Практична робота з інформатики "Знаходження наближених значень рішень рівнянь і систем рівнянь"

Тема: Нахождение приближённых значений решений уравнений и систем уравнений.

Цель: Научиться находить приближённые значения решений уравнений и систем уравнений с помощью программы GRAN1.

Оборудование: компьютер, программа GRAN1.

Ход работы:

1. Запустите на выполнение программу GRAN1.
2. Решите задачу

Для этого в списке объектов выберите тип функции «Неявна: 0=G(X;Y). Задайте функции → Об’єкт → Створити.

Введите в рассмотрение функции G1(X,Y) = 7-X-Y, G2(X,Y) = X, G3(X,Y) = Y.

3. Постройте график, при этом все функции активны.
4.  

Введите в рассмотрение функцию G4(X,Y) = (X-2)² + (Y-2)² и постройте её график.

Графиком функции является точка с координатой (2;2).

5. Внесите изменения в график функции G4. Пусть G4(X, Y) = (X-2)² + (Y-2)² – 1. Постройте график данной функции. Запишите в тетрадь, что является графиком данной функции, чему равен радиус окружности, координаты точки. которая является центом окружности.
6. Увеличивайте радиус окружности до касания окружности и прямой. Последний вариант для функции G4(X, Y) = (X-2)² + (Y-2)² – 4,53, т.е. радиус окружности равен , что соответствует значению целевой функции Z_max= 4.53.

Очевидно, что отыскание наименьшего значения функции Z не требует никаких построений, т.к. оно достигается в точке с координатами (2;2) области решений и равно нулю, т.е. Z_min = 0.

7. Если графиком целевой  функции является окружность с известным центром, то с помощью программы GRAN1 решить задачу можно другим способом. После того, как многоугольник  решения задачи построен, выберите  команду Операції → Відстань до точки.  Клацните мышкой в точке – центре окружности (в верхней строке окна «Графік» отображаются координаты) – вы отметили точку (2;2) крестиком. С помощью мышки нужно указать точку, от которой вычисляется расстояние до заданной точки. Очевидно, что для данной задачи точку на прямой  G1(X,Y) = 7-X-Y отмечаем так, чтобы прямая 7-X-Y=0 и прямая, проходящая через две заданные точки ((2;2), а также отмеченная точка на прямой) были перпендикулярны. Запишите значения X, Y, R(отображены в верхней части окна «Графік» при наведении мышкой  на данную точку).
8. Вычислите с помощью калькулятора Операції → Калькулятор, значение Z_max=R²
9. Сравните ответы, полученные при разных способах решения задачи.