НЕРОЗГАЛУЖЕНІ КОЛА ЗМІННОГО СТРУМУ Методичні вказівки для самостійної роботи при розв’язуванні задач для учнів електромонтажних професій

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Департамент освіти і науки 

Закарпатської  обласної державної адміністрації

Тячівський професійний ліцей

НЕРОЗГАЛУЖЕНІ КОЛА ЗМІННОГО СТРУМУ

Методичні вказівки

для самостійної роботи

при розв’язуванні задач

для   учнів  електромонтажних професій

Викладач методист

М.В. Принц-Цимбаліста

 Методичні вказівки для самостійної роботи при розв’язуванні задач з електростатики розраховані на самостійне вивчення учнями матеріалу відповідно до робочої програми дисципліни «Електротехніка». В конспекті  на самостійне опрацювання виносяться питання по темі «НЕРОЗГАЛУЖЕНІ КОЛА ЗМІННОГО СТРУМУ».

У цьому розділі розглянемо електричні кола змінного струму, які мають три параметри R, L, С при послідовному з'єднаннях резисторів, котушок та конденсаторів.

Застосування векторних діаграм при розрахунку і дослідженні електричного кола змінного струму дозволяє наочно представляти аналізовані процеси і спрощувати електротехнічні розрахунки.

Самостійна робота є основним способом засвоєння учнями навчального матеріалу в час, вільний від обов'язкових навчальних занять.

Самостійна робота учнями може виконуватися як у бібліотеці,

комп'ютерному класі, так і в домашніх умовах.

Викладач визначає обсяг і зміст самостійної роботи, узгоджує її з іншими видами навчальної діяльності, проводить поточний та підсумковий контроль, аналізує результати самостійної навчальної роботи кожного учня.

Навчальний матеріал з електротехніки, передбачений робочим

навчальним планом для засвоєння учнями в процесі самостійної роботи,

виноситься на підсумковий контроль поряд з навчальним матеріалом, який опрацьовувався при проведенні навчальних занять.

Учні в процесі самостійного вивчення теоретичного матеріалу мають

засвоїти матеріал відповідних тем, використовуючи при цьому літературні джерела, названі в списку літератури.

Методичні вказівки  призначені для учнів професійно-технічних закладів освіти.

Розглянуто на засіданні методичної комісії

електромонтажних професій

     Протокол № 4  від 30.11. 2019.

НЕРОЗГАЛУЖЕНІ КОЛА ЗМІННОГО СТРУМУ

Загальні положення та основні визначення

Сила струму та густина струму  ,

де q – заряд , що проходить за час t через поперечний переріз S провідника,

е – елементарний заряд , n – концентрація  носіїв в провіднику, u_ср – середня швидкість носіїв заряду в провіднику.

Опір провідника

,

- питомий опір матеріалу провідника;

- довжина провідника.

Закон Ома:

для ділянки кола

;

для повного кола

,

електрорушійна сила джерела;

r – внутрішній  опір джерела.

 Послідовне з’єднання провідників

R = R₁ + R₂ +…+ R_n;

                                  I = I₁ = I₂ = … =  I_n;

U = U₁ + U₂ +…+U_n.

Паралельне з’єднання провідників

1/R = 1/R₁ + 1/R₂ +… + 1/R_n;

I = I₁ + I₂ +… + I_n;

U = U₁= U₂ =… =U_n.

Якщо  електричне коло з послідовно з’єднаним активним опором та індуктивністю  приєднали до джерела змінної синусоїдальної напруги, тоді у колі проходить струм, що відстає по фазі на кут φ від напруги. Кут зсуву фаз φ визначається за формулою .

Напруга  .

Повний опір кола з активним опором та індуктивністю:

.

Якщо  електричне коло з послідовно з’єднаним активним опором та ємністю  приєднали до джерела змінної синусоїдальної напруги, тоді у колі проходить струм, що випереджає по фазі на кут φ цю напругу. Кут зсуву фаз φ визначається за формулою .

Напруга  .

Повний опір кола з активним опором та ємністю:

.

Якщо  електричне коло з послідовно з’єднаним активним опором, індуктивним та ємнісним опорами  приєднали до джерела змінної синусоїдальної напруги, тоді у колі проходить змінний синусоїдальний струм.

 У цьому випадку напруга ; ; .

Повний опір кола з активним,  індуктивним та ємнісним опором:

.

