План

1.                      Особливості застосування законів Кірхгофа..

2.                      Наукова діяльність Густава Кірхгофа.

3.                      Поняття основних складових електричних кіл.

4.                      Схема складного електричного кола.. Вузол, вітка, замкнений контур.

5.                      Перший закон Кірхгофа.

6.                      Перший закон Кірхгофа  Продовження.

7.                      Застосування на практиці теоретичного матеріалу . Перший закон Кірхгофа.

8.                      Другий закон Кірхгофа.

9.                      Види з’єднання джерел енергії в електричних колах.

10.               Послідовне з’єднання джерел енергії.

11.               Паралельне з’єднання джерел енергії.

12.               Застосування на практиці теоретичного матеріалу. Другий закон  Кірхгофа.

13.               . Застосування на практиці теоретичного матеріалу. Другий закон  Кірхгофа.   Продовження.

Розгалужені кола неможливо аналізувати і розраховувати тільки з використанням закону Ома. Закон Ома встановлює залежність між силою струму, напругою і опором для простого електричного кола, яке являє собою один замкнений контур. На практиці зустрічаються більш складні                            ( розгалужені ) електричні кола,  в яких є декілька замкнених контурів і декілька вузлів до яких підходять струми, що проходять по окремих вітках. Значення струмів і напруг для таких кіл можна знаходити застосовуючи закони Кірхгофа. Закони Кірхгофа (також їх називають правилами) описують розподіл струмів у вузлах і падіння напруги на елементах контуру.

Закони Кірхгофа мають особливе значення в електротехніці через свою універсальність, адже придатні для вирішення будь-яких електротехнічних завдань. Вони встановлюють співвідношення  між струмами і напругами в розгалужених електричних колах.

Ці закони дозволяють розраховувати електричне коло любої конфігурації і складності, тобто являються одними із основних законів електротехніки. Вони використовуються не тільки для розрахунків кіл постійного струму, а і для розрахунків кіл змінного струму та магнітних кіл.

Густав Роберт Кірхгоф (12. ІІІ 1824 – 17. X. 1887) – німецький фізик, член Берлінської АН (1875).

Народився в Кенігсберзі. Закінчив Кенігсбернський університет (1846), був професором Бреславського і Гейдельбертського університетів, членом Петербурзької АН. В 1845р. будучи ще студентом Університету, запропонував математичні співвідношення між струмами – у вузлах схеми, а також напругами й ЕРС – в контурах схеми, які сьогодні носять назву першого та другого законів Кірхгофа. (На той час Р. Кірхгофу було 23 роки). В 1857р. побудував загальну теорію руху струму в провідниках. В 1859р. розробив метод спектрального аналізу і відкрив нові елементи – цезій і рубідій, встановив один із основних законів теплового випромінювання, згідно якого відношення емісійної здатності тіла до поглинальної не залежить від природи випромінюючого тіла (Закон Кірхгофа). Вперше висловив припущення, що Сонце складається із розжареної рідкої маси, оточеної атмосферою пару

На практиці використовуються переважно такі кола, в яких струм від певного пункту може проходити різними шляхами і в яких, отже, є точки, де сходяться кілька провідників. Наведемо основні складові електричних кіл.

Електричним колом називають замкнутий контур, який складається з джерела струму, споживачів енергії та з'єднувальних проводів, через які проходить електричний струм.

Вузол - точка з’єднання декількох, але не менше трьох віток складного кола.

Вітка – ділянка кола, яка немає відгалужень, через всі елементи якої протікає один і той же струм.

Замкнений контур - сукупність віток, по яких , починаючи з будьякого з вузлів, можна здійснювати замкнений обхід у вибраному напрямі.

Схема складного електричного кола

РОЗГЛЯНЕМО СХЕМУ НА РИС. 1  І ВИЗНАЧИМО ВУЗЛИ, ВІТКИ, ЗАМКНЕНІ КОНТУРИ.

ТОЧКИ А, Б, В, Г – ВУЗЛОВІ ТОЧКИ.

ВІТКИ – А Д, Е А, Б В, В Г, А Г, А Б, А В, Б Е, Д Г.

1-Й КОНТУР – Б Е А Д Г В Б;

2-Й КОНТУР – Б А В Б;

4-Й КОНТУР – Б А Г В Б; 5-Й КОНТУР – А Д Г А;

6-Й КОНТУР – Е А В Б Е; 7-Й КОНТУР – Д Г В А Д;

8-Й КОНТУР – А Д Г В Б А;

9-Й КОНТУР – Е А Г В Б Е;

10-Й КОНТУР – А Г В Б А

Перший закон Кірхгофа

Перший закон Кірхгофа випливає із закону збереження заряду. Він встановлює залежність між струмами для вузлів електричного кола до яких підходить декілька віток.

Сума сил струмів, що підходять до вузла (вузлової точки) електричного кола, дорівнює сумі сил струмів, що відходять від цього вузла, або алгебраїчна сума  сил струмів у вузловій точці електричного кола лорівнює нулеві. σ І = 0.

Струми, що підходять до вузла, вважаються додатними, а ті що відходять від вузла – від’ємними.

https://www.youtube.com/watch?v=3xEOohrQVh0

Припустимо, що у вузлі А сходяться 5 провідників з різними напрямками струму, то в лівій частині рівності буде сума сил струмів, що підходять до вузла, а в правій – сума сил струмів, що відходять від нього. -І₁ + І₂ + (- І₃) + І₄ + (- І₅) = 0; І₂ + І₄ = І₁ + І₃ + І₅.

Застосування на практиці теоретичного матеріалу. Перший закон       Кірхгофа.

Задача 1. На малюнку зображена вузлова точка і вказані напрями і величини струмів в п’яти вітках. Визначити величину і напрям струму в шостій вітці.

Розв’язування.

Припустимо, що струм в шостій вітці підходить до вузлової точки А .

Використовуючи перший закон Кірхгофа, складемо рівняння σ І = 0. σ І = І₁ − І₂. +І₃ − І₄ − І₅ + І₆ = 0 , звідси

І₁ − І₂ + І₃-І₄ − І₅ = −І₆ ; І₆ = −І₁ + І₂ − І₃ + І₄ + І₅ ;

І₆= -7 + 3 – 5 + 6 + 2 ;

І₆ = −12 + 11 = -1 А.

Знак мінус означає, що прийнятий нами напрям струму  в шостій вітці невірний. В дійсності струм в цій вітці витікає з точки А.

Другий закон Кірхгофа

Якщо перший описує розподіл струмів у вітках, другий закон Кірхгофа звучить так:

«Сума падінь напруг у контурі дорівнює сумі всіх ЕРС».

Простими словами формулювання звучить так: «У всякому замкненому електричному колі алгебраїчна сума всіх ЕРС дорівнює алгебраїчній сумі спадів напруг на опорах , приєднаних послідовно в це коло».

E1+E2+E3+…+En=I1 R1+I2 R2 +I3 R3+…+In Rn ;

Σ Е = Σ ІR

https://www.youtube.com/watch?v=bKi58ryCGwE

Для складання рівнянь довільно вибирають напрямок обходу кола і напрямок протікання струму.

Якщо в електричне коло ввімкнено два джерела енергії, ЕРС яких вбігаються за напрямком, тобто ввімкнені згідно (рис. 1, а), то ЕРС усього кола дорівнює сумі ЕРС цих джерел: Е = Е₁ + Е₂

Якщо ж у коло ввімкнено два джерела, ЕРС яких мають протилежні напрямки, тобто ввімкнені зустрічно (рис. 1, б), то загальна ЕРС кола дорівнює різниці між ЕРС цих джерел:

Е = Е — Е

рис.1.   З’єднання джерел електричної енергії:

а) згідне; б) зустрічне.

рис.2.  Замкнене електричне коло

У разі послідовного ввімкнення в електричне коло кількох джерел енергії з різними напрямками ЕРС загальна ЕРС дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС усіх джерел. Додаючи, ЕРС одного напрямку беруть зі знаком плюс, а ЕРС протилежного напрямку — зі знаком мінус. Замкнене коло є частиною складного кола (рис. 2), де замкнене коло позначено літерами а, б, в, г). Оскільки з точок а, б, в, г відходять відгалуження, то сили струмів І₁ I₂, I₃, I₄, відрізняючись значеннями, можуть мати різні напрямки. Для такого кола, згідно з другим законом Кірхгофа, можна записати:

Е₁ — Е₂ — E₃ = І₁ (R₀₁ + R₁) + I₂ (R₀₂ + R₂) +I₃ (R₀₃ + R₃) +I₄R₄,

де R₀₁, R₀₂, R₀₃, — внутрішні опори джерел енергії; R₁, R₂, R₃, R₄ - опори приймачів енергії.

В окремому випадку, за відсутності відгалужень і послідовного зєднання провідників. загальний опір дорівнює сумі всіх опорів.

Якщо зовнішнє коло джерела енергії з внутрішнім опором R₀ складається, наприклад, із трьох послідовно з'єднаних резисторів з опорами відповідно R₁ R₂, R₃. То на основі другого закону Кірхгофа можна записати:

Е = І (R₀ + R₁ + R₂ + R₃).    Якби було кілька джерел струму, то ліва частина цього рівняння являла б собою алгебраїчну суму ЕРС цих джерел.

За паралельного з'єднання двох чи більше джерел енергії сили струмів, що проходять у них, у загальному випадку неоднакові.

Якщо два паралельно з'єднані джерела енергії (рис. 3), які мають ЕРС Е₁ та Е₂ і внутрішні опори R₁ та R₂ , замкнути на якийсь зовнішній опір R, то сили струмів у зовнішньому колі I  і в джерелах I₁ та I₂ можна визначити з таких виразів

I = I₁ + I₂ ; I = U/R; I₁  = (E - U)/R₁ ; I₂  = (E₂ -U)/R₂.

Звідси сила струму у зовнішньому колі

I = (E₁ R₂ +E₂ R₁)/(R₁ R₂ + RR ₁ + RR₂).

Сили струмів, що протікають через перше і друге джерела енергії: I₁ = (Е₁ — IR)/R ₁ ; I ₂ = (E - IR)/R₂.

      рис.3.  паралельне з’єднання джерел енергії

Застосування на практиці теоретичного матеріалу. Другий закон Кірхгофа.

Задача 3.  Вибрати напрямок обходу контуру і позначити його на рисунку, скласти рівняння за законами Кірхгофа.

Щоб правильно розставити знаки в рівняннях, потрібно вибрати напрямок обходу контуру. Напрямок обходу контуру – це умовна величина. Потрібна вона лише для розміщення знаків у рівняннях, вибирається довільно і на правильність розрахунків не впливає. В окремих випадках невдало обраний напрямок обходу може ускладнити розрахунок, але це не критично.

Подивіться на задану схему. Пропоную вибрати напрямок за годинниковою стрілкою та позначити його на малюнку:

Штрих-пунктирною лінією позначено, як іти контуром при складанні рівнянь.

Для першого дивимося напрямок ЕРС, воно збігається зі штрих-пунтирною лінією, ставимо E₁ плюс E₂: