Тести від «На Урок»: Організація дистанційної роботи під час карантину

Позитроний в квазинульмерных наносистемах

Про матеріал

даний матеріал вводить учня в глибини позитронію та дає можливіть розрізнити позитроній від парапозитронію. Доцільно використовувати для поглибленого вивчення таких тем як фізика твердого тіла та під час підготовки конкурсу МАН

Перегляд файлу

PACS numbers: 71.60.+2,73.22. Dj, 77.22. Ej,

                               78.67, Rb, 78.70. Bj, 79. 20. Mв

Позитроний в квазинульмерных наносистемах

С. И. Покутний, О.В. Науменко

Институт металлофизики им. Г.В. Курдюмова

НАН Украины,

бульв. Акад. Вернадского, 36

03680, ГСП, Киев – 142, Украина

 

Развивается теория парапозитрония в сферической нанопоре, находящейся в триглицеридах. Исследуется энергия связи основного синглетного состояния парапозитрония и её зависимость от радиуса нанопоры.

 

Розвинуто теорію пара позитронію у сферичній нанопорі, що знаходиться в тригліцеридах. Досліджується енергія зв’язку основного синглетного стану пара позитронію та її залежність від радіуса нанопори.

 

The theory of parapositronium in spherical nanopore in a triglycerides is developed. Studies of the binding energy of singlet state parapositronium and it dependence on the nanopore radius.

Ключевые слова: парапозитроний, синглетное состояние, кулоновское взаимодействие, нанопора.

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. ВВЕДЕНИЕ

В экспериментальной работе [1] исследовались спектры люминесценции аморфных и кристаллических триглицеридов жирных кислот, содержащих нанопоры (НП) сферической формы со средними радиусами . Методом электронно – позитронной аннигиляции в [1] было установлено, что в НП средние радиусы которых находились в интервале

                                                 ,                                              (1)

возникал водородоподобный атом позитрония с энергией связи

.

Поскольку в настоящее время отсутствуют теоретические исследования направленные на изучение возникновения в НП таких наноструктур, то в данной работе теоретически исследуется возникновение основного состояния парапозитрония в НП триглицеридов жирных кислот.

 

  1. ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ ПАРАПОЗИТРОНИЯ

Рассмотрим простую модель квазинульмерной наносистемы: нейтральную сферическую НП радиусом a с диэлектрической проницаемостью (ДП) , окруженную средой с ДП (причем относительная ДП ). В объеме НП двигались электрон е и позитрон р с эффективными массами и . Поскольку (где - масса свободного электрона), то электрону и позитрону энергетически выгодно, двигаясь в объеме НП, находиться на одной прямой, проходящей через центр НП, и на одном и том же расстоянии от центра НП.

Запишем гамильтониан парапозитрония (его синглетного состояния, в котором спины 1s – электрона и 1s – позитрона антипаралельны), движущегося в объеме НП радиусом а, в системе центра масс и в приближении эффективной массы:

                                               (2)

Здесь первый член является оператором кинетической энергии парапозитрония; энергия кулоновского взаимодействия электрона с позитроном описывается формулой:

                                          .                                       (3)

где  . В гамильтониане (2) НП описывается с помощью модели бесконечно глубокой потенциальной ямы. Здесь и далее энергия измеряется в единицах

                                                                                               (4)             

(где является энергией связи позитрония в вакууме) и вводится безразмерный радиус НП ( где нм – боровский радиус позитрония в вакууме). Малость параметра квазинульмерной наносистемы позволяет в потенциальной энергии гамильтониана (2) пренебречь энергией поляризационного взаимодействия электрона и позитрона со сферической поверхностью (НП) – среда) считая, что основной вклад в потенциальную энергию гамильтониана (2) вносит энергия кулоновского взаимодействия (3) электрона с позитроном [ ].

