Пізнавальний захід "Математичний холод"

Методична розробка пізнавального заходу (за професійним спрямуванням для студентів, які навчаються за спеціальністю 142«Енергетичне машинобудування»): «Математичний холод»

Мета: розкрити важливість математичних знань як основного інструменту, за допомогою якого здобуваються і створюються фундаментальні і прикладні наукові знання про природу і світ, стає можливою реалізація наукових досягнень у техніці і технологіях; навчити застосовувати знання та уміння з фізики для конкретних завдань; розвивати вміння знаходити, формулювати і розв’язувати проблеми наукового характеру, добирати адекватні методи та засоби дослідження, аналізувати, узагальнювати результати та робити висновки; навчитися застосовувати набутi теоретичні знання в практичнiй діяльності; встановлювати міжпредметні зв’язки.

Обладнання: мультимедія, мультимедійна презентація, відеофільм.

Хід заходу

(демонструється слайд 1)

Викладач 1(математики): Добрий день. Сьогодні ви присутні на занятті, що допоможе з’ясувати зв’язки вашої професійної підготовки, тобто спецдисциплін з обраного фаху, та знань з фізики та вищої математики. Пропонуємо прийняти участь у пізнавальному заході «Математичний холод». Про що наш захід? Зрозуміло, що про «холод» – «холодильники» і математику.

(демонструється слайд 2)

Студент 1: Холодильники - це споруди, призначені для охолодження, заморожування і зберігання швидкопсувних продуктів. У приміщеннях холодильника підтримуються постійні досить низькі температури при великій відносній вологості.

Штучний холод застосовують у багатьох галузях народного. У хімічній промисловості його використовують при виробництві аміаку, добрив і ряду синтетичних матеріалів. У машинобудуванні - для низькотемпературної загартування металів. У будівництві - для заморожування ґрунту та охолодження бетону. За допомогою холоду створюються штучний клімат в закритих приміщеннях (кондиціонування повітря) і штучні крижані ковзанки. Його використовують у фармацевтичній промисловості та медицині, а також при випробуванні багатьох матеріалів і виробів. Але особливо велике значення штучного холоду для збереження швидкопсувних продуктів у харчовій промисловості.

Основним показником, що характеризує холодильник, є його ємність. Ємність холодильника характеризується масою вантажу в тоннах, яку одночасно можна зберігати в камерах холодильника. В даний час в Україні будують одноповерхові холодильники заввишки 4,8-6 м до низу балки покриття. Застосовуючи більш досконалі механізми з укладання вантажів, висоту камер одноповерхових холодильників можна збільшити до 7-9 м. За кордоном є одноповерхові холодильники заввишки 8-10 м. У дрібних холодильниках, де здійснюються невеликі вантажні операції, висота камер 3-4 м.

Студент 2: Які ж є типи холодильників? Розглянемо класифікацію за призначенням. Розрізняють виробничі, заготівельні, розподільні, базисні, перевалочні, торговельні, а також транспортні холодильники.

(демонструється слайд 3)

Виробничі холодильники. Їх зазвичай будують при харчових  (м'ясокомбінатах, рибопереробних заводах, молочних заводах і т.п.). Виробничі холодильники призначені для первинної холодильної обробки (охолодження, заморожування), а також для короткочасного (10 - 20 днів) зберігання сировини і готової продукції. Особливість цих холодильників - велика продуктивність пристроїв для охолодження і заморожування готової продукції і порівняно невелика місткість для зберігання продуктів. Найбільш поширені виробничі холодильники ємністю 500 - 5000 т з продуктивністю морозильних камер 20 - 100 т на добу.

(демонструється слайд 4)

Заготівельні холодильники. У холодильниках, що споруджуються в районах заготівлі харчових продуктів (яєць, фруктів), здійснюють сортування, первинну холодильну обробку (охолодження і заморожування), а також нетривалий (10-20 днів) зберігання продуктів до відправки в райони споживання.

(демонструється слайд 5)

Розподільні холодильники розміщують у містах і промислових центрах. На розподільних холодильниках в основному тільки зберігають охолоджені та заморожені вантажі. Продукти зберігаються протягом тривалого часу (до 3-6 міс. і більше). Ємність розподільних холодильників 500-15 000 т, а в окремих випадках - 30 000-35 000 т. Розподільні холодильники бувають універсальні та спеціалізовані для м'яса, риби, фруктів. До складу розподільних холодильників часто входять цехи з виробництва морозива, водного та сухого льоду, цехи для фасування і заморожування фруктів і овочів, а також для фасування масла, м'яса та інших продуктів. Такі підприємства називають холодокомбінатами.

(демонструється слайд 6)

Базисні холодильники ємністю 2000-15000 т, призначені для тривалого зберігання охолоджених і заморожених продовольчих вантажів.

(демонструється слайд 7)

Перевалочні холодильники призначені для короткочасного зберігання продуктів в місцях їх перевантаження з транспорту одного виду на інший. Їх будують у морських і річкових портах, у вузлах шосейних і залізних доріг.

(демонструється слайд 8)

Для короткочасного зберігання продуктів, призначені торгові холодильники. Розрізняють холодильники продовольчих баз ємністю 10-500 т і підприємств торгівлі та громадського харчування (магазинів, їдалень, ресторанів, кафе) ємністю до 10 т. Тривалість зберігання продуктів на холодильниках продовольчих баз до 10-20 днів. У холодильниках підприємств торгівлі та громадського харчування створюють запаси продуктів на 1-5 днів. У них зберігають продукти в широкому асортименті, але порівняно в невеликій кількості.

(демонструється слайд 9)

Транспортні холодильники призначені для перевезень охолоджених і заморожених харчових продуктів залізничним, автомобільним і водним холодильним транспортом. До нього відносять вагони, секції та поїзди-холодильники, автомобілі-холодильники та судна-холодильники.

(демонструється слайд 10)

Викладач  2(фізики):  Компресорні холодильники - найбільш поширений тип обладнання в побуті. Вони є майже в кожному будинку - споживають не надто багато енергоресурсів і безпечні в експлуатації. Найвдаліші моделі надійних виробників служать своїм власникам більше 10 років. Розглянемо їх будова і принципи, за якими вони працюють.

У ролі холодоагенту, яким заповнюють систему холодильника, виступають різні марки фреону - суміші газів з високим рівнем плинності і досить низькими показниками температури кипіння / випаровування. У більшості випадків в якості робочого елемента для домашніх холодильних машин виробники застосовують Фреон 12. Цей безбарвний газ з ледь відчутним специфічним запахом не отруйний для людини і не впливає на смак і властивості продуктів, що зберігаються в камерах.

Повторимо принцип роботи. Для вашої уваги відео.

https://youtu.be/8eDYcztj8f4

 (демонструється слайд 11)

Отже, давайте узагальнемо будова і принцип дії найпростішого холодильника.

 (демонструється слайд 12)

Викладач 1(математики): Задача (1):  Розглянемо задачу У холодильній камері, де температура повітря 10⁰С, яблука охолоджуються за 20хв. від температури 30⁰С до температури 15⁰С. Знайти закон охолодження тіла. Через який час температура яблук буде дорівнювати 12⁰С? Підвищенням температури повітря у холодильній камері знехтувати.

Розв’язок:

(демонструється слайд 13)

Згідно з законом Ньютона швидкість охолодження тіла пропорційна різниці температур тіла Т і навколишнього середовища : , де k – коефіцієнт пропорційності.

Ров’язуючи це диференціальне рівняння отримуємо:

При t = 0, = 10 ℃, T = 30 ℃ матимемо:

Отже, стала С = 20

(демонструється слайд 14)

При t = 20 хв, = 10⁰С, Т = 15⁰С матимемо:

(демонструється слайд 15)

Отже, закон охолодження тіла має вигляд -0,05t·ln4

Т-10=20⁰С або

Закон охолодження тіла:

При Т = 12⁰С, матимемо

Прологарифмувавши: хв

(демонструється слайд 16)

Викладач  2(фізики): Загальний принцип роботи промислового холодильника не надто відрізняється від побутових приладів, які є в кожній квартирі. Промислове холодильне обладнання також має компресор, конденсатор, випарник і фреон, що циркулює по замкнутому циклу.

Різниця з побутовими холодильниками складається в більш потужному обладнанні, здатному обслуговувати холодильну камеру більшого розміру. У промислових холодильниках використовують спіральні і гвинтові компресори. Ці складні інженерні пристрої відрізняються високою надійністю і енергоефективністю.

Відмінність у будові побутового та промислового холодильника полягає у виборі дросельного пристрою. У побутових холодильниках використовують капілярні трубки. Чим довше капіляр, тим більший перепад тиску. А у промислових – терморегулюючі вентилі. Опір таких вентилів налаштовують поворотом ручки

Для контролю роботи і простоти налаштування промислові холодильники обладнують блоками автоматики.

Морозильне й холодильне обладнання підбирається на основі кліматичних умов та функціональних характеристик приміщень.

Так як розміри і місткість промислового холодильника великі для транспортування вантажів використовують, зокрема,  вилкові вантажопідйомники. Розглянемо задачу.

(демонструється слайд 17)

Викладач 1(математики): Задача (2): Вилковий вантажопідйомник рухається по промисловому холодильнику зі швидкістю 3,6км/год. За який час і на якій відстані він зупиниться, якщо опір руху після початку гальмування дорівнює 0,2 його ваги?

Розв’язання:

(демонструється слайд 18)

Відповідно до другого закону Ньютона, рух вантажопідйомника описується диференціальним рівнянням:

,

де S – шлях, пройдений краном за час t, m – маса вантажопідйомника; g – прискорення вільного падіння.

Двічі інтегруючи це рівняння, одержуємо:

Значення постійних інтегрування С₁ і С₂ знаходимо з початкових умов: t=0, S=0,

З першої умови С₂=0, з другої – С₁=1.

(демонструється слайд 19)

Тоді рух вантажопідйомника під час гальмування описується рівняннями .

Покладаючи в першому з цих рівнянь знайдемо час гальмування

З другого рівняння знайдемо відстань до зупинки вантажопідйомника

(демонструється слайд 20)

Викладач  2(фізики): Також використовують вихрові охолоджувачі. У приладах цієї категорії присутній компресор. Він стискає повітря, який в подальшому розширюється в встановлених блоках вихрових охолоджувачів. Об'єкт охолоджується внаслідок різкого розширення стисненого повітря.

Вихрові пристосування довговічні і безпечні: вони не потребують електриці, не мають рухомих елементів, не містять небезпечних хімічних складів у внутрішній системі конструкції

Широкого поширення метод вихрових охолоджувачів не отримав, а обмежився лише тестовими зразками. Це пояснюється великою витратою повітря, дуже шумною роботою і відносно низьким виробництвом холоду. Іноді пристрої застосовують на промислових підприємствах.

Викладач 1(математики): Задача (3): Гаряче повітря за допомогою клапана подається у формі прямого конуса. Скільки часу потрібно для заповнення ємності через отвір клапану площею 0,01м² при вершині конуса, якщо його висота 4м, а радіус основи 1м.

Розв’язання:

(демонструється слайд 21)

Швидкість заповнення повітрям, через отвір відповідно до закону Торрічеллі:

де х – висота рівня повітря над отвором; g – прискорення вільного падіння.

Нехай за елемент часу dt заповнюється об’єм повітря dQ, а відповідне пониження рівня повітря позначимо через dх. За одиницю часу заповнення повітря s , що відповідає об’єму прямого циліндра заввишки v і з площею основи s. Тоді за час dt знижується:

З іншого боку, об’єм повітря, що заповнюється за час dt, можна розглядати як об’єм тіла ABCD, що наближено дорівнює об’єму циліндра з основою S і висотою dх:

(демонструється слайд 22)

Порівнявши вирази для dQ і розв’язавши одержане співвідношення dt, знайдемо:

Час, необхідний для заповнення повітря в посудину, визначається інтегралом

Звідси при R = 1 м, Н = 4 м, s = 0,01 , g = 9,81 . Отримуємо t = 57,1с.

Викладач  2(фізики): У нашому житті всі знання пов’язані між собою. І це ми довели під час пізнавального заходу. Дякуємо за увагу.

Інформаційні джерела

1. ХОЛОДИЛЬНИК. Холодильники заготівельні, виробничі .

      Режими доступу: http://bibliograph.com.ua/spravochnik-181-

      5/40.htmhttp://bibliograph.com.ua/spravochnik-181-5/40.htm

     2. ІСТОРІЯ РОЗВИТКУ ХОЛОДИЛЬНОЇ ТЕХНІКИ 2 

      Режими доступу: http://samzan.ru/199976

       3. Холодильники та холодильне обладнання пристрій і ...

        Режими доступу:  https://jak.koshachek.com/articles/referat-holodilniki-

        ta-holodilne-obladnannja.html

Література

1. Збірник прикладних задач з математики для будівельних спеціальностей / В. К. Гануліч, А. З. Мохонько, С. І. Томецька та ін. – Львів : Львівська політехніка, 1999. – 224 с