Задача 12. Активний опір котушки R_К = 6Ом, індуктивний X_L = 10Ом. Послідовно до котушки приєднали активний опір R = 2Ом, і конденсатор опором X_С = 4Ом. До кола прикладена напруга U = 50В (діюче значення). Визначити: 1)повний опір кола Z ;   2)струм  I ;  3) коефіцієнт потужності sinφ;  4)активну  P, реактивну  Q , і повну  S потужності;  5) напругу U на кожному опорі. Накреслити  в масштабі векторну діаграму для електричного кола.

Рис. 42.

Р О З В’ Я З У В А Н Н Я.

1. Визначаємо повний опір кола:

2. Визначаємо струм :

I = U/ Z = 50/10 = 5А.

3. Визначаємо коефіцієнт потужності sinφ кола:

(за допомогою калькулятора обчислюємо значення оберненої тригонометричної функції  arcsin0,6 = 36˚52 ́. Тобто, φ = 36˚ 52 ́. Кут зсуву фаз φ знаходимо за функцією синус, щоб не втратити знак для кута, бо косинус є парною функцією, тому ця втрата є можливою).

4. Визначаємо активну потужність кола:

P = I²(R_K + R) = 5²·(6 + 2) = 200Вт .

Або     P = U I cosφ =50·5·0,8 =200Вт .

  Тут маємо       

5. Визначаємо реактивну потужність кола:

Q = I²(X_L  – X_C) = 5²·(10 – 4) = 150вар .

Або        Q = U Isinφ =50·5·0,6 = 150вар .

6. Визначаємо повну потужність кола :

Або    S = U I = 50·5 = 250В·А.

7. Визначаємо спад напруги на кожному опорі схеми:

U_{R k} = IR_K = 5·6 = 30В;     U_L = I X_L = 5·10 = 50В;

U_R = I R = 5·2 = 10В;     U_C = I X_C  = 5·4 = 20В.

8.Векторну діаграму починаємо будувати після того, коли вибрали масштаб для струму і напруги. Для струму:  в 1см – 1,0А   і для  напруги в 1см – 10В .

Рис. 43.

Вектор струму   відкладаємо горизонтально в масштабі  

Вздовж вектора струму відкладаємо вектори спаду напруги на активних опорах    і   :      і     

З кінця вектора   відкладаємо в бік випередження вектора струму на 90˚ вектор спаду напруги на індуктивному опорі довжиною  

З кінця вектора відкладаємо в бік відставання від вектора струму на 90˚ вектор спаду напруги  на конденсаторі довжиною Геометрична сума векторів ;  ; і    дорівнює вектору загальної напруги (рис.43), яка прикладена до електричного кола.

В І Д П О В І Д Ь.  Z = 10Ом;  I = 5А; sinφ = 0,6;  P = 200Вт ;  Q = 150вар;

                        S = 250В·А;  U_{R k} = 30В;  U_L = 50В;  U_R = 10В;  U_C = 20В.

Задача 13. Коло змінного струму (рис. 44) містить котушку з активним опором R_К , та індуктивним X_L . Послідовно до котушки приєднали активний опір R, і конденсатор з опором X_С . До кола прикладена напруга U (діюче значення); повний опір кола Z ; струм в колі  I ; коефіцієнт потужності sinφ; активна  потужність P, реактивна  Q , і повна  S. Накреслити  в масштабі векторну діаграму для електричного кола.

Рис. 44.

13.1. Дано: R_К = 6Ом ;  X_L = 3Ом ; R = 2Ом ; X_С = 9Ом ; U = 40В .   

 Знайти: Z ; I ; sinφ ; P ; Q ; S .

13.2. Дано: R_К = 4Ом ;  X_L = 4Ом ; R = 4Ом ; X_С = 10Ом ; I = 4А .   

 Знайти: Z ;  U ; sinφ ; P ; Q ; S .

13.3. Дано: R_К = 4Ом ;  X_L = 12Ом ; R = 2Ом ; X_С = 4Ом ; P = 24Вт .   

 Знайти: Z ;  U ; I ; sinφ ; Q ; S .

13.4. Дано: R_К = 3Ом ;  X_L = 2Ом ; R = 3Ом ; X_С = 10Ом ; Q_С = –160 вар .   

 Знайти: Z ;  U ; I ; sinφ ; P ; S .

13.5. Дано: R_К = 8Ом ;  X_L = 20Ом ; R = 4Ом ; X_С = 4Ом ; Q_L = 500 вар .   

 Знайти: Z ;  U ; I ; sinφ ; P ; S .

Задача 14. Для кола змінного струму (рис. 45) задано величину опору кожного елемента, а також один додатковий параметр. Визначити вказані електричні величини і накреслити  в масштабі векторну діаграму.

Рис. 45.

14.1. Дано: R_К = 4Ом ;  X_L = 6Ом ; X_С = 3Ом ; Q_L = 150 вар .   

 Знайти: Z ;  U ; I ; sinφ ; P ; S .

14.2. Дано: R_К = 3Ом ;  X_L = 2Ом ; X_С = 6Ом ; U = 50В .   

 Знайти: Z ;  I ; sinφ ; P ; Q ; S .

14.3. Дано: R_К = 6Ом ;  X_L = 10Ом ; X_С = 2Ом ; I = 5А .   

 Знайти: Z ;  U ; sinφ ; P ; Q ; S .

14.4. Дано: R_К = 8Ом ;  X_L = 4Ом ; X_С = 10Ом ; P = 800Вт .   

 Знайти: Z ;  I ; sinφ ; U ; Q ; S .

14.5. Дано: R_К = 12Ом ;  X_L = 18Ом ; X_С = 2Ом ; S = 500В·А .   

 Знайти: Z ;  I ; sinφ ; P ; Q ; U.

Задача 15. Для кола змінного струму (рис. 46) задано величину опору кожного елемента, а також один додатковий параметр. Визначити вказані електричні величини і накреслити  в масштабі векторну діаграму.

Рис. 46.

15.1. Дано: R₁ = 10Ом ; R₂  = 6Ом ; X_С = 12Ом ; I = 5А .   

 Знайти: Z ;  U ; sinφ ; P ; Q ; S

15.2. Дано: R₁ = 5Ом ; R₂  = 3Ом ; X_С = 6Ом ; S = 500В·А .   

 Знайти: Z ;  I ; sinφ ; P ; Q ; U.

15.3. Дано: R₁ = 2Ом ; R₂  = 2Ом ; X_С = 3Ом ; P = 100Вт .   

 Знайти: Z ;  I ; sinφ ; U ; Q ; S .

15.4. Дано: R₁ = 4Ом ; R₂ = 2Ом ; X_С = 8Ом ; U_R1 = 20В .   

 Знайти: Z ;  I ; sinφ ; P ; Q ; S .

15.5. Дано: R₁ = 2Ом ;  R₂ = 1Ом ; X_С = 4Ом ; Q_С = –100 вар .   

 Знайти: Z ;  U ; I ; sinφ ; P ; S .

Задача 16. Для кола змінного струму (рис. 47) задано величину опору кожного елемента, а також один додатковий параметр. Визначити вказані електричні величини і накреслити  в масштабі векторну діаграму.

Рис. 47.

16.1. Дано: R₁ = 6Ом ; R₂  = 2Ом ; X_L = 6Ом ; P_R1 = 150Вт .   

 Знайти: Z ;  I ; sinφ ; U ; Q ; S .

16.2. Дано: R₁ = 8Ом ; R₂  = 4Ом ; X_L  =16Ом ; S = 320В·А .   

 Знайти: Z ;  I ; sinφ ; P ; Q ; U.

16.3. Дано: R₁ = 3Ом ;  R₂ = 1Ом ; X_L = 3Ом ; Q_L = 80 вар .   

 Знайти: Z ;  U ; I ; sinφ ; P ; S .

16.4. Дано: R₁ = 4Ом ; R₂  = 4Ом ; X_L = 6Ом ; I = 2А .   

 Знайти: Z ;  U ; sinφ ; P ; Q ; S

16.5. Дано: R₁ = 10Ом ; R₂ = 6Ом ; X_L = 12Ом ; U = 100В .   

 Знайти: Z ;  I ; sinφ ; P ; Q ; S .

Задача 17. Для кола змінного струму (рис. 48) задано величину опору кожного елемента, а також один додатковий параметр. Визначити вказані електричні величини і накреслити  в масштабі векторну діаграму.

Рис. 48.

17.1. Дано: R₁ = 4Ом ; R₂  = 4Ом ; X_L1  = 3Ом ; X_L2  = 3Ом ; S = 360В·А .   

