Порівняння модельної програми «Математика. 5–6 класи (Скворцова С. О., Тарасенкова Н. А.)» та чинної навчальної програми

Пропоновані змістові  лінії 2022

Зміст  матеріалу 2017

5 клас

Узагальнення та систематизація вивченого в початковій школі.

Натуральні числа.

Натуральні числа і дії з ними . Геометричні фігури і величин

Звичайні дроби.

Дробові числа і дії з ними

Десяткові дроби

Відсотки. Середнє арифметичне.

Повторення вивченого.

6 клас

Узагальнення та систематизація вивченого в 5 класі.

Подільність натуральних чисел.

Подільність натуральних чисел

Звичайні дроби та дії з ними.

Звичайні дроби

Відношення і пропорції.

Відношення і пропорції 

Раціональні числа та дії з ними.

Раціональні числа та дії з ними

Повторення.

Пропонований зміст  навчального предмета 2022

Зміст навчального матеріалу 2017

УЗАГАЛЬНЕННЯ ТА СИСТЕМАТИЗАЦІЯ  

ВИВЧЕНОГО В ПОЧАТКОВІЙ ШКОЛІ

Змістова лінія 1. Числові системи

Нумерація чисел 

у межах 1 000 000. 

Десятковий склад 

числа. Читання й запис натуральних чисел.  Способи порівняння натуральних чисел.  Арифметичні дії дода вання, віднімання,  

множення та ділення на підставі десяткової нумерації.

Арифметичні дії дода вання й віднімання,  множення й ділення. Назви компонентів та результату арифметич ної дії. Властивості арифметичних дій.  Закони і правила ариф метичних дій. Усні 

прийоми обчислення.  Ділення з остачею.  Письмові прийоми 

додавання, віднімання,  множення й ділення.  Способи перевірки 

правильності виконан ня арифметичних дій.

Порядок виконання дій у виразах.

Величини. Основні 

величини: довжина,  маса, час, вартість.  Одиниці вимірювання величин та співвідно шення між ними. Іменовані числа.

Дріб як одна або кілька рівних частин цілого. Чисельник та знамен ник дробу. Дроби, що дорівнюють 1. Спосо би порівняння звичай них дробів з однаковими знамен никами. Правила зна ходження дробу від числа; знаходження числа за його дробом.

УЗАГАЛЬНЕННЯ ТА СИСТЕМАТИЗАЦІЯ  

ВИВЧЕНОГО В ПОЧАТКОВІЙ ШКОЛІ

Змістова лінія 2. Вирази, рівності й нерівності

Числові й буквені вирази. Значення буквеного виразу. Залежність 

значення буквеного виразу від числового значення букви.  

Закони додавання 

і множення чисел.  

Порядок виконання дій у виразах.

Рівності й нерівності.  Прості та ускладнені рівняння. Способи 

розв’язування рівнянь на основі залежностей між компонентами 

та результатами дій.

СИСТЕМАТИЗАЦІЯ  

ВИВЧЕНОГО В ПОЧАТКОВІЙ ШКОЛІ

Змістова лінія 3. Пропедевтика вивчення функцій

Залежність результатів арифметичних дій від зміни одного 

з компонентів.

Групи взаємопов’яза них величин: маса одного предмета,  

кількість предметів, загальна маса; довжина одного предмета,  

кількість предметів, за гальна довжина; ціна за одиницю товару,  кількість товару, вар тість покупки; продук тивність праці, час 

роботи, загальний 

виробіток; швидкість руху, час руху, подо ланий шлях.  

Правила знаходження однієї величини за 

двома іншими. Залеж ність однієї величини від зміни іншої вели 

чини при сталій третій величині.

СИСТЕМАТИЗАЦІЯ  

ВИВЧЕНОГО В ПОЧАТКОВІЙ ШКОЛІ

Змістова лінія 4. Математичне моделювання

Задачі. Прості 

й складені задачі

Типові задачі. Задачі,  які містять однакову величну: задачі на 

знаходження четверто го пропорційного;  

задачі на подвійне 

зведення до одиниці;  задачі на пропорційне ділення; задачі на 

знаходження невідо мих за двома різниця ми. Задачі на процеси:  задачі на спільну робо ту; задачі на одночас ний рух. Ускладнені задачі на рух. Задачі на рух в одному напрям ку: задачі на рух на вздогін; задачі на рух з відставанням. 

СИСТЕМАТИЗАЦІЯ  

ВИВЧЕНОГО В ПОЧАТКОВІЙ ШКОЛІ

Змістова лінія 5. Геометричні фігури.Геометричні величини

Геометричні фігури на площині й у просторі. Точка. Пряма. Крива.  Промінь. Відрізок.  Ламана: замкнена 

й незамкнена.  

Многокутники: три кутник, чотирикутник.  Прямокутник і квад рат. Властивість про тилежних сторін пря мокутника.  

Коло і круг. Елементи кола і круга: центр,  радіус, діаметр. Прос торові фігури: циліндр,  конус, куля, піраміда,  призма — прямокут ний паралелепіпед 

і куб.

Геометричні величини. Периметр трикутника,  прямокутника, квадра та, многокутника.  

Площа плоскої фігури.  Формула периметра прямокутника 

і квадрата. Формула площі прямокутника і квадрата. Задачі 

геометричного змісту.

Розділ ІІ. НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА Змістова лінія 1. Числові системи

Тема 1. НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФIГУРИ І ВЕЛИЧИНИ (40 год)

Десяткова нумерація в межах мільярда. 

Означення натураль ного числа. Натуральний ряд чисел. Найменше натуральне число. Число нуль. Місце числа в натуральному ряді. Способи утворення числа. Розрядні одиниці. Розря ди. Десяткова система числення. Розрядний склад числа. Алгоритм читання, запису чисел у межах мільярда.  

Позиційний принцип запису чисел. Сума розрядних доданків. Способи порівняння чисел.

Алгоритм округлення натуральних чисел до певного розряду.

Додавання й відніман ня, множення й ділення чисел на підставі 

десяткової нумерації в межах мільярда.  Поняття попереднього й наступного членів натурального ряду та способи їх знаходжен ня. Множення й ділен ня на розрядну одини цю: 10, 100, 1000,

10 000.... Додавання й віднімання на підста ві розрядного складу числа. Прийоми обчис лення з круглими 

числами.

Усні прийоми додаван ня й віднімання нату ральних чисел

Прийоми усного множення й ділення натуральних чисел. Способи перевірки правильності виконання арифметичних дій множення й ділення.

Письмові прийоми множення й ділення.  Письмовий прийом множення. Письмовий прийом ділення. Способи перевірки правильності виконання 

арифметичних дій множення, ділення націло й ділення з остачею.

Округлення натурал них чисел.  

Правила округлення натуральних чисел.

Степінь числа. 

Дія піднесення до степеня. Основа степеня. Показник степеня.  Квадрат числа. Куб числа. Порядок вико нання дій у виразах,  що містять квадрат і куб числа.

Величини.  

Арифметичні дії додавання й віднімання,  множення й ділення з іменованими числами.

 Натуральні числа. Число нуль.

Цифри. Десятковий запис натуральних чисел.

Порівняння натуральних чисел.

Арифметичні дії з натуральними числами та їх властивості.

Ділення з остачею.

Квадрат і куб натурального числа.

Змістова лінія 2. Вирази, рівності й нерівності

Тема 1. НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФIГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

Числові рівності 

й нерівності.

Поняття числової 

рівності, нерівності.  Правильні / неправильні числові рівності, нерівності. Строгі й нестрогі 

числові нерівності.  Подвійна числова нерівність.

Буквені вирази. Значення буквеного виразу.  Порядок виконання дій у виразах, у тому числі тих, що містять квад рат і куб числа.

Перетворення виразів.  Способи спрощення числових і буквених виразів на підставі переставного і сполучного законів множення. Спільний множник. Застосування розподіль ного закону для розкриття дужок або для винесення спільного множника за дужки.  Подібні доданки.  Зведення подібних 

доданків.

Формула. Формула 

подоланого шляху;  вартості покупки; загального виробітку. Формула периметра прямокутника; квадрата. Формула площі прямокутника; квадрата.  

Формула об’єму прямокутного паралелепі педа й куба.

Рівняння. Нерівності.  Корінь / розв’язок рівняння. Прості  й ускладнені рівняння з числами в межах мільярда. Рівняння, що не мають розв’язків.  Рівняння, у яких треба зводити подібні додан ки.  

Добір окремих розв’язків буквеної нерівності.

Числові вирази.

Буквені вирази та формули.

Рівняння.

Змістова лінія 3. Пропедевтика вивчення функцій

Тема 1. НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФIГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

Групи взаємо 

пов’язаних величин. Формули.  

Формули периметра прямокутника; квадрата. Формули площі прямокутника; квадрата

Координатний про мінь. Координатний промінь. Алгоритм побудови координат ного променя. Коорди ната точки.  

Порівняння натураль них чисел з опорою на координатний промінь. Відстань між двома точками на координатному промені

Площа і периметр прямокутника і квадрата.

Координатний промінь.

Змістова лінія 4. Математичне моделювання

Прості й складені 

задачі. Типові задачі. Арифметичний та алгебраїчний методи розв’язування задач.

Загальні прийоми 

роботи над задачею.  Аналіз тексту задачі.  Допоміжна модель 

задачі у вигляді короткого запису; схематичного рисунка.  

Способи пошуку розв’язування задачі.  Математична модель задачі.  

Розв’язок задачі.

Змістова лінія 5. Геометричні фігури. Геометричні величини

Тема 1. НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФIГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

Прості геометричні фігури. Точка. Пряма.

Площина. Відрізок.  Довжина відрізка.  

Рівні відрізки. Властивість довжини відрізка.  Промінь. Доповняльні промені. Кут. Градусна міра кута. Рівні кути.  Внутрішній промінь кута. Властивість градусної міри кута.

Прямокутник 

і квадрат. Властивість протилежних сторін прямокутника.  

Формула периметра прямокутника, квадра та.  

Формула площі прямокутника, квадрата.  Задачі, які передбачають знаходження площі прямокутника,  квадрата.

Кут. Означення кута.  Елементи кута: вершина, сторони.  

Розгорнутий кут. Одиниці вимірювання кутів.  

Градусна міра кута.  Транспортир. Вимірювання кутів транспор тиром. 

Рівні кути.  

Порівняння кутів.  

Класифікація кутів за градусною мірою.  

Властивості вимірю вання кутів.

Трикутник. Елементи трикутника.  

Периметр трикутника.  Класифікація трикут ників за кутами. Вла стивість кутів трикут ника. Класифікація трикутників за сторо нами. Нерівність три кутника.

Прямокутний парале лепіпед. Куб. Піраміда.  Просторові геометрич ні фігури як образи предметів довкілля.  Прямокутний парале лепіпед. Куб. Піраміда.  Елементи зазначених фігур.  

Основні властивості прямокутного парале лепіпеда, куба.

Площа прямокутника і квадрата. Одиниці вимірювання площі та співвідношення між ними.  

Формула площі пря мокутника.  

Формула площі квад рата.

Об’єм прямокутного паралелепіпеда й куба. Одиниці вимірювання об’єму та співвідно шення між ними.  

Формула об’єму пря мокутного паралелепі педа. Формула об’єму куба

Відрізок, пряма, промінь

Кут та його градусна міра. Види кутів.

Трикутник та його периметр. Види трикутників за кутами.

Прямокутний паралелепіпед. Куб.

Піраміда

Площа і периметр прямокутника і квадрата.

Об’єм прямокутного паралелепіпеда і куба.

Змістова лінія 6. Аналіз даних

Таблиця даних.  

Шкала.  

Прилади: лінійка;  

годинник; спідометр.  Шкали приладів.

Діаграма. Лінійна 

діаграма. Стовпчаста діаграма.

Розділ ІІІ. ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ

Змістова лінія 1. Числові системи

Тема 2. ДРОБОВІ ЧИСЛА І

 ДІЇ З НИМИ (60 год)

Звичайний дріб. Дріб як частка двох натуральних чисел.  Чисельник, знаменник дробу.

Правильні й неправильні дроби.  Порівняння дробів.  Поняття правильного й неправильного дробів.  

Порівняння дробів з числом 1.  

Порівняння дробів з однаковими знамен никами.  

Звичайний дріб як результат ділення двох натуральних чисел.  Мішані числа. Виді лення цілої частини з неправильного дробу.  Перетворення мішано го числа 

в неправильний дріб

Простіші задачі на дроби.  

Знаходження дробу від числа.  

Знаходження числа за його дробом.

Арифметичні дії дода вання й віднімання 

дробів з однаковими знаменниками. Дода вання дробів з однако вими знаменниками.  Віднімання дробів 

з однаковими знамен никами.  

Додавання мішаних чисел, дробові частини яких мають однакові знаменники.  

Віднімання мішаних чисел, дробові частини яких мають однакові знаменники.  

Числові вирази, які містять дроби, — на кілька дій, з дужками й без дужок.

Звичайні дроби.

Правильні та неправильні дроби. Звичайні дроби і ділення натуральних чисел.

Порівняння звичайних дробів з однаковими знаменниками.

Мішані числа.

Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками.

Змістова лінія 2. Вирази, рівності й нерівності

Числові рівності 

й нерівності.  

Правильні / неправильні числові рівності,  нерівності, що містять звичайні дроби.  

Строгі й нестрогі 

числові нерівності, що містять звичайні дро би.  

Подвійні числові не рівності, що містять звичайні дроби.

Числові та буквені 

вирази, які містять дроби.  Перетворення виразів.

Рівняння. Числові та буквені нерівності.

Прості й ускладнені рівняння, які містять дроби.  

Числові нерівності, які містять дроби.

Змістова лінія 3. Пропедевтика вивчення функцій

Координатний промінь. Розміщення дробів, мішаних чисел на координатному 

промені.

Змістова лінія 4. Математичне моделювання

Задачі на дроби.  

Задачі на знаходження дробу від числа; числа за його дробом.

Задачі, які передбача ють знаходження 

суми й різниці дробів з однаковими знаменниками.  

Арифметичні способи;  алгебраїчний метод розв’язування задач.

Змістова лінія 5. Геометричні фігури. Геометричні величини

Задачі геометричного змісту.

Змістова лінія 6. Аналіз даних

Таблиця даних.  

Шкала.  

Прилади: лінійка;  

годинник; спідометр.  Шкали приладів

Шкала.  

Розділ ІV. ДЕСЯТКОВІ ДРОБИ Змістова лінія 1. Числові системи

Тема 2. ДРОБОВІ ЧИСЛА І

 ДІЇ З НИМИ (60 год)

Десяткові дроби.  

Поняття десяткового дробу. Запис десятко вого дробу. Заміна 

запису звичайного 

дробу зі знаменником 10, 100, 1000, 10 000 …  на десятковий дріб.  Заміна запису десяткового дробу звичайним дробом.  

Ціла частина десяткового дробу; дробова частина десяткового дробу. Читання десят кових дробів. Запис десяткових дробів.

Порівняння десяткових дробів.  

Способи порівняння десяткових дробів.

Округлення десяткових дробів. 

Арифметичні дії дода вання й віднімання 

десяткових дробів.  Алгоритми додавання й віднімання десятко вих дробів: усні та 

письмові прийоми.

Арифметичні дії множення й ділення де сяткових дробів на розрядну одиницю.  Множення й ділення десяткових дробів на розрядну одиницю 10,  100, 1000 … .  

Множення й ділення десяткових дробів на розрядну одиницю 0,1;  0,01; 0,001 … .

Арифметичні дії мно ження й ділення де сяткових дробів.  

Усні та письмові при йоми множення й ді лення десяткових 

дробів на натуральне число.  

Множення десяткових дробів.  

Ділення натурального числа та десяткового дробу на десятковий дріб.

Величини. Співвідно шення між одиницями вимірювання певної величини.

Арифметичні дії з іменованими числами.

Десятковий дріб. Запис десяткових дробів.

Порівняння десяткових дробів.

Округлення десяткових дробів.

Арифметичні дії з десятковими дробами.

Змістова лінія 2. Вирази, рівності й нерівності

Числові рівності 

й нерівності.  

Правильні / неправильні числові рівності,  нерівності, що містять десяткові дроби.  

Строгі й нестрогі числові нерівності, що містять десяткові дроби.  

Подвійні числові нерівності, що містять десяткові дроби.

Буквені вирази, які містять десяткові 

дроби. Перетворення буквених виразів на підставі законів дода вання і множення.  

Винесення спільного множника за дужки.  Розкриття дужок.  

Подібні доданки.

Рівняння. Числові й буквені нерівності,  які містять десяткові дроби

Змістова лінія 3. Пропедевтика вивчення функцій

Координатний промінь. Розміщення 

десяткових дробів на координатному промені.

Змістова лінія 4. Математичне моделювання

Задачі на дроби.  

Задачі на знаходження дробу від числа;  

Задачі на знаходження числа за його дробом.

Прості й складені 

задачі. Типові задачі.  Задачі на всі дії з десятковими дроба ми

Змістова лінія 5. Геометричні фігури. Геометричні величини

Задачі геометричного змісту.

Змістова лінія 6. Аналіз даних

Таблиця даних.

Шкала.  

Прилади: лінійка;  

термометр для вимі рювання температури тіла; годинник; спідо метр. Шкали приладів.

РОЗДІЛ V. ВІДСОТКИ. СЕРЕДНЄ АРИФМЕТИЧНЕ

Змістова лінія 1. Числові системи

Відсотки.  

Поняття відсотка.  

Правило знаходження відсотка числа. Прави ло знаходження числа за його відсотком.

Середнє арифметичне. Поняття середнього арифметичного. Алго ритм знаходження 

середнього арифме тичного кількох чисел.  Середнє значення 

величини.

Відсотки

Середнє арифметичне. Середнє значення величини

Змістова лінія 2. Вирази, рівності й нерівності

Числові й буквені  

Вирази

Змістова лінія 4. Математичне моделювання

Задачі на відсотки.  Складені задачі, які передбачають знахо дження відсотка числа;  знаходження числа за його відсотком.

Задачі на застосування правила знаходження середнього ариф метичного та обернені до них.

Задачі на знаходження середнього значення величини — середньої маси; середньої дов жини; середньої площі;  середньої ціни; серед ньої врожайності;  

середньої швидкості;  середньої продуктив ності праці.

Змістова лінія 5. Геометричні фігури. Геометричні величини

Задачі геометричного змісту. 

Змістова лінія 6. Аналіз даних

Таблиця даних.  

Знаходження серед нього значення.

 РОЗДІЛ VІ. ПОВТОРЕННЯ ВИВЧЕНОГО

Змістова лінія 1. Числові системи

Натуральні числа в межах мільярда.  

Звичайні дроби. Міша ні числа. Десяткові дроби.  

Способи порівняння чисел.

Арифметичні дії дода вання й віднімання;  множення й ділення.  Піднесення до степеня.  Квадрат і куб числа.

Середнє арифметичне кількох чисел. Середнє значення величини.

Відсотки

Величини. Довжина.  Площа. Об’єм. Маса.  Одиниці вимірювання маси. Час. Одиниці вимірювання часу.

Змістова лінія 2. Вирази, рівності й нерівності

Числові рівності 

й нерівності.  

Правильні / неправильні числові рівності,  нерівності. Строгі й нестрогі числові нерівності. Подвійні числові не рівності.

Числові й буквені вирази. 

Перетворення виразів на підставі законів додавання і множення чисел. Розкриття дужок.

Винесення спільного множника за дужки.  Подібні доданки.

Рівняння. Буквена нерівність.  

Розв’язок / корінь рівняння.  

Розв’язок буквеної нерівності.

Змістова лінія 3. Пропедевтика вивчення функцій

Координатний промінь.

Формула. Групи взає мопов’язаних величин.

Змістова лінія 4. Математичне моделювання

Прості та складені задачі. Типові задачі. Арифметичний та алгебраїчний методи розв’язування задач.

Змістова лінія 5. Геометричні фігури. Геометричні величини

Геометричні фігури на площині. Геометричні фігури у просторі.

Змістова лінія 6. Аналіз даних

Діаграма. Лінійна 

діаграма. Стовпчаста діаграма.

Таблиця даних. Шкала. Знаходження серед нього значення.

Пропонований зміст  навчального предмета 2022

Зміст навчального матеріалу 2017

РОЗДІЛ І. УЗАГАЛЬНЕННЯ ТА СИСТЕМАТИЗАЦІЯ 

ВИВЧЕНОГО В 5 КЛАСІ

Змістова лінія 1. Числові системи

Натуральні числа 

в межах мільярда.  

Звичайні дроби. Мішані числа. Десяткові дроби.  Способи порівняння чисел. Округлення 

чисел до певного розряду.

Арифметичні дії додавання й віднімання;  множення й ділення;  піднесення до квадрата і куба.

Середнє арифметичне кількох чисел. Середнє значення величини.

Відсотки.  

Простіші задачі на 

відсотки.

Величини. Маса. Одиниці вимірювання маси.  Час. Одиниці вимірювання часу.

Змістова лінія 2. Вирази, рівності й нерівності

Числові рівності 

й нерівності.

Правильні / неправильні числові рівності,  нерівності.  

Строгі й нестрогі числові нерівності.  

Подвійні числові нерівності. 

Числові та буквені 

вирази 

Перетворення виразів на підставі законів додавання і множення чисел.  

Розкриття дужок.  

Винесення спільного множника за дужки. Знаходження суми /  різниці доданків, що містять букву.

Рівняння. Буквена не рівність.  

Розв’язок / корінь рів няння.  

Розв’язок буквеної 

нерівності.

Змістова лінія 3. Пропедевтика вивчення функцій

Групи взаємо 

пов’язаних величин.  Формула.

Координатний промінь.

Змістова лінія 4. Математичне моделювання

Прості та складені задачі. Типові задачі. 

Змістова лінія 5. Геометричні фігури. Геометричні величини

Геометричні фігури на площині. Геометричні фігури у просторі.

Змістова лінія 6. Аналіз даних

Діаграма. Лінійна 

діаграма. Стовпчаста діаграма.

Таблиця даних. Шкала.  Знаходження середньо го значення. 

РОЗДІЛ ІІ. ПОДІЛЬНІСТЬ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

Змістова лінія 1. Числові системи

Тема 1. ПОДІЛЬНІСТЬ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

(10 ГОД)

Ознаки подільності. Арифметична дія ді лення націло.

Дільники і кратні на турального числа.  

Ознаки подільності на 2; 3; 5; 9; 10. 

Прості й складені 

числа.  

Розкладання чисел на прості множники.

Найбільший спільний дільник.  

Знаходження найбільшого спільного дільника кількох чисел.  Взаємно прості числа.

Найменше спільне 

кратне.  

Знаходження най 

меншого спільного 

кратного двох чисел,  кількох чисел.

Дільники та кратні натурального числа.

Ознаки подільності на 2, 3, 5, 9, 10.

Прості та складені числа.

Розкладання чисел на прості множники.

Найбільший спільний дільник.

Найменше спільне кратне

Змістова лінія 2. Вирази, рівності й нерівності

Числові рівності 

й нерівності.  

Розклад числа на прості множники.

Числові й буквені вирази Знаходження НСД двох чисел, кількох чисел.  Знаходження НСК двох чисел, кількох чисел.

Змістова лінія 4. Математичне моделювання

Задачі на знаходження спільного дільника.

Задачі на знаходження найменшого спільного кратного.

РОЗДІЛ ІІІ. ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ ТА ДІЇ З НИМИ

Змістова лінія 1. Числові системи

Тема 2. ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ (26 год)

Звичайні дроби 

з різними знаменника ми. Основна власти вість дробу. Скорочен ня дробів. Рівні дроби.  Спільний знаменник.  Додатковий множник.  Зведення дробів до 

спільного знаменника. 

Порівняння дробів 

із різними знаменниками.

Арифметичні дії дода вання й віднімання.  Додавання 

й віднімання дробів із різними знаменника ми.

Арифметичні дії мно ження й ділення.  

Множення дробу на натуральне число. 

Множення дробів.  

Взаємно обернені числа.  

Ділення дробу на натуральне число. Ділення дробів.  

Подання звичайного дробу у вигляді відсотків; відсотків — звичайним дробом.

Знаходження дробу від числа. Знаходження числа за його дробом. Знаходження дробу від числа.  

Знаходження числа за його дробом. Правило знаходження відсотка числа; знаходження 

числа за його відсотком.

Звичайні й десяткові дроби. Перетворення звичайного дробу в десятковий. Нескінченні періодичні десяткові дроби. Десяткові набли ження звичайного дробу.

Основна властивість дробу. Скорочення дробу.

Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника.

Порівняння дробів.

Арифметичні дії зі звичайними дробами.

Знаходження дробу від числа і числа за його дробом.

Перетворення звичайних дробів у десяткові.

Нескінченні періодичні десяткові дроби. Десяткові наближення звичайного дробу

Змістова лінія 2. Вирази, рівності й нерівності

Числові й буквені вира зи, які містять дроби.  Перетворення виразів.

Рівняння. Числові 

й буквені нерівності.  Рівняння, які містять дроби.  

Нерівності, що містять дроби.

Змістова лінія 3. Пропедевтика вивчення функцій

Координатний промінь. Розміщення дробів,  мішаних чисел на координатному промені.

Змістова лінія 4. Математичне моделювання

Задачі на знаходження дробу від числа. Задачі на знаходження числа за його дробом. Задачі 

на знаходження відсотка числа. Задачі на знаходження числа за його відсотком.

Прості та складені задачі, які містять дроби. Типові задачі, які містять дроби. Задачі з буквеними даними.

Змістова лінія 5. Геометричні фігури. Геометричні величини

Задачі геометричного змісту.

Змістова лінія 6. Аналіз даних

Таблиця даних.  

Шкала.  

Упорядкування даних за зростанням / спадан ням.  

Знаходження середнього значення.

РОЗДІЛ ІV. ВІДНОШЕННЯ І ПРОПОРЦІЇ

Змістова лінія 1. Числові системи

Тема 3. ВІДНОШЕННЯ І ПРОПОРЦІЇ  (24 год)

Відношення.  

Поняття відношення двох чисел.  

Основна властивість відношення.  

Взаємно обернені відношення.

Пропорція. Крайні й середні члени пропорції. Основна властивість пропорції. Знаходження невідомого 

члена пропорції.  

Взаємно обернені пропорції.

Поділ числа в даному відношенні. Масштаб.

Відношення.

Пропорція. Основна властивість пропорції. Пряма та обернена пропорційна залежність.

Поділ числа у даному відношенні.

Масштаб

Змістова лінія 2. Вирази, рівності й нерівності

Застосування основної властивості пропорції.  Рівняння, у яких невідоме є або крайнім, або середнім членом про порції.

Змістова лінія 3. Пропедевтика вивчення функцій

Пряма та обернена пропорційні залежності. Прямо пропорційні величини. Обернено пропорційні величини.  Формули залежностей. Залежність зміни однієї величини від зміни іншої величини при сталій третій величині (у випадку прямо про порційних величин;  обернено пропорційних величин).

Пряма та обернена пропорційна залежність.

Змістова лінія 4. Математичне моделювання

Відсоткові розрахунки.  Застосування пропорцій у задачах на знаходження: відсотка числа;  числа за його відсотком; відсоткового відношення двох чисел,  у тому числі за зміною числа; зміни відсотка за зміною числа; числа за його відсотковою зміною.

Складання 

й розв’язування рівнянь у задачах на пропорційний поділ.

Задачі, що розв’язуються складанням пропорції.

Відсоткове відношення двох чисел. Відсоткові розрахунки

Змістова лінія 5. Геометричні фігури. Геометричні величини

Коло і круг. Круговий сектор.  

Коло. Радіус, діаметр кола. Довжина кола.  Круг. Радіус, діаметр круга. Площа круга.  Круговий сектор. Кут 

кругового сектора. Рівні кругові сектори. Вла стивості кутів секторів круга.

Коло. Довжина кола. Круг.

Площа круга. Круговий сектор.

Змістова лінія 6. Аналіз даних

Діаграми. Стовпчасті та кругові діаграми.

Стовпчасті та кругові діаграми

РОЗДІЛ V. РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ З НИМИ

Змістова лінія 1. Числові системи

Додатні та від’ємні числа. Поняття додат ного числа. Поняття від’ємного числа. Число нуль. Натуральні числа.  Дробові числа. Раціональні числа.

Модуль числа. Означен ня модуля числа. Протилежні числа. Число нуль.

Порівняння раціональ них чисел. Способи порівняння. Правила порівняння раціональ них чисел.

Арифметичні дії дода вання й віднімання 

раціональних чисел. Переставний і сполучний закони додавання. Правило додавання чисел з однаковими знаками.  Правило додавання 

чисел з різними знаками. Сума протилежних чисел. Правило віднімання раціональних чисел.

Арифметичні дії мно ження й ділення раціо нальних чисел. Правило множення чисел з різними знаками. Правило множення чисел з однаковими знаками. Властивості множення на 0,  1, –1; ділення нуля на число; ділення на 1, –1;  ділення протилежних чисел. Правило ділення чисел з різними знаками.

Правило ділення чисел з однаковими знаками.

Додатні та від’ємні числа, число нуль.

Координатна пряма.

Протилежні числа.

 Модуль числа.

Цілі числа. Раціональні числа.

Порівняння раціональних чисел.

Арифметичні дії з раціональними числами.

Властивості додавання і множення раціональних чисел.

Змістова лінія 2. Вирази, рівності й нерівності

Числові й буквені вира зи.  

Числові й буквені вира зи, які містять модулі.  Числові й буквені вирази, які передбачають виконання дій з раціональними числами.  

Перетворення виразів:  розкриття дужок, винесення спільного множника за дужки. Подібні доданки. Коефіцієнт.  

Правила розкриття  дужок. Раціональні вирази.

Рівняння. Рівняння, які передбачають знахо дження протилежного числа. Рівняння, які містять невідоме під знаком модуля. Рівнян ня, які передбачають виконання арифметич них дій 

із раціональними чис лами.

Властивості рівняння. Означення рівняння.  Означення розв’язку /  кореня рівняння. Вла стивості рівностей.  Основні властивості рівнянь.

Числові й буквені нерів ності з раціональними числами.

Розкриття дужок.

Подібні доданки та їх зведення.

Рівняння. Основні властивості рівнянь.

Змістова лінія 3. Пропедевтика вивчення функцій

Координатна пряма.  Початок відліку. Додат ний напрямок. Коорди ната точки.  

Відстань між точками на координатній пря мій.

Координатна площина.  Прямокутна система координат. Приклади графіків залежностей між величинами.

Координатна площина. Приклади графіків залежностей між величинами

Змістова лінія 4. Математичне моделювання

Прості й складені 

задачі. Типові задачі.

Задачі на знаходження дати початку події,  закінчення події, трива лості події.

Алгебраїчний метод розв’язування задач.

Змістова лінія 5. Геометричні фігури. Геометричні величини

Паралельні й перпендикулярні 

прямі. Поняття пара лельних прямих.  

Поняття перпендику лярних прямих.

Змістова лінія 6. Аналіз даних

Таблиця даних.  

Прилади: вуличний 

термометр; інші шкали з додатними та від’ємними числами.

РОЗДІЛ VІ. ПОВТОРЕННЯ

Змістова лінія 1. Числові системи

Натуральні числа. Цілі числа. Раціональні числа. Арифметичні дії з раціональними числа ми.

Змістова лінія 2. Вирази, рівності й нерівності

Числові й буквені вира зи.  

Перетворення виразів.

Рівняння.

Числові й буквені нерів ності.

Змістова лінія 3. Пропедевтика вивчення функцій

Координатна пряма. Координатна площина.

Змістова лінія 4. Математичне моделювання

Прості й складені 

задачі. Арифметичний і алгебраїчний методи розв’язування задач.

Змістова лінія 5. Геометричні фігури. Геометричні величини

Паралельні й перпендикулярні 

прямі.

Змістова лінія 6. Аналіз даних

Діаграми