Практичний блок завдань з теми " Трикутник.Медіана, бісектриса ,висота"

Практичний блок:

Особливі відрізки у різних типах трикутників

🟦 Частина 1: Гострокутний трикутник (Усі кути < 90°)

Завдання 1: Дослідження висот

1. Накресліть гострокутний трикутник \(ABC\).

2. За допомогою косинця (прямого кута лінійки) проведіть три висоти: \(AH_{1}\), \(BH_{2}\) та \(CH_{3}\).

3. Питання для висновку: Де розташувалася точка перетину висот (всередині, зовні чи на межі трикутника)?
   (Правильна відповідь: Всередині).

Завдання 2: Обчислення (Бісектриса)
У гострокутному трикутнику \(KMN\) проведено бісектрису \(MA\). Знайдіть градусну міру кута \(KMN\), якщо кут \(KMA = 28^\circ\).

📐 Частина 2: Прямокутний трикутник (Один кут = 90°)

Завдання 3: Пастка для висот (Критичне мислення)

1. Накресліть прямокутний трикутник \(ABC\) із прямим кутом \(C\).

2. Спробуйте провести висоти з вершин гострих кутів (\(A\) та \(B\)) до протилежних сторін (катетів).

3. Запитання-загадка: Чому дві з трьох висот прямокутного трикутника вже побудовані? Чим вони є?

4. Проведіть третю висоту з вершини прямого кута \(C\) до гіпотенузи \(AB\).

5. Питання для висновку: Де перетинаються всі три висоти прямокутного трикутника?
   (Правильна відповідь: Дві висоти — це самі катети \(AC\) та \(BC\). Точка перетину всіх трьох висот лежить у вершині прямого кута \(C\)).

Завдання 4: Обчислення (Медіана)
У прямокутному трикутнику проведено медіану до одного з катетів. Ця медіана розділила катет на два відрізки завдовжки 4 см кожен. Яка повна довжина цього катета?

🟨 Частина 3: Тупокутний трикутник (Один кут > 90°)

Завдання 5: Найскладніша побудова (Висоти поза трикутником)

1. Накресліть тупокутний трикутник \(XYZ\) із тупим кутом \(Y\).

2. Продовжте сторони \(XY\) та \(ZY\) пунктирними лініями за вершину тупого кута.

3. Опустіть висоти з гострих кутів \(X\) та \(Z\) на продовження протилежних сторін.

4. Проведіть третю висоту з вершини тупого кута \(Y\) на сторону \(XZ\).

5. Продовжте самі лінії висот так, щоб вони перетнулися.

6. Питання для висновку: Де знаходиться ортоцентр (точка перетину висот) тупокутного трикутника?
   (Правильна відповідь: Поза межами трикутника, за тупим кутом).

Завдання 6: Обчислення (Властивості для всіх)
У тупокутному трикутнику провели медіану та бісектрису з однієї вершини.

• Медіана поділила протилежну сторону на відрізки 5 см і 5 см.

• Бісектриса поділила кут на частини \(25^{\circ }\) і \(25^{\circ }\).
  Яка довжина сторони та яка величина повного кута трикутника?

💡 Бліц-опитування для перевірки (Для кінця уроку)

Заповніть пропуски («всередині», «поза», «у вершині»):

• Медіани та бісектриси завжди перетинаються ________ трикутника (будь-якого виду).

• Висоти гострокутного трикутника перетинаються ________.

• Висоти прямокутного трикутника перетинаються ________ прямого кута.

• Висоти тупокутного трикутника перетинаються ________ нього.

Щоб завершити підготовку до уроку, уточніть:

• Чи потрібні вам готові малюнки-підказки (схеми побудови висот у тупокутному трикутнику)?

• Чи додати відповіді з розв'язаннями для всіх текстових задач, щоб роздати учням?

• Бажаєте включити сюди інтерактивну вправу (наприклад, для платформи LearningApps чи Kahoot)?