 Знайти: Z ;  I ; sinφ ; P ; Q ; U.

Р О З В’ Я З У В А Н Н Я.

1. Визначаємо повний опір кола:

2. Визначаємо напругу з таких двох формул:

3. Визначаємо струм :

I = U/ Z = 60/10 = 6А.

4. Визначаємо коефіцієнт потужності sinφ кола:

(за допомогою калькулятора обчислюємо значення оберненої тригонометричної функції  arcsin0,6 = 36˚52 ́. Тобто, φ = 36˚ 52 ́. Кут зсуву фаз φ знаходимо за функцією синус, щоб не втратити знак для кута, бо косинус є парною функцією, тому ця втрата є можливою).

5. Визначаємо активну потужність кола:

P = I²(R₁ + R₂) = 6²·(4 + 4) = 288Вт .

Або     P = U I cosφ =60·6·0,8 =288Вт .

  Тут маємо       

6. Визначаємо реактивну потужність кола:

Q = I²(X_L1  + X_L2) = 6²·(3 + 3) = 216вар .

Або        Q = U Isinφ =60·6·0,6 = 216вар .

7. Визначаємо спад напруги на кожному опорі схеми:

U_L1 = I X_L1 = 6·3 = 18В;    U_{R 1} = IR₁ = 6·4 = 24В;

U_L2 = I X_L2  = 6·3 = 18В;     U_R2 = I R₂ = 6·4 = 24В .

 8.Векторну діаграму починаємо будувати після того, коли вибрали масштаб для струму і напруги. Для струму:  в 1см – 1,0А   і для  напруги в 1см – 10В .

Рис. 48, a.

Вектор струму   відкладаємо горизонтально в масштабі  

Вздовж вектора струму відкладаємо вектори спаду напруги на активних опорах    і   :      і     

З кінця вектора   відкладаємо в бік випередження вектора струму   на 90˚ вектор спаду напруги на індуктивному опорі X_L1 довжиною  

З кінця вектора   відкладаємо в бік випередження від вектора струму   на 90˚ вектор спаду напруги на індуктивному опорі X_L2  довжиною Геометрична сума векторів ;  ; і    дорівнює вектору загальної напруги (рис.48, a), яка прикладена до електричного кола.

В І Д П О В І Д Ь.  Z = 10Ом;   I = 6А;   sinφ = 0,6;   P = 288Вт;

                                 Q = 216вар;  U = 60В.

17.2. Дано: R₁ = 6Ом ; R₂  = 10Ом ; X_L1 = 8Ом ; X_L2  = 4Ом ; P = 400Вт .   

 Знайти: Z ;  I ; sinφ ; U ; Q ; S .

17.3. Дано: R₁ = 4Ом ;  R₂ = 8Ом ; X_L1 = 10Ом ; X_L2  = 6Ом ;  Q  =  64вар .   

 Знайти: Z ;  U ; I ; sinφ ; P ; S .

17.4. Дано: R₁ = 2Ом ; R₂ = 4Ом ; X_L1 = 2Ом ; X_L2  = 6Ом ; U = 60В .   

 Знайти: Z ;  I ; sinφ ; P ; Q ; S .

17.5. Дано: R₁ = 6Ом ; R₂  = 2Ом ; X_L1 = 4Ом ; X_L2  = 2Ом ;  I = 4А .   

 Знайти: Z ;  U ; sinφ ; P ; Q ; S

Задача 18. Для кола змінного струму (рис. 49) задано величину опору кожного елемента, а також один додатковий параметр. Визначити вказані електричні величини і накреслити  в масштабі векторну діаграму.

Рис. 49.

18.1. Дано: R₁ = 6Ом ; X_С1  = 5Ом ; X_С2  = 3Ом ; S = 160В·А .   

 Знайти: Z ;  I ; sinφ ; P ; Q ; U.

Р О З В’ Я З У В А Н Н Я.

1. Визначаємо повний опір кола:

2. Визначаємо напругу з таких двох формул:

3. Визначаємо струм :

I = U/ Z = 40/10 = 4А.

4. Визначаємо коефіцієнт потужності sinφ кола:

(за допомогою калькулятора обчислюємо значення оберненої тригонометричної функції  arcsin(– 0,8) = – 53˚8 ́. Тобто, φ = – 53˚ 8 ́. Кут зсуву фаз φ знаходимо за функцією синус, щоб не втратити знак для кута, бо косинус є парною функцією, тому ця втрата є можливою).

5. Визначаємо активну потужність кола:

P = I²R₁ = 4²·6 = 96Вт .

Або     P = U I cosφ = 40·4· cos(– 53˚ 8΄)   = 40·4· 0,6 = 96Вт .

  Тут маємо       

6. Визначаємо реактивну потужність кола:

Q = I²(X_С1  + X_С2) = 4²·(–5 – 3) = – 128вар .

Або        Q = U Isinφ = 40·4·(– 0,8) = – 128вар .

7. Визначаємо спад напруги на кожному опорі схеми:

U_С1 = I X_С1 = 4·5 = 20В;    U_{R 1} = IR₁ = 4·6 = 24В;

U_С2 = I X_С2  = 4·3 = 12В .

  8.Векторну діаграму починаємо будувати після того, коли вибрали масштаб для струму і напруги. Для струму:  в 1см – 1,0А   і для  напруги в 1см – 4В .

Рис. 49, a.

Вектор струму   відкладаємо горизонтально в масштабі  

Вздовж вектора струму відкладаємо вектори спаду напруги на активному опорі  :    

З кінця вектора   відкладаємо в бік відставання від вектора струму   на 90˚ вектор спаду напруги на ємнісному опорі X_С1 довжиною  

З кінця вектора   відкладаємо в бік відставання від вектора струму   на 90˚ вектор спаду напруги на ємнісному опорі X_С2  довжиною Геометрична сума векторів ;   і    дорівнює вектору загальної напруги (рис.49, a), яка прикладена до електричного кола.

В І Д П О В І Д Ь.  Z = 10Ом;   I = 4А;  sinφ = – 0,8;

                             P = 96Вт ;  Q = – 128вар;  U = 40В.

18.2. Дано: R₁ = 3Ом ;  X_С1 = 2Ом ; X_С2  = 2Ом ;  I = 4А .   

 Знайти: Z ;  U ; sinφ ; P ; Q ; S

18.3. Дано: R₁ = 8Ом ; X_С1 = 4Ом ; X_С2  = 2Ом ; U = 40В .   

 Знайти: Z ;  I ; sinφ ; P ; Q ; S .

18.4. Дано: R₁ = 16Ом ;  X_С1 = 4Ом ; X_С2  = 8Ом ;  Q  = – 300вар .   

 Знайти: Z ;  U ; I ; sinφ ; P ; S .

18.5. Дано: R₁ = 12Ом ; X_С1 = 10Ом ; X_С2  = 6Ом ; P = 48Вт .   

 Знайти: Z ;  I ; sinφ ; U ; Q ; S .

Задача 19. Для кола змінного струму (рис.50) задано величину опору кожного елемента, а також один додатковий параметр. Визначити вказані електричні величини і накреслити  в масштабі векторну діаграму.

Рис. 50.

19.1. Дано: R₁ = 8Ом ; X_L1 = 12Ом ; X_С1 = 4Ом ; X_С2  = 2Ом ; P = 200Вт.   

 Знайти: Z ;  I ; sinφ ; U ; Q ; S .

19.2. Дано: R₁ = 12Ом ; X_L1 = 4Ом ;  X_С1 = 12Ом ; X_С2  = 8Ом ;  I = 4А.   

 Знайти: Z ;  U ; sinφ ; P ; Q ; S

19.3. Дано: R₁ = 6Ом ; X_L1 = 12Ом ; X_С1 = 2Ом ; X_С2  = 2Ом ; U_L1 = 60В .   

 Знайти: Z ;  I ; sinφ ; P ; Q ; S .

19.4. Дано: R₁ = 4Ом ; X_L1 = 10Ом ; X_С1 = 4Ом ; X_С2  = 3Ом ; U _С2 = 15В .   

 Знайти: Z ;  I ; sinφ ; P ; Q ; S .

19.5. Дано: R₁ = 3Ом ; X_L1 = 8Ом ;   X_С1 = 2Ом ; X_С2  = 10Ом ;  Q  = – 400вар .   

 Знайти: Z ;  U ; I ; sinφ ; P ; S .

Задача 20. Для кола змінного струму (рис.51) задано величину опору кожного елемента, а також один додатковий параметр. Визначити вказані електричні величини і накреслити  в масштабі векторну діаграму.

Рис. 51.

