – це частина прямої, розміщена по одну сторону від її точки. Доповняльні промені – це два промені, які мають спільний початок і доповнюють один одного до прямоїВідрізок – це частина прямої, розміщена між двома її точками. Кожний відрізок має довжину, більшу за нуль. Довжина відрізка дорівнює сумі довжин частин, на які його розбиває будь-яка його точка

Ламана - це геометрична фігура, яка складається з декількох відрізків зі спільними початковими і кінцевими точками. Відрізки називають ланками ламаної, а точки — вершинами ламаної. Якщо початкова та кінцева точка ламаної збігаються, тоді таку ламану називають замкненою. Якщо ланки ламаної перетинаються, тоді таку ламану називають ламаною із самоперетином. Довжиною ламаної називають суму довжин усіх її ланок.

Кут - це геометрична фігура, яка складається з точки і двох променів, які виходять із цієї точки. OA і OB – сторони кута; O - вершина. Два кути називають рівними, якщо вони суміщаються при накладанні.

Кожний кут має певну градусну міру, більшу за нуль. Градусна міра кута дорівнює сумі градусних мір кутів, на які його розбиває будь-який промінь, що проходить між його сторонами. Бісектрисою кута називають промінь, який виходить з вершини кута, проходить між його сторонами і ділить його на два рівних кути.

Суміжні кути. Суміжні кути - це кути, у яких одна сторона спільна, а дві інші сторони цих кутів є доповняльними променями. Сума суміжних кутів дорівнює 1800 Вертикальні кути. Вертикальні кути - це кути, у яких сторони є доповняльними променями. Вертикальні кути рівні

Кут між прямими. Кутом між прямими, що перетинаються, називають менший з кутів, що утворились при перетині цих прямих. Перпендикулярні пряміДві прямі називають перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом. Через кожну точку прямої проходить лише одна пряма, перпендикулярна до даної

Перпендикуляр і похила. AB-похила; AO-перпендикуляр; O-основа перпендикуляра; B-основа похилої; OB-проекція похилої AB на пряму a. Проекція похилої на пряму - відрізок, що сполучає кінець перпендикуляра і похилої до прямої, проведених з однієї точки. Перпендикуляром до прямої, проведеним з даної точки, називають відрізок прямої, перпендикулярної до даної, один кінець якого – дана точка, а другий – точка перетину прямих. Довжину цього відрізка називають відстанню від точки до прямої. Основа перпендикуляра - кінець перпендикуляра, що лежить на прямій, до якої він проведений. Похила — будь-який відрізок, проведений із точки на пряму, відмінний від перпендикуляра. Основа похилої - кінець похилої, що лежить на прямій, до якої він проведений.

Властивості перпендикуляра і похилоїРівні похилі мають рівні проекції. Якщо проекції похилих рівні, то рівні і похилі.Із двох похилих більшою є та, у якої більша проекція на пряму. Більшій похилій відповідає більша проекція і навпаки. Перпендикуляр, проведений з даної точки до прямої, менший від будь-якої похилої, проведеної із цієї самої точки до прямої

Паралельні пряміДві прямі, які лежать в одній площині і не перетинаються, називаються паралельними.  Через точку, яка не лежить на даній прямій, можна провести в площині єдину пряму, паралельну даній прямій.

Теорема Фалеса. Якщо паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відтинають на одній його стороні рівні відрізки, то вони відтинають рівні між собою відрізки і на іншій стороні кута. Узагальнена теорема Фалеса. Паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відтинають від його сторін пропорційні відрізки.