Перпендикулярність у просторі

В -1

1.                  Площа ортогональної проекції многокутника дорівнює    см². Знайдіть площу цього многокутника якщо кут між площинами многокутника і його проекцією дорівнює 30⁰ .
2.                  АО – перпендикуляр до площини α, АВ – похила. Намалюйте малюнок і завершіть речення:

          1) Якщо АО=8см, ОВ=6см, то АВ=                

2) Якщо АВ=10см, ОАВ=30⁰, то ОВ=          

3) Якщо АО=4см, АВ=5см, то ОВ=                

4) Якщо ОВ=4см, ОВА=45⁰, то відстань   від точки А до площини α дорівнює              

3.                  З точки до площини проведено дві похилі, одна з яких на 1 см довша за другу. Проекції похилих дорівнюють 2см і 3 см. Знайдіть похилі.
4.                  Через вершину С ромба ABCD до його площини проведено перпендикуляр СF. Точка F віддалена від діагоналі ВD на 25 см. Знайдіть відстань від точки F до площини ромба, якщо ВD=20см, АВ=

В – 2

1.                  Площа многокутника дорівнює 16см², а площа його ортогональної проекції на деяку площину також 16 см². Чому дорівнює кут між площиною многокутника і площиною проекції.
2.                  МО – перпендикуляр до площини α, МВ – похила. Намалюйте малюнок і завершіть речення:

1) Якщо МО=5см, ОВ=12см, то МВ=                 

2) Якщо ОВ=8см, ОВМ=45⁰, то ОМ=              

3) Якщо ВО=10см, ОМВ=30⁰, то МВ=              

4) Якщо МВ=10см, ОВ=6см, то відстань від точки М до площини α дорівнює                  

3.                  З точки до площини проведено дві похилі, довжини яких 5 см і 7см, а різниця їх проекцій – 4 см. Знайдіть проекції похилих.
4.                  Через вершину А прямокутника  ABCD до його площини проведено перпендикуляр АК. Точка К віддалена від сторони ВС на 15 см. Знайдіть відстань від точки  К  до сторони CD, якщо ВD=

В – 3

1.                  Площа многокутника дорівнює 24 см². Знайдіть площу ортогональної проекції цього многокутника на площину, яка утворює кут 60⁰ з площиною многокутника.
2.                  АО – перпендикуляр до площини α, АN – похила. Намалюйте малюнок і завершіть речення:

          1) Якщо АО=12см, ОN=13см, то АN=                

2) Якщо АN=14см, ОАN=30⁰, то ОN=          

3) Якщо АО=12см, АN=13см, то ОN=                

4) Якщо ОN=6см, ОNА=45⁰, то відстань   від точки А до площини α дорівнює              

3.                  З точки до площини проведено дві похилі, одна з яких на 6 см довша за другу. Проекції похилих дорівнюють 2см і 12 см. Знайдіть похилі.
4.                  Точка Р рівновіддалена від сторін трапеції і знаходиться на відстані від її площини. Знайдіть відстань від точки Р до сторін трапеції, якщо її висота дорівнює

В – 4

1.                  Площа многокутника дорівнює 16см², а площа його ортогональної проекції на деяку лощину -  см². Чому дорівнює кут між площиною многокутника і площиною проекції.
2.                  АО – перпендикуляр до площини α, АВ – похила. Намалюйте малюнок і завершіть речення:

1) Якщо АО=4см, ОВ=3см, то АВ=                 

2) Якщо ОВ=6см, ОВА=45⁰, то ОА=              

3) Якщо ВО=6см, ОАВ=30⁰, то АВ=              

4) Якщо АВ=10см, ОВ=6см, то відстань від точки А до площини α дорівнює                  

3.                  З точки до площини проведено дві похилі, різниця довжин яких дорівнює 4 см. Знайдіть довжини похилих, якщо проекції похилих дорівнюють 10 см і 2 см.
4.                  Сторона правильного трикутника дорівнює Точка М рівновіддалена від сторін трикутника і знаходиться на відстані   від його площини. Знайдіть відстань від точки М до сторін трикутника.