Подільність натуральних чисел

 

 

Усні вправи з теми:

 «Подільність натуральних чисел.»

Математика 6 кл.

 

 

 

                                                                 Підготували

                                                                    Боднар О.П.

                           

 

 

 

 

2021 р.

       Однією з ефективних форм організації роботи учнів на уроках математики є систематичне виконання усних вправ на всіх етапах навчання: під час вивчення нового матеріалу, систематизації та узагальненню  вивченого матеріалу, під час повторення, актуалізації опорних знань. 

       Усні вправи розвивають в учнів уважність, спостережливість, ініціативу, збуджують інтерес до математики. Виконуючи усні вправи, учні не тільки набувають міцних обчислювальних навичок, а  насамперед закріплюють теоретичні знання, тренують увагу і пам'ять, підвищують свою логічну й загально- математичну культуру.

       За допомогою усних вправ учитель налагоджує на уроці ефективний оперативний зворотній зв’зок з учнями , що дозволяє своєчасно контролювати процес оволодіння цими знаннями та вміннями.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Урок 1.      Дільники натурального числа.

Актуалізація опорних знань.

1. Що означає поділити 72 на 9;    120 на 40?

2. Яке число потрібно зменшити в 6 раз, щоб одержати 60?

3.  Ділене 816, частка 8. Знайдіть дільник.

4.  Дільник 3, частка 24. Знайдіть ділене.

5. Весь шлях турист пройшов з однаковою швидкістю за 2 дні. Першого дня він був у дорозі 7 год., а другого 4 год. Другого дня турист пройшов на 12км. менше, ніж першого. З якою швидкістю йшов турист?

Систематизація та узагальнення вивченого матеріалу.

1. Яке число є дільником будь-якого числа?

2. Які з чисел 2; 3; 5; 7; 12; 14; 15 є дільниками числа:

                         а) 16;                                  б ) 36.

3. Назвіть дільники числа 19.

4. Як користуючись ємностями 6 л і 8 л, набрати 4 л води?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Урок 2. Ознаки подільності на 2, 5 і 10.

Актуалізація опорних знань.

1.                                                                                                  З даних тверджень вибрати правильне :

а)  5 є дільником числа 15;

б)  7 є дільником числа 23;

в)  16 є дільником числа 48;

г)  12 є дільником числа 24;

д) 13 є дільником числа 29.

       2. Координати  яких точок є дільниками числа 12?

 

О      А    Б    С      Д     Е     К     М   S    Р    F     Е    Т

 •      •     •     •     •     •     •     •     •    •     •     •     •     •    

0      1     2     3     4     5     6     7     8          10   11  12   13  

 

        ^{3. У хлопчика є 90 коп. Він хоче купити зошити. У магазині зошити коштують 30 коп., 35коп. і 45 коп. за один.  Які з наявних зошитів може купити хлопчик за 90 коп. без здачі?}

Систематизація та узагальнення вивченого матеріалу.

1. Мама купила 2 кг яблук. Чи може її покупка  коштувати  4 грн. 25 коп.? 4грн. 48 коп.? Пояснити.

2*. На дошці написане число *****7*. Михайлик  і  Віталій по черзі витирають будь-яку зірочку і на її місце записують деяку цифру. Якщо отримане число ділиться на 5, то перемагає Віталій. Чи зможе він перемогти, якщо починає гру ?

3.Чи ділиться сума чисел

                 2³+3³+15 на 10?

4.  Доведіть , що добуток чисел ділиться на 2, 5 і 10.

      42×43×44×45×46×47

 

 

 

 

 

 

Урок3. Ознаки подільності на 3 і 9.

Актуалізація опорних знань.

1. Які з даних чисел

        172, 804, 901, 2203, 58, 111 не діляться на 2?

2. Переставте у даних числах

        3504; 579; 4008; 653

цифри так, щоб кожне з них поділилося на 5; на 10.

3*. Я хотів провідати хворого товариша і взяв його адресу в канцелярії школи – говорить  Поспішайко. Вулицю запам’ятав, а номер будинку забув. Пам’ятаю  тільки, що він не ділиться на 2. А тільки я його помножив на 5, так він і поділився на 2. А як думаєте, ви діти?

4. Гра «Дільники.»

               Учитель називає число і пропонує учням піднести картки із цифрами 2, 5 і 10, якщо дане число має дільники 2, 5 або 10. Якщо число має два дільники – підносять 2 картки, 3 –три картки .

Систематизація та узагальнення вивченого матеріалу.

1.Чи правильне твердження:

           якщо число ділиться на 3, то воно ділиться на 9 . Сформулюйте правильне твердження.

2. Із чисел 144, 676, 5724, 505 назвіть ті, які не діляться на 3.

3. Праворуч  і ліворуч до числа 18 потрібно дописати по одній цифрі так, щоб одержане число ділилося  на 9.

4.Яку з цифр 5, 8, 2, 1 треба поставити замість зірочки, щоб число 56*5 ділилося на 3 і на 9?

 

 

 

 

Урок  4. Розв’язування вправ на ознаки подільності.

1.Виконати дії та з’ясувати, який із одержаних результатів ділиться на 2,  3,  5,   9, 10.

    а) 0,35÷0,7+44,5;

    б) 1,75+52,25-4;

    в) 12,4×0,5×100;

    г) 8,4÷4+45,9.

2. Яке число ділиться на будь-яке натуральне число?

3. Число ділиться на 2 і не ділиться на 6 .Чи  поділиться воно на 3?

4. Андрійко знає тільки цифру 1 . Доведіть, що він може записати число , яке ділиться на 3; на 9.

5. Назвіть число, яке  ділиться на 9 і складається :

      а) тільки з цифр 2;

     б) тільки з цифр 3.

6. Скільки коштує килим? –запитав покупець у продавця.

- Вартість його в гривнях -найбільше число першої сотні, яке ділиться на  2, 3 і 5. Яка вартість килима?

7*. Як розрахуватись, якщо ти повинен заплатити в касу 19 грн., і в тебе банкноти по 5 грн., а в касира - тільки по  2 грн.?

 

 

 

 

 

   

 

 

Урок 5. Прості і складені числа.

Актуалізація опорних знань.

1. Число 204 – це добуток чисел 34 і 6.Чи є число 34 дільником числа 204?           А число 6?

2.  Не виконуючи додавання, з’ясувати, чи ділиться сума :

         а) 2594+132+476 на 2;       б) 971+1254+36890 на 5.

3. Назвати всі значення  у, які діляться :

         а) на 2 і задовольняють нерівність      б)  на 9 і задовольняють нерівність

                         94 <у ≤102;                                                       115 ≤ у ≤ 128.                                                            

                        Систематизація та узагальнення вивченого матеріалу.

1.Не виконуючи дій, скажіть, якими числами: простими чи складеними є значення  виразу

          а) 13×11×4-4;                                            б) 19×5×2+5

2. Назвіть:

                 а) всі прості  числа, які більші від 12 менші 28; 

                 б) всі складені числа , які більші від 25 і менші від 35.

3*. Число 19 подайте через суму трьох різних простих чисел.

4. Яке з наступних тверджень є правильним :

                  а) кожне натуральне число є або простим  або складеним;

                 б) якщо натуральне число не є простим, то воно складене;

                 в) якщо натуральне число не є простим і більше за 1, то воно складене;

                 г) якщо жодний з доданків не ділиться націло на деяке число, то їх                  сума теж не ділиться на це число?

 

 

 

Урок 6.Розкладання натуральних чисел на прості множники.

Актуалізація опорних знань.

Математичний диктант.

1. Заповнити пропуски в записах

    а) простим називається натуральне число , яке має …  дільники ;

    б) складеним називається натуральне число , яке має … ;

    в) число … не є ні простим, ні складеним .

2. Записати всі дільники числа і визначити, яким є це число : простим чи складеним

           25     17      18     59

3.Користуючись таблицею простих чисел, серед  даних чисел підкреслити однією лінією прості числа, двома лініями – складені:

          345; 603; 521;439; 153; 821;  983; 923; 233.

4.Пояснити , чи правильним є твердження, що всі парні числа складені.

                        Систематизація та узагальнення вивченого матеріалу.

1.Розкладом числа 12 на прості  множники  є добуток:

                                     а) 2×2×3×3;   б) 2×6;  в) 2×2×3;    г) 4×3

2. Розкладіть на прості множники :  9 ; 10 ; 16 ; 20.

3. Знайдіть числа, які представлені у вигляді добутку простих множників:

                        а) 2×3×7;                                       б) 5×7×11.

4. Літак летить за вітром зі швидкістю 720 км/год., а проти вітру такої самої сили – зі швидкістю 712 км/год. Чому дорівнює  швидкість вітру?

 

 

 

 

Урок 7. Найбільший спільний дільник. Взаємно прості числа.

Актуалізація опорних знань.

1.Знайти числа, які представлені у вигляді  добутку простих множників

 

 

 

 

2.Скільки всього дільників має число а, якщо а=3×5×19.

3. Деяке число ділиться на 24. На які ще числа ділиться це число.