20.1. Дано: R₁ = 16Ом ; X_L1 = 10Ом ; X_L2  = 8Ом ; X_С1 = 6Ом ; U = 80В .   

 Знайти: Z ;  I ; sinφ ; P ; Q ; S .

20.2. Дано: R₁ = 6Ом ; X_L1 = 8Ом ; X_L2  = 4Ом ; X_С1 = 4Ом ; P = 54Вт.   

 Знайти: Z ;  I ; sinφ ; U ; Q ; S .

20.3. Дано: R₁ = 4Ом ; X_L1 = 8Ом ; X_L2  = 4Ом ;  X_С1 = 9Ом ; Q  = 75вар .   

 Знайти: Z ;  U ; I ; sinφ ; P ; S .

20.4. Дано: R₁ = 12Ом ; X_L1 = 14Ом ; X_L2  = 10Ом ; X_С1 = 8Ом ; U_R1 = 60В .   

 Знайти: Z ;  I ; sinφ ; P ; Q ; S .

20.5. Дано: R₁ = 6Ом ; X_L1 = 5Ом ; X_L2  = 3Ом ; X_С1 = 8Ом ; U_C1 = 16В .   

 Знайти: Z ;  I ; sinφ ; P ; Q ; S .

Задача 21. Для кола змінного струму (рис.52) задано величину опору кожного елемента, а також один додатковий параметр. Визначити вказані електричні величини і накреслити  в масштабі векторну діаграму.

Рис. 52.

21.1. Дано: R₁ = 2Ом ; R₂ = 6Ом ;  X_С1 = 4Ом ; X_С2  = 2Ом ;   U_R2 = 24В .   

 Знайти: Z ;  I ; sinφ ; P ; Q ; S .

Р О З В’ Я З У В А Н Н Я.

1. Визначаємо струм за законом Ома для ділянки кола

При послідовному  з’єднанні опорів в колі маємо І = І₂ = 4А.

2. Визначаємо повний опір кола:

3. Визначаємо напругу прикладену до кола

U = I · Z = 4·10 = 40В.

4. Визначаємо коефіцієнт потужності  sinφ  кола:

(за допомогою калькулятора обчислюємо значення оберненої тригонометричної функції  arcsin0,6 = 36˚52 ́. Тобто, φ = 36˚ 52 ́. Кут зсуву фаз φ знаходимо за функцією синус, щоб не втратити знак для кута, бо косинус є парною функцією, тому ця втрата є можливою).

5. Визначаємо активну потужність кола:

P = I²(R₁ + R₂) = 4²·(2 + 6) = 128Вт ,

або     P = U I cosφ =40·4·0,8 = 128Вт ,

тут маємо       

6. Визначаємо реактивну потужність кола:

Q = I² (Х_С1+ X_С2) = 4² ·( – (4 + 2)) = 16 · (– 6) = – 96вар ,

або        Q = U Isinφ = 40·4·( – 0,6) = –  96вар .

7. Визначаємо повну потужність кола:

Або    S = U I = 40·4 = 160В·А.

8. Визначаємо спад напруги на опорах кола:

U_R1 = I R₁ = 4·2 = 8B;      U_R2 = I R₂ = 4·6 = 24B;

U_C1 = I X_C1 = 4·4 = 16B;    U_C2 = I X_C2 = 4·2 = 8B.

9. Побудову векторної діаграми починаємо з вибору масштабу для струму: в 1см – 1А;    і для напруги:   в 1см – 4В.

Вектор струму відкладаємо горизонтально довжиною 

Вздовж вектора струму відкладаємо вектори спаду напруги на активних опорах та довжиною  і 

З кінця вектора відкладаємо в бік відставання від вектора струму на 90˚ вектори спаду напруги на конденсаторах довжиною і

  довжиною . Геометрична сума векторів ;;; дорівнює вектору напруги  , яка прикладена до кола.

В І Д П О В І Д Ь. Z = 10Ом ; I = 4А ; sinφ = −0,6 ; P = 128Вт ; Q = – 96вар ; S = 160В·А .

21.2. Дано: R₁ = 10Ом ; R₂ = 6Ом ;  X_С1 = 8Ом ; X_С2  = 4Ом ;  I = 2А.   

 Знайти: Z ;  U ; sinφ ; P ; Q ; S

21.3. Дано: R₁ = 4Ом ; R₂ = 2Ом ;  X_С1 = 4Ом ; X_С2  = 4Ом ;  Q _С2  = – 256вар .   

