Перетворення енергії під час коливальних рухів

План-конспект уроку фізики  _________

в 10 класі

Тема. Перетворення енергії під час коливальних рухів

 Мета уроку:

навчальна - сформувати в учнів уміння застосовувати закон збере­ження енергії для обчислення повної механічної енергії колив­ного тіла

 розвивальна – формувати в учнів вміння користуватися науково-популярною  літературою та виявлення творчих здібностей при розв’язуваннні вправ;

виховна – виховати трудолюбивість, точність і чіткість при відповідях  і  розв’язуванні завдань та навчити дітей «бачити» фізику навколо себе

Тип уроку: вивчення нового матеріалу

План уроку

Хід уроку

І. Організаційна частина

ІІ. Мотивація пізнавальної діяльності

ІІІ. Вивчення нового матеріалу

1.              Перетворення енергії за відсутності тертя

Як відомо, якщо тертям можна знехтувати, механічна енергія замкнутої системи зберігається. Розглянемо, як змінюються по­тенціальна й кінетична енергії коливальної системи, на прикладі коливань вантажу, підвішеного на нитці. Якщо вивести систему з положення стійкої рівноваги, то її потенціальна енергія збільшу­ється. У разі повернення в положення стійкої рівноваги потенці­альна енергія зменшується, а кінетична — збільшується. У поло­женні рівноваги кінетична енергія системи є максимальною.

Отже,

^ під час коливань відбуваються взаємні періодичні перетворен­ня потенційної та кінетичної енергій.

Це розповсюджується і на дію пружинного маятника, якщо ма­сою пружини можна знехтувати в порівнянні з масою вантажу.

Періодично повторювані переходи енергії з одного виду в інший

і назад, що супроводжують коливання маятників, характерні для будь-яких коливань узагалі і є такою ж їх характерною ознакою, як наявність положення стійкої рівноваги, інертність і мале тертя.

2.               Залежність енергії коливальної системи від амплітуди коливань

Покажемо на прикладі коливань вантажу на пружині, що енер­гія коливальної системи пропорційна квадрату амплітуди коли­вань. Дійсно, повна енергія системи дорівнює потенційній енергії при максимальному відхиленні від положення рівноваги, тому що кінетична енергія при цьому дорівнює нулю. Потенціальна ж енергія при максимальному відхиленні від положення рівноваги . Розрахунки показують, що енергія коливальної системи пропорційна квадрату амплітуди коливань для будь-яких гармо­нічних коливань.

3. Швидкість і прискорення під час коливань

Які максимальні значення швидкості та прискорення під час коливань? Відповісти на це запитання також допоможе закон збе­реження енергії. Розглянемо коливання вантажу на пружині. Коли система проходить положення рівноваги, її потенціальна енергія

дорівнює нулю, а кінетична — максимальна и дорівнює  

Покажемо, що точно таке співвідношення пов’язує максималь­не значення прискорення з максимальним значенням швидкості. Для гармонічних коливань справедливим є рівняння а_х = -со²х, звідки отримуємо: а_х = со²А^. З урахуванням того, що юА^ = и_тах, маємо: а = соі>

тах шах

4.               Перетворення енергії за наявності тертя

У будь-якій реальній коливальній системі наявне тертя, хоча в багатьох випадках його роль незначна. Наприклад, важкий ва­жок, підвішений на досить довгій нитці, може здійснювати малі коливання впродовж багатьох годин.

^ Коливання, амплітуда яких з плином часу не змінюється, на­зивають незатухаючими.

Якщо ж сили тертя можна зрівняти із силами пружності й тя­жіння, що діють у системі, то механічна енергія системи з плином часу помітно зменшуватиметься. Оскільки механічна енергія про­порційна квадрату амплітуди, то в разі зменшення енергії змен­шуватиметься й амплітуда коливань. У такому випадку говорять, що коливання затухають.

^ Коливання, амплітуда яких з плином часу зменшується, на­зивають затухаючими.

Графік затухаючих коливань показано на рисунку.

Сили тертя (або опору в рідинах чи газах) можуть бути настіль­ки значними, що коливання навіть не виникнуть. Наприклад, якщо підвішений на нитці важок занурити в грузлу рідину, то піс­ля відхилення від положення рівноваги він плавно повернеться в це положення й зупиниться.

5.              Вимушені коливання

Тіло або систему тіл можна «примусити» здійснювати коливан­ня, прикладаючи зовнішню періодичну силу. Скажімо, гойдалку можна розгойдувати, періодично підштовхуючи її.

^ Коливання, що відбуваються під дією зовнішніх сил, які періо­дично змінюються, називають вимушеними.

Частота вільних коливань визначається характеристиками системи. Ця частота називається власного частотою й зазвичай по­значається у₀.

Наприклад, для пружинного маятника

тобто власна частота у₀ визначається жорсткістю пружини й ма­сою вантажу.

Для математичного маятника — , тобто власна

частота У₀ визначається прискоренням вільного падіння й довжи­ною маятника.

^ Частота вимушених коливань будь-якої коливальної системи завжди дорівнює частоті зовнішньої сили.

Амплітуда вимушених коливань не зменшується з часом, навіть якщо в системі наявне тертя, тому що втрати механічної енергії, зу­мовлені тертям, заповнюються за рахунок роботи зовнішніх сил.

Вимушені коливання широко застосовуються в різних вібра­ційних машинах, за допомогою яких ущільнюють ґрунт і бетон, за­бивають палі у твердий ґрунт, бурять гірські породи, прокладають водопровідні труби під землею.

6.               Резонанс

Розгойдуючи гойдалку, бажано штовхати її в такт з її власного частотою: у такому випадку розгойдування буде найбільш ефек­тивним. Цей факт указує на те, що амплітуда вимушених коливань істотно залежить від частоти зовнішньої сили. Досліди показують, що амплітуда вимушених коливань тим більша, чим ближчою є частота зовнішньої сили до власної частоти коливань.

^ Явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань унаслідок збігу частоти зовнішньої сили з власною частотою системи називається резонансом.

У випадку резонансу напряму зовнішньої сили збігається з на­прямом руху, тому вподовж кожного коливання зовнішня сила виконує позитивну роботу. Саме ця «узгодженість» і зумовлює ре­зонанс. Якщо ж частота зовнішньої сили відрізняється від власної частоти системи, зовнішня сила спрямовуватиметься то в напрямі руху, то проти нього. У результаті дія зовнішньої сили буде значно менш ефективною.

^ Графік залежності амплітуди вимушених коливань від часто­ти зміни зовнішньої сили називають резонансною кривою.

На рисунку побудовано графік залежності амплітуди коли­вань А від частоти V зовнішньої сили, що змінюється періодично, за умови різних сил тертя в коливальній системі, власна частота коливань якої дорівнює у₀.

Проаналізувавши графік можна зробити два висновки:

1.              найбільша амплітуда коливань під дією зовнішньої сили до­сягається тоді, коли частота зміни зовнішньої сили збігається з частотою вільних коливань;
2.              чим більша в системі сила тертя, тим меншим є пік резонансної кривої, тобто слабіше виражений резонанс.

7.              Застосування резонансу й боротьба з ним

Явище резонансу використовується в музичних інструментах для посилення звуку. Резонанс застосовується в багатьох прила­дах, у тому числі й вимірювальних. Його часто використовують та­кож, коли потрібно зрушити з місця що-небудь важке, наприклад, застряглий автомобіль. У такому випадку добирають частоту по­штовхів так, щоб вона збіглася із власного частотою системи, у ре­зультаті амплітуда коливань зростає й урешті-решт стає настільки великою, що тіло вже не повертається в попередній стан.

Трапляється, що резонанс призводить навіть до руйнування будинків і мостів. Небезпечним є резонанс і під час роботи будь- яких машин, у яких є частини, що обертаються або рухаються пе­ріодично (а такі частини є практично в усіх машинах). Наприклад, « розбалансування » вала верстата або двигуна проявляється в тому, що під час обертання вала виникає періодична сила, що діє на осно­ву механізму, а через неї — на будівлю. Якщо частота цієї сили ви­явиться близькою до власної частоти будівлі, амплітуда коливань будівлі може зрости настільки, що це призведе до руйнувань.

Щоб уникнути небажаних проявів резонансу, діють двома спо­собами:

1.               «розузгоджують» частоти, збіг яких може призвести до резо­нансу. Для цього змінюють або частоту зовнішньої сили, або власну частоту системи;
2.              збільшують затухання коливань, наприклад, ставлять двигун на гумову підкладку або на пружини.

Запитання до учнів під час викладу нового матеріалу

1.              Що таке механічна енергія?
2.              Що таке потенціальна й кінетична енергії?
3.              У яких точках траєкторії коливне тіло має лише кінетичну енергію?
4.               У які моменти руху коливне тіло має лише потенційну енергію?
5.              З якої причини затухають коливання?
6.              Наведіть приклади вимушених коливань.
7.              Наведіть приклади корисного використання резонансу.
8.               У яких випадках необхідно уникати резонансу?

IV.ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ

1.              Тренуємося розв'язувати задачі

1.              У скільки разів потрібно збільшити амплітуду коливань, щоб енергія коливальної системи збільшилася в 9 разів?
2. Пружинний маятник здійснює гармонічні коливання з амплі­тудою 0,04 м. Якщо зсув — 0,03 м, сила пружності дорівнює Обчисліть потенційну й кінетичну енергії, що відпо­відають цьому зсуву, і повну енергію маятника.
3.               Маленька кулька підвішена на нитці завдовжки 1 м до стелі вагона. За якої швидкості вагона кулька особливо сильно ко­ливатиметься під дією ударів коліс об стики рейок? Довжина рейки — 12,5 м. (Відповідь: 6,23 м/с).
4.            У вагоні потяга підвісили маятник завдовжки 1 м. Під час руху потяга маятник розгойдується від поштовхів на стиках рейок. За якої швидкості потяга маятник розгойдуватиметься особли­во сильно, якщо довжина рейок — 25 м?

2.            Контрольні запитання

1.            Що відбувається з повною механічною енергією коливного тіла за відсутності тертя?
2.            Що відбувається з повною механічною енергією коливного тіла за наявності тертя?
3.            Де можна використати явище резонансу?
4.            Чому в результаті певної швидкості руху вікна автобуса почи­нають сильно деренчати?
5.            Якщо нести цебра з водою, то при певній швидкості руху вода починає вихлюпуватися. Що необхідно зробити, щоб вихлюпу­вання води припинилося?

Що ми дізналися на уроці

•         Під час коливань відбуваються взаємні періодичні перетворен­ня потенційної та кінетичної енергій.
•         Енергія коливальної системи пропорційна квадрату амплітуди коливань.
•         Швидкість і прискорення під час коливань:
•         Коливання, що відбуваються під дією зовнішніх сил, які періо­дично змінюються, називають вимушеними.
•         Частота вимушених коливань будь-якої коливальної системи завжди дорівнює частоті зовнішньої сили.
•         Явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань уна­слідок збігу частоти зовнішньої сили з власного частотою систе­ми називається резонансом.
•         Графік залежності амплітуди вимушених коливань від частоти зміни зовнішньої сили називають резонансною кривою.

V.Домашнє завдання

П.:§43., вик впр №