Олімпіадні задачі,та їх вирішення.

Про матеріал

Щороку в Україні проводиться предметні олімпіади різного рівня: шкільні, міські, обласні. Метою проведення таких змагань є виявлення талановитих і обдарованих школярів. Один з відомих мислителів сказав: «Якщо хочеш отримати розумну відповідь , постав розумне запитання». Олімпіадні задачі

Розраховані на використання доступного учням математичного апарату.

Перегляд файлу

Олімпіадні задачі

Задача №1

Визначте чисельний масштаб карти, якщо 1 см² її площі відповідає 625 га на місцевості.

Розв'язання

Оскільки 1 см² площі карти відповідає 625 га , або 6,25 км² на місцевості (100 га = 1 км²), то іменованний масштаб цієї карти - в 1 см 2,5 км ( √6,25 ), а чисельний масштаб - 1:250 000.

Задача №2

На криголамі встановлений годинник всесвітнього ( ґринвіцького ) часу. На якій географічний довготі знаходиться корабель , якщо опівдні за місцевим часом цей годинник показує  3 години 20 хвилин за Ґрінвічем. Обґрунтуйте, в якому морі знаходиться криголам, якщо, звичайно, він виконує свої безпосередні функції.

Розв'язання

Місцевий час на меридіані, де знаходиться криголам, випереджає всесвітній (ґрінвінцький ) час 8 годин 40 хвилин ( 12.00 - 3.20 ), отже, це меридіан 130ᵒ сх.д. - до довготі Ґрінвіча 0ᵒ додаємо 130ᵒ - по  15ᵒ за кожну годину різниці в часі ( 15 × 8 = 120ᵒ ) і по 1ᵒ за кожні 4 хвилини різниці в часі (40 ÷ 4 = 10ᵒ ). На визначеній довготі знаходяться акваторії морів - Лаптєвих, Японського (біля берегів Кореї ), Східнокитайського, Філіппінського, Серам, Банда, Тіморського.  Очевидно, криголам працює у морі Лаптєвих , забезпечуючи суднам прохід Великим Північним морським  шляхом.  Японське море біля берегів Кореї не замерзає, а інші названі моря не замерзають взагалі.

Задача №3

У тому місці Північної півкулі , де знаходиться корабель, сонце опівдні стоїть над горизонтом на висоті  53ᵒ 30'. Того ж дня опівдні сонце знаходиться в зеніті на паралелі  12ᵒ 20' пн.ш. На якій географічний широті знаходиться корабель?

Розв'язання

Відомо, що на паралелі  12ᵒ 20' пн.ш. сонце опівдні знаходиться у зеніті , тобто на висоті 90ᵒ над горизонтом. На невідомій широті Північної півкулі, де знаходиться корабель, полуденна висота сонця складає 53ᵒ 30',тобто вона менша на 36ᵒ 30' (90ᵒ - 53ᵒ 30' ). Це означає, що корабель знаходиться на 36ᵒ 30'  північніше від зазначеної паралелі, тобто на широті 48ᵒ 50'пн.ш. ( 12ᵒ 20' + 36ᵒ 30' )

Задача №4

а) Розрахуйте, яку висоту над горизонтом ( у градусах) займає сонце 21 березня на екваторі; о 16 годині 40 хвилин.

б)Визначте, о котрій годині  в цей день на екваторі  довжина тіні  від дерев дорівнюватиме висоті цих дерев.

Розв'язання

а) 21 березня сонце на екваторі сходить о 6 годині, досягає зеніту о 12 годині і заходить о 18 годині. Таким чином , світловий день триває  12 годин, а видимий рух сонця на небосхилі є напівколом,  яке можна ототожнити з годинником : 15ᵒ цього напівкола відповідатимуть  одній годині ( 180 : 12 ), а 1ᵒ - чотирьом хвилинам часу ( 60 : 15 ). Бажано накреслити "циферблат"  цього небесного годинника, і тоді стане зрозумілим, що о 8-й годині ранку сонце підніметься над горизонтом на висоту 30ᵒ (після сходу сонця минуло 2 години; 15ᵒ × 2 = 30ᵒ ),а о 16 годині  40 хвилин воно буде на висоті 20ᵒ (до заходу сонця залишається 1 година 20 хвилин; 15ᵒ + (20÷4)ᵒ = 20ᵒ).

б) Довжина тіні від дерев дорівнюватиме висоті цих дерев лише тоді, коли сонце на висоті 45ᵒ над горизонтом. Таке трапиться двічі - о 9 годині (через три години після сходу сонця; 15ᵒ × 3 = 45ᵒ) і о 15 годині  ( через  три години після полудня; 90ᵒ - 15ᵒ×3 = 45ᵒ)

Задача №5

У підніжжя гори, на яку сходять дві групи туристів , температура повітря +20ᵒС, атмосферний тиск 700 мм рт. ст. У цей час перша група піднялась на висоту, де температура повітря була +11ᵒС, а друга група - на висоту, де тиск складав 600 мм рт. ст. Розрахуйте, яка з груп знаходиться вище і на скільки метрів.

Розв'язання

Температурний градієнт, як відомо, складає  =   ,   а баричний градієнт   ̶  

= .  Висоту h₁= (t₁- t₂) : , де t₁- t₂ - різниця температур на різних висотах. Висоту h₂ , на якій знаходиться друга група, визначимо за формулою : h₂=(p₁ - p₂):,

де p₁ - p  ̶  різниця атмосферного тиску на різних висотах. Підставивши у ці формули дані, одержимо :

h= (20-11) : = = 1500 (м);

h₂ = (700-600) : = = 1000 (м).