 Знайти: Z ;  U ; I ; sinφ ; P ; S .

21.4. Дано: R₁ = 1Ом ; R₂ = 3Ом ;  X_С1 = 2Ом ; X_С2  = 1Ом ;  Q _С2  = – 48вар .   

 Знайти: Z ;  U ; I ; sinφ ; P ; S .

21.5. Дано: R₁ = 8Ом ; R₂ = 4Ом ; X_С1  = 6Ом ; X_С2  = 10Ом ; S = 180В·А .   

 Знайти: Z ;  I ; sinφ ; P ; Q ; U.

Задача 22. Для кола змінного струму (рис.53) задано величину опору кожного елемента, а також один додатковий параметр. Визначити вказані електричні величини і накреслити  в масштабі векторну діаграму.

Рис. 53.

22.1. Дано: R₁ = 10Ом ; R₂ = 6Ом ; X_L1 = 18Ом ;  X_С1  = 4Ом ; X_С2  = 2Ом ;

 S = 80В·А .   

 Знайти: Z ;  I ; sinφ ; P ; Q ; U.

Р О З В’ Я З У В А Н Н Я.

1. Визначаємо повний опір кола:

2. Визначаємо струм з таких двох формул:

3. Визначаємо напругу:

U = I · Z = 2·20 = 40В.

4. Визначаємо коефіцієнт потужності  sinφ  кола:

(за допомогою калькулятора обчислюємо значення оберненої тригонометричної функції  arcsin0,6 = 36˚52 ́. Тобто, φ = 36˚ 52 ́. Кут зсуву фаз φ знаходимо за функцією синус, щоб не втратити знак для кута, бо косинус є парною функцією, тому ця втрата є можливою).

5. Визначаємо активну потужність кола:

P = I²(R₁ + R₂) = 2²·(10 + 6) = 64Вт ,

або     P = U I cosφ =40·2·0,8 = 64Вт ,

  тут маємо       

6. Визначаємо реактивну потужність кола:

Q = I²(X_L1 – (Х_С1+ X_С2) = 2² ·(18 – (4 + 2)) = 48вар ,

або        Q = U Isinφ = 40·2·0,6 = 48вар .

7. Визначаємо спад напруги на кожному опорі схеми:

U_{R 1} = IR₁ = 2·10 = 20В;   U_L1 = I X_L1 = 2·18 = 36В;   U_С1 = I X_С1  = 2·4 = 8В;    

U_R2 = I R₂ = 2·6 = 12В;     U_С2 = I X_С2  = 2·2 = 4В .

8.Векторну діаграму починаємо будувати після того, коли вибрали масштаб для струму і напруги. Для струму:  в 1см – 0,2А   і для  напруги в 1см – 4В . Вектор струму   відкладаємо горизонтально в масштабі  

Вздовж вектора струму відкладаємо вектори спаду напруги на активних опорах    і   :      і     

З кінця вектора   відкладаємо в бік випередження вектора струму на 90˚ вектор спаду напруги на індуктивному опорі довжиною  

З кінця вектора відкладаємо в бік відставання від вектора струму на 90˚ вектори спаду напруги  на конденсаторах та довжиною Геометрична сума векторів ;  ; ; і     дорівнює вектору загальної напруги (рис.53, а), яка прикладена до електричного кола.

           Рис. 53, а.

В І Д П О В І Д Ь.  Z = 20Ом;  I = 2А; sinφ = 0,6;

                                      P = 64Вт ;  Q = 48вар;  U = 40В.

22.2. Дано: R₁ = 2Ом ; R₂ = 2Ом ; X_L1 = 5Ом ;  X_С1 = 6Ом ; X_С2  = 2Ом ;

 Q   = – 192вар .   

 Знайти: Z ;  U ; I ; sinφ ; P ; S .

22.3. Дано: R₁ = 8Ом ; R₂ = 8Ом ; X_L1 = 12Ом ; X_С1 = 4Ом ; X_С2 = 2Ом ;

 P = 256Вт.   

 Знайти: Z ;  I ; sinφ ; U ; Q ; S .

22.4. Дано: R₁ = 4Ом ; R₂ = 2Ом ; X_L1 = 4Ом ;  X_С1 = 8Ом ; X_С2  = 4Ом ;