Определим энергию связи основного синглетного состояния парапозитрония в НП радиуса S вариационным методом. Для этого найдем решение радиального уравнения Шредингера с гамильтонианом   (2) вариационным методом. Вариационную радиальную волновую функцию основного состояния парапозитрония в НП радиусом S зададим в таком виде:

                                                                (5)

где, а - вариационный параметр. Величина  , S), которая определяется из условия нормировки волновой функции (5), принимает значение:

, S)                         (6)

Вариационная волновая функция (5) содержит в себе кулоновскую волновую функцию. Кроме того, она равняется нулю при , что соответствует существованию на сферической поверхности раздела (НП – среда) при  бесконечно высокого потенциального барьера.

Для определения вариационным методом энергии связи основного состояния парапозитрония Е(а) в НП радиусом а, среднее значение гамильтониана (2) на волновых функциях (5) запишем так:

                                                           (7)

Расчет зависисмости энергии связи Е(а) основного состояния парапозитрония от радиуса а НП получим путем минимизации функционала (7):

                                                                (8)

Опуская громоздкие выражения для функционала (7), приведем здесь численное решение уравнения (8) в виде графика зависимости (рис. 1). Из рис. 1 следует, что решение этого уравнения является функция , которая монотонно слабо меняется в пределах:

                                                                                     (9)

при изменении радиуса а НП в интервале:

                                                нм                                                  (10)

Подставляя значения вариационного параметра (9), взятого из графика зависимости (см. рис. 1), одновременно с соответствующими значениями радиуса а НП из интервала (10) в функционал (7), получим энергию связи парапозитрония  Е(а), как функцию а радиуса НП (рис. 2).

 

 

  1. СРАВНЕНИЕ ТЕОРИИ С ЭКСПЕРИМЕНТАМИ

Значение функции (9) и энергии связи парапозитрония Е(а) (7) в НП, радиуса а которые определялись условием (10), были здесь получены в условиях экспериментов [ ]. В [ ] установлено, что в НП, содержащихся в твердой фазе триглицеридов жирных кислот, радиусы а которых изменялись в интервале (1), возникал водородоподобный атом позитрония с энергией связи . В [ ] также показано, что в триглицеридах термодинамически наиболее стабильные НП имели радиус нм.

Вариационный расчет энергии связи основного состояния парапозитрония в НП радиусом нм дает значение (см. рис. 2), которое незначительно ( в пределах ) отличается от энергии связи , полученной в [ ]. Такое отличие, по – видимому, обусловлено неучетом в гамильтониане (2) энергии поляризационного взаимодействия электрона и позитрона со сферической поверхностью раздела (НП – среда), а также тем, что вариационный расчет может давать заниженные значения энергии связи квазичастиц [ ].

Следует отметить, что полученная нами зависимость  Е(а) (7), описывающая энергию связи парапозитрония в НП  радиусом а, позволила проследить предельный переход в НП большого радиуса (например, при а3 нм) вариационного параметра   к значению , а так же энергии связи Е(а) (7) к значению энергии связи парапозитрония (4) в вакууме (см. рис. 1 и 2).

Под объемным позитронием в НП подразумевается позитроний, структура которого (приведенная эффективная масса, боровского радиуса, энергия связи) в НП не отличается от структуры позитрония в вакууме. Таким образом, объемный парапозитроний возникает в основном состоянии только в НП  с радиусом 3 нм (см. рис. 2).

В настоящей работе показано, что полученное вариационным методом выражение Е(а) (7) (см. рис. 2), описывающее энергию связи основного состояния парапозитрония, как функцию радиуса а НП, определяется перенормировкой энергии кулоновского взаимодействия электрона с позитроном (3), связанной с чисто пространственным ограничением области квантования объемом НП. Найденное при этом значение энергии связи парапозитрония в НП радиусом =0,355нм слабо отличается от экспериментального значения . Установлено, что возникновение основного состояния объемного парапозитрония возможно лишь в НП, радиус а которой превышает значение некоторого критического радиуса 3 нм.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

  1. М.М. Нищенко, С.П. Лихторова, Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології, 1, №1: 193 (2003).
  2. H.E. Shaefer, Nanostruct. Master., 6, №518: 869 (1995).
  3. С.И. Покутний, А.П. Шпак, В.Н. Уваров, М.С. Покутний, Металофиз. Новейшие технол., 32, №7: 859 (2010).
  4. С.І. Покутній, Укр. Фіз.. журн. Огляди, 3, №1: 46 (2006).
  5. S. I. Pokutnyi, Phys. Express, 1, №3: 158 (2011).
  6. S. I. Pokutnyi, Phys. Express, 2, №20: 1 (2012).
  7. S.I. Pokutnyi, J. Nanoscienc. Letters, 1, №3: 191 (2011).
  8. А.Б. Мигдал. Качественные методы в квантовой теории (Москва: Наука: 1975).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подписи под рисунками в статье С. И. Покутнего, О.В. Науменко, А.С. Жабенко «Позитроний в квазинульмерных наносистемах».

Рис. 1 Зависимость вариационного параметра от радиуса а нанопоры (пунктир ).

Рис. 2 Зависимость энергии связи Е(а) парапозитрония от радиуса а нанопоры (пунктир – значение энергии связи позитрония в вакууме).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PACS numbers: 71.60.+2,73.22. Dj, 77.22. Ej,

                               78.67, Rb, 78.70. Bj, 79. 20. Mв

Позитроний в квазинульмерных наносистемах

С. И. Покутний, О.В. Науменко, А.С. Жабенко

Институт металлофизики им. Г.В. Курдюмова

НАН Украины,

бульв. Акад. Вернадского, 36

03680, ГСП, Киев – 142, Украина

 

Развивается теория парапозитрония в сферической нанопоре, находящейся в триглицеридах. Исследуется энергия связи основного синглетного состояния парапозитрония и её зависимость от радиуса нанопоры.

Ключевые слова: парапозитроний, синглетное состояние, кулоновское взаимодействие, нанопора.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PACS numbers: 71.60.+2,73.22. Dj, 77.22. Ej,

                               78.67, Rb, 78.70. Bj, 79. 20. Mв

Позитроній у квазінульвимірних наносистемах

С.І. Покутній, О.В. Науменко, О.С. Жабенко

Інститут металофізики ім.. Г.В. Курдюмова

НАН України,

булв. Акад. Вернадського, 36

03680, ГСП, Київ – 142, Україна

Розвинуто теорію пара позитронію у сферичній нанопорі, що знаходиться в тригліцеридах. Досліджується енергія зв’язку основного синглетного стану пара позитронію та її залежність від радіуса нанопори.

Ключові слова: пара позитроній, синглетний стан, кулонівська взаємодія, нанопора.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PACS numbers: 71.60.+2,73.22. Dj, 77.22. Ej,

                               78.67, Rb, 78.70. Bj, 79. 20. Mв

Positronium is quasi – zero – dimensional nanosystems

S.I. Pokutnyi, O.V. Naumenko, A.S. Zhabenko

 

Institute for Metal Physics NASU

36 Acad. Vernadsky Blvd.,

UA – 03680, Kyiv – 142, Ukraine

 

The theory of parapositronium in spherical nanopore in a triglycerides is developed. Studies of the binding energy of singlet state parapositronium and it dependence on the nanopore radius.

Key words: parapositronium, sinlet state, Coulomb interaction, nanopore.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1

0,9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

           0,3           1                               2                                     3        a (nm)

    

 

 

Рис. 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       0   

           0,3                    1                                2                               3  a (nm)          

 

 

 

 

 

 

 

 

  -0,9

    -1

 

 

 

1

 

docx
До підручника
Фізика (академічний рівень, профільний рівень) 11 клас (Засєкіна Т.М., Засєкін Д.О.)
До уроку
Розділ 7. Фізика атомного ядра та елементарних частинок
Додано
31 липня 2018
Переглядів
241
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку