Повторення вивченого матеріалу "Натуральні числа"

Розв’язування задач і вправ на всі дії з натуральними числами

Якщо натуральне число записане однією цифрою, то його називають одноцифровим, двома цифрами — двоцифровим тощо. Натуральний ряд чисел має такі властивості:1) має найменше число — 1;2) кожне наступне число більше за попереднє на 1;3) не має найбільшого числа. Хоч би яке велике число ми назвали, добавивши до нього 1, отримаємо ще більше число.

Щоб легше було читати натуральні числа, їх розбивають на групи справа наліво, по три цифри в кожній групі. Найперша група ліворуч може складатися з однієї, двох або трьох цифр. Наприклад 57 403. Кожна група утворює класи: одиниць, тисяч, мільйонів і т. д. Кожний клас має три розряди: одиниць, десятків, сотень. Якщо в числі відсутній якийсь розряд, то в запису числа на його місці стоїть цифра 0. Ця цифра служить також для запису числа «нуль». Це число означає «жодного». Якщо рахунок футбольного матчу 2 : 0, то це означає, що друга команда не забила жодного м’яча у ворота першої. Нуль не є натуральним числом. Мільйон — це тисяча тисяч, його записують так: 1 000 000. Мільярд — це тисяча мільйонів, його записують так: 1 000 000 000.

У молодших класах уже подавали числа, менші від мільйона, у вигляді суми розрядних доданків. Таким самим чином можна подати будь-яке натуральне число. Наприклад,7 213 049 = 7 000 000 + 200 000 + 10 000 + 3000 + 40 + 9. Числа 7 000 000, 200 000, 10 000, 3000, 40, 9 у цьому прикладі є розрядними доданками. Розглянуте число можна подати ще й так: 7 213 049 = 7 ∙ 1 000 000 + 2 ∙ 100 000 + 1 ∙ 10 000 + 3 ∙ 1000 + 4 ∙ 10 +9 ∙ 1. Крім розрядних одиниць 1, 10, 100, 1000, 10 000 та 100 000, розглянутих раніше, також маємо 1 000 000, 10 000 000, 100 000 000 і т. д. Давні римляни користувалися нумерацією, яка зберігається й нині під назвою римська нумерація. Ми використовуємо її для нумерації розділів книжки, циферблата на годиннику, для позначення століть тощо. 

ІСТОРІЯ ВИНИКНЕННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛПоняття числа, яке видається нам простим і звичним, є абст­рактним поняттям, що могло утворитися тільки в результаті три­валої розумової роботи. Першим кроком до виникнення лічби було встановлення від­повідності між предметами, які підлягають обчисленню, й деякою іншою сукупністю. Усім було відомо, що на небі Місяць один, ока у людини — два, пальців на руці — п’ять. Тому цими словами по­значали числа 1, 2, 5. Очевидно, найзручніше було користуватися такою сукупніс­тю, до якої належали більш-менш однорідні предмети, наприклад пальці рук. У більшості сучасних мов назви числівників утворені за десятко­вою системою, тобто за поданням чисел у вигляді суми числа одиниць (до 10), числа десятків (до 100), числа сотень (до 1000) тощо. Напри­клад, сімнадцять означає «сім на десять», сімдесят — «сім десятків». Безсумнівно, в основі цієї системи лежить лічба на пальцях.

Відомості про результати лічби спочатку зберігали за допомо­гою карбування на дереві чи костях або зав’язування вузликів на мотузках. Звідки з’явилися наші арабські цифри 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9? Який народ винайшов нашу зручну десяткову позиційну систему числення? Арабські й перські підручники арифметики одноголосно приписують винахід дев’яти цифр індусам. Саме індуси створили ту систему, якою ми тепер користуємося. Усі основні арифметичні дії із цілими числами й дробами, в сучасному вигляді, зустрічаються в ін­дійських підручниках арифметики. Разом із правилами дій вони дій­шли до нас через арабів (тому ми і називаємо цифри арабськими). Найважливішою цифрою є нуль. Це була геніальна ідея — зро­бити щось із нічого, дати цьому «щось» ім’я й винайти для нього символ. Винахід нуля приписують грецьким астрономам, які як нуль використовували знак «о».ІСТОРІЯ ВИНИКНЕННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

Прийнята сьогодні в культурному світі арабська, або індуська, система числення на Русі з’явилася тільки в XVI або навіть XVII ст. А що було до цього часу? Як наші предки позначали числа? Появу на Русі писемності й позначень для чисел відносять до періоду хрещен­ня, тобто до кінця X століття. Букви алфавіту одночасно були й чис­ловими знаками. Для того щоб підкреслити, що буква зображує чис­ло, над нею ставили особливу позначку — титло (~). Такий спосіб існував у багатьох давніх народів — греків, євреїв, фінікійців тощо.ІСТОРІЯ ВИНИКНЕННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