План-конспект уроку з алгебри 7 клас з теми: "Функція. Лінійна функція її графік та властивості."

Автор: Лаганович Наталія Ярославівна, вчитель математики Стрітівської ЗОШ І-ІІ ступенів Кагарлицького району, Київської області.

Клас: 7

Тема уроку: Функція. Лінійна функція її графік та властивості.

Мета уроку:

навчальна: повторити, систематизувати та узагальнити матеріал з теми «Функція. Лінійна функція її графік та властивості», продовжити формування вмінь та навичок застосовувати знання з теми до розв’язування стандартних та нестандартних задач; 

розвивальна: формувати вміння аналізувати й узагальнювати інформацію, виділяти головне,  розвивати навики творчо-пошукової, самостійної роботи, виробити у школярів практичні навички під час побудови графіків функції;

виховна: виховати активну життєву позицію, відчуття успіху, любов до математики.

Тип уроку: урок узагальнення та систематизації знань, умінь та навичок

Обладнання уроку:

1. Кабінет з НКК: мультимедійний проектор, персональні комп’ютери.
2. Демонстраційні електронні матеріали до уроку: вчительська презентація до уроку в Prezi.com  «Лінійна функція її графік та властивості» (https://prezi.com/p/1cc_fi42yygg/).
3. Дидактичні електронні матеріали до уроку:

• вправа «Вільна текстова відповідь» в сервісі інтерактивних вправ Learning Apps (https://learningapps.org/display?v=pvnikaw8518);
• тест «Лінійна функція, її графік та властивості» (ресурс миттєвого зв'язку https://www.plickers.com);
• вправа «Рефлексія» в сервісі інтерактивних вправ WordArt11 (https://wordart.com/edit/m8nyz3h835tt).

Оформлення уроку: на дошці написані тема уроку, епіграф.

Міжпредметні зв’язки: біологія, фізика, економіка.

Епіграф уроку: «Немає жодної галузі людського знання, куди не входили б поняття про  функції та їх графічне зображення» (К. Ф. Лебединцев)

Хід уроку

І. Організаційний момент (презі-слайд №1)

Перевірка готовності учнів та кабінету до уроку. Інструктаж щодо роботи в кабінеті інформатики.

ІІ. Перевірка домашнього завдання (презі-слайд №2)

Робота учнів за комп’ютером.

1. Тест «Лінійна функція, її графік та властивості» (ресурс миттєвого зв'язку https://www.plickers.com)

1. Яка з наведених функцій не є лінійною?

A) y = 3x+2;

B) у= – 3х;

C) у= х – 3;

D) у= + 3.

2. Яка з даних лінійних функцій є зростаючою?

A) у= 4 - 2х;

B) у = -5х – 6;

C)у = -4 + 3х;

D) у = -8х+10.

3.  Графіком якої з функцій є пряма паралельна графіку функції у=2х - 5?

A) у = х – 5;

B) у = 10 + 2х;

C)у = -2х – 5;

D) у = -5х.

4. Які значення х не належать до області визначення функції y= + ?

A) 0 і 3;

B) -6 і -5;

C)-2 і 3;

D) -3 і 2.

5. Знайдіть координати точки перетину графіка функції у=5х-1 з віссю абсцис.

A) (0; -1);

B) (0; 0);

C)(0,2; 0);

D) (-0,2; 0).

6. При якому значенню k графік функції у=kх - 5 проходить через точку з координатами (3; 4)?

A) k = 2;

B)k = 3;

C) k = -4;

D) k = -1.

2. Обговорити  допущені учнями помилки виявлені з допомогою програми https://www.plickers.com (презі-слайд №3)/

ІІІ. Повідомлення теми, мети, завдань уроку,  мотивація навчальної та пізнавальної діяльності учнів (презі-слайд №4)

Бесіда

Одне з найважливіших понять математики – функція. За її допомогою моделюють і досліджують різноманітні процеси, що відбуваються навколо нас. Коли росте дитина, змінюються її зріст, об’єм, маса; коли злітає літак, змінюється його швидкість, відстань від поверхні землі, маса пального в баках; коли будують висотний будинок, змінюється його висота, маса, вартість. Усі такі процеси зручно моделювати за допомогою функцій. Функція – математична модель реальних процесів.

ІV. Узагальнення  та систематизація знань (презі-слайд №5)

Вправа «Знайди пару» в сервісі інтерактивних вправ Learning Apps https://learningapps.org/display?v=pvnikaw8518

Доповніть твердження

1. Змінна х - ... аргумент.
2. Відповідність між змінними у та х, за якої кожному значенню змінної х відповідає єдине значення змінної у – це … функція.
3. Вісь ігреків (у) … ординат.
4. Графіком лінійної функції є ... пряма.
5. Усі значення, яких набуває аргумент, утворюють … область визначення функції.
6. Множина всіх точок координатної площини, абсцис яких дорівнюють значенню аргументу, а ординати – відповідним значенням функції, називається … графіком функції.
7. Скільки потрібно точок для побудови графіка лінійної функції? (дві)
8. Графіком якої функції є вісь абсцис? (у=0)
9. У лінійної функції  k < 0. Як веде себе функція? (спадна)
10. Лінійна функція виду у = kх називається ... прямою пропорційністю.
11. Область визначення лінійної функції  - … всі числа.
12. У лінійної функції k > 0. Який  кут нахилу утворює пряма з додатним напрямом осі ОХ ? (гострий)
13. Усі значення, яких набуває функція при аргументах, взятих з області визначення функції, утворюють … область значень функції.

V. Удосконалення вмінь і навичок (презі-слайд №6)

Щоб активізувати уявлення про функціональну залежність як математичну модель реальних процесів, розв’яжемо наступні задачі:  

 «Наше фізичне здоров’я, соціальне щастя і економічний добробут підтримаємо лише ми самі у спільній праці, будучи вдумливими, ефективними доглядачами наших природних ресурсів».

(Рональд Рейган)

Письмові вправи

Задача 1. Медичними працівниками встановлено, що для нормального розвитку дитини, якій а років (а<18), вона повинна спати t год на добу, де t визначається за формулою: t=16 - а/2. Знайдіть t(5), t(10),  t(14). Знайти вік дитини, яка повинна спати 10год.

(Відповідь: 13,5год, 11год, 9 год., 12 років)

Повноцінний сон необхідний для нормального росту й розвитку, особливо в період підвищення навчального навантаження. Постійні «недосипання» призводять до погіршення загального стану, головного болю, зниження імунітету та пам’яті.

Задача2. За 15кг макулатури можна отримати 18грн., а за 25кг – 30грн. Знайдіть графічно, скільки грошей можна отримати за 5кг, 10кг, 30кг макулатури, вважаючи, що ціна прийому 1кг макулатури стала.

Самостійне виконання задачі.

Задача3. Чисельність зубрів в заповіднику може бути знайдена за формулою: y = 50 +3t, де y кількість особин, а t час (у роках). Знайдіть, скільки особин буде в даному заповіднику через 3 роки. Через скільки років в цьому заповіднику особин буде 65 штук?

(Відповідь: 59 зубрів, через 5 років)

Задача 4. Рівень води в річці на початку спостережень був на 12 см нижчий від звичайного рівня, а потім щоденно підвищувався на 3 см.

1) запишіть формулу, яка виражає залежність рівня води (у) від часу (х);

2) побудуйте графік цієї залежності;

3) знайдіть, користуючись графіком, через скільки днів від початку спостережень рівень води досяг звичайного рівня.

(Відповідь: у=3х-12; через 4 дня)

Задача5. №885 (підручник «Алгебра 7 клас», автори Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С.)

Відповідь: а) процес витікання у =50-5х;

б) процес наповнення бака водою у =10+2,5х.

  (Презі-слайд №7) «Нажити багато грошей – хоробрість;

зберегти їх – мудрість,  уміло витрачати - мистецтво».

(Б.Авербах)

Задача 6.  Вартість поїздки в таксі включає оплату подачі автомобіля 50грн та пройденої ним відстані в розмірі 5грн за кожний кілометр. Складіть функцію, яка визначає вартість поїздки в таксі залежно від пройденої відстані. Знайдіть вартість поїздки, якщо пасажир проїхав 20км. Якою буде вартість поїздки, якщо пасажир проїде ще 8км?

(Відповідь: Р=5s+50; 150грн; 190грн.)

Задача7. (письмово, з наступним обговоренням)

Витрати на перевезення вантажу двома видами транспорту обчислюється за формулами: у₁= 100+30х,   у₂= 150+20х, де х ‒ відстань перевезень у сотнях кілометрах, у₁, у₂ ‒ транспортні витрати при перевезенні вантажу першим і другим видами транспорту в сотнях гривень. Визначте, на які відстані та яким видом транспорту економніше перевозити вантаж. (Покажіть графічно)

Задача8. (усно, з обговоренням)

 Приватний підприємець платить менеджеру за х кг проданого товару (50х+100)грн.. Якщо товару продано не менше 10кг, приватний підприємець доплачує менеджеру ще 20% комісійних. Який із графіків може бути моделлю до заданої задачі?

Відповідь. в

Задача9. Приватний підприємець гірськолижного спорядження пропонує спорядження напрокат за формулою С=100n+50, де С – вартість прокату         (у грн..), n – кількість діб,  100 – ціна прокату за добу (у грн.), 50 – плата за зношеність (у грн.). Для заохочення туристів, починаючи з 6 доби, формула прокату має вигляд С=50n+50. З’ясуйте:

1. Яку суму потрібно заплатити туристові, якщо він бере спорядження напрокат на 3 доби?
2. На скільки діб узяли спорядження два туристи, якщо вони заплатили за нього 900грн.?
3. На скільки діб узяли спорядження три туристи, якщо вони заплатили за нього 2250грн.?

(Відповідь: 350грн., 4дня, 14 діб)

Задача10. (письмово з поясненням вчителя)

Фірма складається з двох відділень, сумарна величина прибутку яких минулого року склала 13 тис. грн. На цей рік заплановане збільшення прибутку першого відділення на 75 %, а другого – на 140 %. Тоді сумарний прибуток фірми повинен зрости у два рази. Який прибуток кожного з відділень: 1) минулого року? 2) цього року?

У процесі розв’язування учителю бажано звернути увагу на отриману лінійну залежність, а після розв’язання математичної моделі – провести аналіз відповіді щодо її економічного змісту, а саме:

1) прибуток минулого року першого відділення складав 8 тис. грн., другого – 5 тис. грн.,

2) прибуток цього року першого відділення тис. грн., другого – тис. грн.

Додаткове завдання

Побудуйте графіки функцій: а) у = х+|х|; б) у = 

VІ. Підбиття  підсумків, рефлексія  (презі-слайд №8)

Вправа «Рефлексія»

Зробіть якісну та кількісну оцінку своєї роботи на уроці.

1. Чи вдалося вам переконатися в справедливості слів К. Ф. Лебединцева  вдалось / не вдалось.
2. На уроці я працював активно / пасивно.
3. Своєю роботою я задоволений / незадоволений.
4. Урок для мене видався коротким / довгим.
5. За урок я не втомився / втомився.
6. Мій настрій став кращим / гіршим.
7. Матеріал уроку для мене був зрозумілим / незрозумілим

корисним / марним

цікавим / нудним

легким / важким.

VІІ. Домашнє завдання (презі-слайд №9)

Задача1. На початку нагрівання вода мала температуру 8ºС від нагрівання температура води підвищувалась кожної хвилини на 2ºС. Складіть формулу, що виражає змінну температури Т від t часу її нагрівання. Чи буде ця функція лінійною? Через скільки хвилин вода закипить?

Задача2. Складіть функцію, яка визначає витрати на поїздку власним авто залежно від відстані мандрівки, якщо ваш автомобіль споживає 7,5 л бензину на 100км. Скільки грошей вам знадобиться на купівлю бензину для автомобіля на подорож із Києва до Івано-Франківська? Дізнайтеся ціну на білет поїздом і порівняйте витрати в обох випадках. За яких умов в обох випадках подорож може бути економнішою?

VІІІ. Заключне слово вчителя  (презі-слайд №10)

На уроці ми активізували  уявлення про функціональну залежність як математичну модель реальних процесів, а в майбутньому, як фахівці  різних галузей господарства, цим методом ви  будете розв’язувати реальні задачі. Нехай математика допоможе вам опановувати науку життя. На все добре.

 

Використані джерела:

1. Д.В. Васильєва, Н.І. Василюк «Збірник задач з математики 5-9 кл. Наскрізні лінії компетентностей та їх реалізації». –К.: Освіта, 2017.
2. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.П. Якір Алгебра 7 кл. Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів. –Х.: Гімназія, 2016.