Позитроний в квазинульмерных наносистемах

PACS numbers: 71.60.+2,73.22. Dj, 77.22. Ej,

                               78.67, Rb, 78.70. Bj, 79. 20. Mв

Позитроний в квазинульмерных наносистемах

С. И. Покутний, О.В. Науменко

Институт металлофизики им. Г.В. Курдюмова

НАН Украины,

бульв. Акад. Вернадского, 36

03680, ГСП, Киев – 142, Украина

 

Развивается теория парапозитрония в сферической нанопоре, находящейся в триглицеридах. Исследуется энергия связи основного синглетного состояния парапозитрония и её зависимость от радиуса нанопоры.

 

Розвинуто теорію пара позитронію у сферичній нанопорі, що знаходиться в тригліцеридах. Досліджується енергія зв’язку основного синглетного стану пара позитронію та її залежність від радіуса нанопори.

 

The theory of parapositronium in spherical nanopore in a triglycerides is developed. Studies of the binding energy of singlet state parapositronium and it dependence on the nanopore radius.

Ключевые слова: парапозитроний, синглетное состояние, кулоновское взаимодействие, нанопора.

 

 

 

 

 

 

 

 

1. ВВЕДЕНИЕ

В экспериментальной работе [1] исследовались спектры люминесценции аморфных и кристаллических триглицеридов жирных кислот, содержащих нанопоры (НП) сферической формы со средними радиусами . Методом электронно – позитронной аннигиляции в [1] было установлено, что в НП средние радиусы которых находились в интервале

                                                 ,                                              (1)

возникал водородоподобный атом позитрония с энергией связи

.

Поскольку в настоящее время отсутствуют теоретические исследования направленные на изучение возникновения в НП таких наноструктур, то в данной работе теоретически исследуется возникновение основного состояния парапозитрония в НП триглицеридов жирных кислот.

 

2. ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ ПАРАПОЗИТРОНИЯ

Рассмотрим простую модель квазинульмерной наносистемы: нейтральную сферическую НП радиусом a с диэлектрической проницаемостью (ДП) , окруженную средой с ДП (причем относительная ДП ). В объеме НП двигались электрон е и позитрон р с эффективными массами и . Поскольку (где - масса свободного электрона), то электрону и позитрону энергетически выгодно, двигаясь в объеме НП, находиться на одной прямой, проходящей через центр НП, и на одном и том же расстоянии от центра НП.

Запишем гамильтониан парапозитрония (его синглетного состояния, в котором спины 1s – электрона и 1s – позитрона антипаралельны), движущегося в объеме НП радиусом а, в системе центра масс и в приближении эффективной массы:

                                               (2)

Здесь первый член является оператором кинетической энергии парапозитрония; энергия кулоновского взаимодействия электрона с позитроном описывается формулой:

                                          .                                       (3)

где  . В гамильтониане (2) НП описывается с помощью модели бесконечно глубокой потенциальной ямы. Здесь и далее энергия измеряется в единицах

                                                                                               (4)             

(где является энергией связи позитрония в вакууме) и вводится безразмерный радиус НП ( где нм – боровский радиус позитрония в вакууме). Малость параметра квазинульмерной наносистемы позволяет в потенциальной энергии гамильтониана (2) пренебречь энергией поляризационного взаимодействия электрона и позитрона со сферической поверхностью (НП) – среда) считая, что основной вклад в потенциальную энергию гамильтониана (2) вносит энергия кулоновского взаимодействия (3) электрона с позитроном [ ].

Определим энергию связи основного синглетного состояния парапозитрония в НП радиуса S вариационным методом. Для этого найдем решение радиального уравнения Шредингера с гамильтонианом   (2) вариационным методом. Вариационную радиальную волновую функцию основного состояния парапозитрония в НП радиусом S зададим в таком виде:

                                                                (5)

где, а - вариационный параметр. Величина  , S), которая определяется из условия нормировки волновой функции (5), принимает значение:

, S)                         (6)

Вариационная волновая функция (5) содержит в себе кулоновскую волновую функцию. Кроме того, она равняется нулю при , что соответствует существованию на сферической поверхности раздела (НП – среда) при  бесконечно высокого потенциального барьера.

Для определения вариационным методом энергии связи основного состояния парапозитрония Е(а) в НП радиусом а, среднее значение гамильтониана (2) на волновых функциях (5) запишем так:

                                                           (7)

Расчет зависисмости энергии связи Е(а) основного состояния парапозитрония от радиуса а НП получим путем минимизации функционала (7):

                                                                (8)

Опуская громоздкие выражения для функционала (7), приведем здесь численное решение уравнения (8) в виде графика зависимости (рис. 1). Из рис. 1 следует, что решение этого уравнения является функция , которая монотонно слабо меняется в пределах:

                                                                                     (9)

при изменении радиуса а НП в интервале:

                                                нм                                                  (10)

Подставляя значения вариационного параметра (9), взятого из графика зависимости (см. рис. 1), одновременно с соответствующими значениями радиуса а НП из интервала (10) в функционал (7), получим энергию связи парапозитрония  Е(а), как функцию а радиуса НП (рис. 2).

 

 

3. СРАВНЕНИЕ ТЕОРИИ С ЭКСПЕРИМЕНТАМИ

Значение функции (9) и энергии связи парапозитрония Е(а) (7) в НП, радиуса а которые определялись условием (10), были здесь получены в условиях экспериментов [ ]. В [ ] установлено, что в НП, содержащихся в твердой фазе триглицеридов жирных кислот, радиусы а которых изменялись в интервале (1), возникал водородоподобный атом позитрония с энергией связи . В [ ] также показано, что в триглицеридах термодинамически наиболее стабильные НП имели радиус нм.

Вариационный расчет энергии связи основного состояния парапозитрония в НП радиусом нм дает значение (см. рис. 2), которое незначительно ( в пределах ) отличается от энергии связи , полученной в [ ]. Такое отличие, по – видимому, обусловлено неучетом в гамильтониане (2) энергии поляризационного взаимодействия электрона и позитрона со сферической поверхностью раздела (НП – среда), а также тем, что вариационный расчет может давать заниженные значения энергии связи квазичастиц [ ].

Следует отметить, что полученная нами зависимость  Е(а) (7), описывающая энергию связи парапозитрония в НП  радиусом а, позволила проследить предельный переход в НП большого радиуса (например, при а3 нм) вариационного параметра   к значению , а так же энергии связи Е(а) (7) к значению энергии связи парапозитрония (4) в вакууме (см. рис. 1 и 2).

Под объемным позитронием в НП подразумевается позитроний, структура которого (приведенная эффективная масса, боровского радиуса, энергия связи) в НП не отличается от структуры позитрония в вакууме. Таким образом, объемный парапозитроний возникает в основном состоянии только в НП  с радиусом 3 нм (см. рис. 2).

В настоящей работе показано, что полученное вариационным методом выражение Е(а) (7) (см. рис. 2), описывающее энергию связи основного состояния парапозитрония, как функцию радиуса а НП, определяется перенормировкой энергии кулоновского взаимодействия электрона с позитроном (3), связанной с чисто пространственным ограничением области квантования объемом НП. Найденное при этом значение энергии связи парапозитрония в НП радиусом =0,355нм слабо отличается от экспериментального значения . Установлено, что возникновение основного состояния объемного парапозитрония возможно лишь в НП, радиус а которой превышает значение некоторого критического радиуса 3 нм.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. М.М. Нищенко, С.П. Лихторова, Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології, 1, №1: 193 (2003).
2. H.E. Shaefer, Nanostruct. Master., 6, №518: 869 (1995).
3. С.И. Покутний, А.П. Шпак, В.Н. Уваров, М.С. Покутний, Металофиз. Новейшие технол., 32, №7: 859 (2010).
4. С.І. Покутній, Укр. Фіз.. журн. Огляди, 3, №1: 46 (2006).
5. S. I. Pokutnyi, Phys. Express, 1, №3: 158 (2011).
6. S. I. Pokutnyi, Phys. Express, 2, №20: 1 (2012).
7. S.I. Pokutnyi, J. Nanoscienc. Letters, 1, №3: 191 (2011).
8. А.Б. Мигдал. Качественные методы в квантовой теории (Москва: Наука: 1975).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подписи под рисунками в статье С. И. Покутнего, О.В. Науменко, А.С. Жабенко «Позитроний в квазинульмерных наносистемах».

Рис. 1 Зависимость вариационного параметра от радиуса а нанопоры (пунктир ).

Рис. 2 Зависимость энергии связи Е(а) парапозитрония от радиуса а нанопоры (пунктир – значение энергии связи позитрония в вакууме).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PACS numbers: 71.60.+2,73.22. Dj, 77.22. Ej,

                               78.67, Rb, 78.70. Bj, 79. 20. Mв

Позитроний в квазинульмерных наносистемах

С. И. Покутний, О.В. Науменко, А.С. Жабенко

Институт металлофизики им. Г.В. Курдюмова

НАН Украины,

бульв. Акад. Вернадского, 36

03680, ГСП, Киев – 142, Украина

 

Развивается теория парапозитрония в сферической нанопоре, находящейся в триглицеридах. Исследуется энергия связи основного синглетного состояния парапозитрония и её зависимость от радиуса нанопоры.

Ключевые слова: парапозитроний, синглетное состояние, кулоновское взаимодействие, нанопора.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PACS numbers: 71.60.+2,73.22. Dj, 77.22. Ej,

                               78.67, Rb, 78.70. Bj, 79. 20. Mв

Позитроній у квазінульвимірних наносистемах

С.І. Покутній, О.В. Науменко, О.С. Жабенко

Інститут металофізики ім.. Г.В. Курдюмова

НАН України,

булв. Акад. Вернадського, 36

03680, ГСП, Київ – 142, Україна

Розвинуто теорію пара позитронію у сферичній нанопорі, що знаходиться в тригліцеридах. Досліджується енергія зв’язку основного синглетного стану пара позитронію та її залежність від радіуса нанопори.

Ключові слова: пара позитроній, синглетний стан, кулонівська взаємодія, нанопора.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PACS numbers: 71.60.+2,73.22. Dj, 77.22. Ej,

                               78.67, Rb, 78.70. Bj, 79. 20. Mв

Positronium is quasi – zero – dimensional nanosystems

S.I. Pokutnyi, O.V. Naumenko, A.S. Zhabenko

 

Institute for Metal Physics NASU

36 Acad. Vernadsky Blvd.,

UA – 03680, Kyiv – 142, Ukraine

 

The theory of parapositronium in spherical nanopore in a triglycerides is developed. Studies of the binding energy of singlet state parapositronium and it dependence on the nanopore radius.

Key words: parapositronium, sinlet state, Coulomb interaction, nanopore.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1

0,9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

           0,3           1                               2                                     3        a (nm)

    

 

 

Рис. 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       0   

           0,3                    1                                2                               3  a (nm)          

 

 

 

 

 

 

 

 

  -0,9

    -1