Презентація "Арифметична та геометрична прогресія"

Арифметична та геометрична прогресія

2 Арифметична прогресія-це послідовність , в якій кожний наступний член ,починаючи з другого, дорівнює попередньому до якого додано незмінне число𝑎1,𝑎2,𝑎3, 𝑎4,……𝑎𝑛𝑎2=𝑎1+𝑑 𝑎3=𝑎2+𝑑𝑎3=𝑎1+𝑑+𝑑=𝑎1+2𝑑𝑎𝑛=𝑎1+𝑑(n-1) d- різниця арифметичної прогресіїДано арифметичну прогресію (an), де a1 =0 і d =2. Написати:a) перші п'ять членів прогресії;b) десятий член прогресії.   a. Щоб знайти наступний член прогресії, потрібно до попереднього додати різницю:                  a2 = a1 + d =0+2=2                  a3 = a2 + d =2+2=4                  a4 = a3 + d =4+2=6                  a5 = a4 + d =6+2=8b. Використовується загальна формула 𝑎𝑛=𝑎1+𝑑(n-1) Якщо n=10, тоді замість n до формули підставляється 10:  a10 = a1 + 2⋅(10−1)  a10 =0+2⋅9  a10 =18 Загальна формула. S- сума перших n-членів арифметичної прогресії𝑆=𝑎1+𝑎𝑛2 *n𝑆=2∗𝑎1+𝑑(𝑛−1)2 *n 

3 Геометрична прогресія- це послідовність відмінних від нуля чисел, кожний член якої, починаючи з другого , дорівнює попередньому помноженому на одне й те ж число   𝑏1,𝑏2,𝑏3, 𝑏4,……𝑏𝑛   𝑏2=𝑏1∗𝑞   𝑏3=𝑏2∗𝑞=𝑏1∗𝑞2 𝑏𝑛=𝑏1∗𝑞𝑛−1𝑞=𝑏2𝑏1 ; 𝑞=𝑏𝑛+1𝑏𝑛 Загальна формула𝑆=𝑏1(𝑞𝑛−1)𝑞−1 𝑆=𝑏11−𝑞 S-сума перших членів геометричної прогресіїОбчислити перші п’ять членів геометричної прогресії, якщо 𝑏1=8 ; q=0,5    b2=8∗0,5=4   b3=4∗0,5=2   b4=2∗0,5=1   b5=1∗0,5=0,5 Обчислити суму перших п’яти членів геометричної прогресії    𝑏1=8, q=0,5  Використаємо формулу 𝑆=𝑏1(𝑞𝑛−1)𝑞−1𝑆5=8 (0,55−1)0,5−1 =15,5 q- знаменник геометричної прогресії

4 Підсумки теми. Арифметична прогресія𝑎𝑛=𝑎1+𝑑(n-1)d=𝑎𝑛+1+𝑎𝑛 [різниця]𝑆=2∗𝑎1+𝑑(𝑛−1)2 *n Геометрична прогресія𝑏𝑛=𝑏1∗𝑞𝑛−1q=bn+1bn [знаменник]𝑆=𝑏1(𝑞𝑛−1)𝑞−1 

Плавець під час першого тренування подолав дистанцію у 450 м. Кожного наступного тренування він пропливав на 50 м більше, ніж попереднього, поки не досягнув результату - 1000 м за одне тренування. Після цього під час кожного відвідування басейну плавець пропливав 1000 м. Скільки всього кілометрів плавець проплив за перші 10 тижнів тренувань, якщо він тренувався тричі кожного тижня.  Із двох точок, відстань між якими дорівнює 155 м, одночасно починають рухатися на зустріч одне одному два тіла. Перше тіло рухається рівномірно зі швидкістю 8 м/с, а друге тіло за першу секунду пройшло 3 м, а кожної наступної секунди проходить на 1 м більше, ніж за попередню. Через скільки секунд тіла зустрінуться? Знайти різницю арифметичної прогресії, якщо сума перших її 100 членів на 50 більша від суми ста наступних.