4. На дошці зображено таблицю. Учні з місця називають потрібні числа , а вчитель вносить їх у таблицю.

Число	Дільники
16	1,2,4,8,16
24	1,2,3,4,6,8,12,24

5. До якого простого числа треба додати  2, щоб дістати також просте число? Знайдіть кілька таких чисел.

Систематизація та узагальнення вивченого матеріалу.

1. Назвати три числа, які діляться на обидва дані числа:

                    а) 2 і 3 ;                                     б) 2 і 5.

2. Знайдіть найбільший  спільний дільник чисел :

а) 15 і 25 ;б) 39 і 17 ; в) 18 і 36 г) m=2×5×7 ; n=2×3×7×11.

3.Чи є взаємно простими числа :

                            5 і 15 ; 9 і 17; 14 і 21.

4. З даних пар чисел вибрати взаємно прості :

                    а) 2 і 8; б)4 і 9; в)49 і 10 ; г) 160 і 200.

5. У парку посадили каштани і дуби, причому на кожний каштан припадало 3 дуби . Скільки всього дерев посадили  в парку, якщо дубів посадили 24?

Урок 8. Кратні натурального числа. Найменше спільне                    кратне.

Актуалізація опорних знань.

1. Дільники числа m: 1; 2; 3; 7; 14; 21.;       n: 1; 2; 3; 11; 22; 33.

Назвіть спільні дільники  і найбільший спільний дільник.

2. Знайдіть найбільший спільний дільник:

а)       144  2        192  2                           б )          70  2     56  2

            72   2                                    96   2                                         35    5                               28  2

            36   2                                    48   2                                           7     7                               14  2

             18  2                                    24   2                                           1                                        7  7

              9   3                                    12   2                                                                                      1          

              3   3                                      6    2

              1                                            3   3

                                                            1

3.  Назвіть всі правильні  дроби зі знаменником  16, у яких чисельник і знаменник взаємно прості числа.

4. Число 16 подайте як суму двох взаємно простих чисел.

 Систематизація та узагальнення вивченого матеріалу.

1. Використовуючи по одному разу цифри 3, 4, 5 і 6. Складіть два різних трицифрових числа , кожне з яких кратне 3.

2. Чи є число  16 спільним кратним чисел: 4 і 8 ; 3 і 8.

3. Знайдіть найменше спільне кратне чисел:   а) 2 і 3 ;            б) 2 , 3 і 5 .

4.У скільки разів найбільший спільний дільник даних чисел менший від їх найменшого спільного кратного:

               28 2                                42  2

              14  2        21  3

                7   7                                7    7

                1         1

Урок 9. Розв’язування вправ на НСД і НСК.

1.Заповніть пропуски:

    а) кратним натуральному числу  а називається натуральне число, …  .

    б) найменшим спільним кратним  натуральних чисел  а і b називається …  натуральне число, яке … .

   в) найменше спільне кратне двох взаємно простих чисел дорівнює … цих чисел.

    г)       НСК ( 3, _  )=6

              НСК ( 4, _  )=12

              НСК ( 9, _  )=45

             НСД ( 14, _  )=7

2. Знайдіть найменше спільне кратне і найбільший спільний дільник чисел 8 і 12.

3. Яке з тверджень є правильним :

  1) число  45 – спільне кратне чисел 5 і 9;

  2) число  45 – найменше спільне кратне чисел  5 і 9;

  3) число  45 – спільне кратне чисел 3 і 15;

  4) число  45 – найменше спільне кратне чисел 3 і 15?

4. Записати, якщо це можливо, в кожну з клітинок таблиці по одному числу, яке задовольняє умову:

Число	Парне	Непарне	Кратне 2	Кратне 3	Кратне 5	Кратне 9	Кратне 10
Просте
Складене

 

5. Хлопці помітили: щоб назвати двоцифрове число, потрібна секунда. Петрик називає числа від 30 до 50 і пропускає числа, кратні  3, а Сергійко називає числа від 51 до 70 і пропускає числа кратні 4. Скільки секунд витрачає кожний для називання чисел?  (14с. і 15с.)

 

      Вказівки до розв’язування вправ .*

       Урок 2

                  2*. Згідно з ознакою подільності  дане число ділиться на 5, коли запис числа закінчується цифрою 0 або 5. Тобто Віталію потрібно першим  ходом  останню зірочку замінити на 0 або 5. Тоді він переможе за будь – якої гри Михайлика.

     Урок 3.

                3*. Помилився. Якщо непарне число помножити на непарне, то дістанемо число непарне.

     Урок  4.

               7*.  5×5-3×2=19.

     Урок 5.

               3*.  19=3+5+11.