Отже, перша група знаходиться на 500 м вище, нуж друга (h₁ - h₂ = 1500-1000)

Задача №6

У Карпатах ,неподалік Говерли, працює метеорологічна станція "Пожижевська" - найвисокогірніша метеостанція України. Температура повітря  тут лише на 3,8ᵒС вища , ніж на головній вершині Українських Карпат. Пригадавши висоту Говерли, розрахуйте , на якій абсолютній висоті лежить ця метеостанція. Висоту , на якій розташована "Пожижевська", порівняйте з максимальною висотою Кримських гір.

Розв'язання

 Абсолютна висоту, на якій розташована метеостанція "Пожижевська", позначимо h, а висоту Говерли  ̶   h( h= 2061 м ). Значення температурного градієнта  дано вище (див. 02.0.08). Абсолютну висоту метеостанції знаходимо за формулою :

h=  h-( t₁- t₂) : ,

де - t₁- t₂ - різниця температур. Підставивши у цю формулу дані, знаходимо:  h= 2061 - 3,8 : = 2061 - ≈ 1430 (м).

Таким чином, найвисокогірніша метеостанція України розташована на абсолютній висоті 1430 м .Це лише на 115 м нижче ,ніж позначка гори Роман-Кош (1545 м) - найвищої вершини Кримських гір .                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  

Задача №7

Двоє учнів працюють із топографічною картою,виконуючи завдання визначити прямокутні координати школи в селищі Федорівка. Зробивши необхідні вимірювання і розрахунки , перший учень записує : х = 6 065 300,  у =...

- Стривай,- каже він.-Це не територія України.

- Як? - дивується другий учень. - Ти помиляєшся. дивись на назви : Великі Броди , Зелений Гай, Загоряни...

- Назви тут ні до чого, - відповідає перший учень. - Я зараз доведу, що це не територія України.

Доведіть правоту першого учня.

Розв'язання

Правим є перший учень. Координати х означає відстань від екватора у метрах. Якщо х = 6 065 300, то селище Федорівказнаходиться на відстані 6065,3 км від екватора. Знаючи ,що 1ᵒ широти відповідає приблизно 111 км, можна визначити географічну широту селища : ϕ = 6065,3 : 111 ≈ 54,5ᵒ пн.ш. Але це значно північніше, ніж крайня північна точка України поблизу с.Грем'яч (приблизно 52,5ᵒ пн. ш.). Таким чином , на топографічній карті зображена не територія України.

Задача №8

У той рік, коли чисельність населення Індії досягла 1 млрд чоловік, показники народжуваності і смертності у цій країні складали відповідно 35 та 17 чоловік на 1000 жителів. Розрахуйте тогорічний природний приріст населення Індії в абсолютних одиницях ( у млн осіб на рік)

Відповідь : 18 млн чол/рік.

 

 

Задача №9

Розрахуйте ресурсозабезпеченість країни залізними рудами за такими даними : загальні запаси залізних руд - 10 млрд тонн; щорічний видобуток - 25 млн тонн; чисельність населення країни - 40 млн осіб.

Відповідь: а) 400 років; б) 250 т/чол.

Задача  №10

Розрахуйте, який діаметр повинен мати рельєфний глобус, щоб на ньому гора Еверест (Джомалунгма) була заввишки близько 3мм (у масштабі глобуса). Запишіть чисельний масштаб цього глобуса.

Розв'язання

Висота Джомолунгми – 8848м (біля 9000 м). Якщо на рельєфному глобусі висота цієї гори дорівнює 3 мм (0,3 см), то його іменований масштаб – в 1см 30000м ( 9000:0,3), а чисельний масштаб - 1:3000000. Діаметр такого глобуса перевищуватиме 4 метри.

Задача №12

А) Озеро Світязь – найбільше озеро Українського Поділля - зображене на двох топографічних картах - у масштабі1:100000 і в масштабі 1:200000. Площа, яку займає озеро на одній із карт,на 20,6см² більша , ніж на іншій. Визначте дійсну площу озера Світязь у км².

Б) З озера Світязь не витікає жодної річки. Але вода в ньому прісна. Чому?

Розв'язання

А)Масштаб першої карти - в 1см 1 км,в 1см² – 1км²; масштаб другої карти – 1 см 2км, 1 см² – 4 км² . Позначемо  дійсну площу озера через х, тоді на першій карті озеро займе х:1 см² , а на другій – х:4 см². Різниця між площами – 20,6 см². Тому можемо записати рівняння: х:1-х:4=20,6 . Площа озера х= (4х20,6):3=27,5 (км²)

Задача №13

Два невеликих острови, один – кораловий, інший – вулканічний, мають однакову географічну довготу. Опівдні 22 червня на обох островах висота сонця над горизонтом була однакова і дорівнює 68˚30. Визначте :

а) географічну широту вулканічного острова;

б) відстань (у км) між островами.

Розв'язання

А)Опівдні 22 червня сонце спостерігається в зеніті на Північному тропіку, широта якого приблизно 23˚30̕ пн.ш. У цей самий час над островами висота сонця дорівнює 68˚30̕, тобто вона менша, ніж над тропіком, на 21×30. Це означає, що широти , на яких лежать острови, відрізняються від широти тропіка теж на 21×30 і складають для одного острова 45˚ пн.ш. , а для другого – 2˚ пн.ш . Кораловий острів не може утворитися на широті 45˚,тобто цей острів вулканічний. Кораловий острів знаходится на 2˚пн.ш.

Б) Різниця між широтами складає 43˚, тому відстань 111×43=4800 км

 

docx
Додано
23 вересня 2018
Переглядів
5493
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку