Презентація "Чарівний світ геометрії Ешера"

Чарівний світ геометрії Ешера.

Творчість Ешера

Вважається, що графіка Ешера вплинула на сучасний дизайн і анімацію. Ешер відомий, перш за все, своїми сюрреалістичними літографіями, гравюрами на дереві і металі, в яких він досліджував пластичні аспекти понять нескінченності і симетрії, а також особливості психологічного сприйняття складних тривимірних об'єктів і «неможливих фігур». Зачарований «неможливими фігурами» і парадоксами в природі, Ешер черпав ідеї з неевклідової геометрії, інтерпретував закони математичних статей і продовжував досліджувати форми і простору за допомогою оптичних ілюзій у своїх роботах.

Математики довели, що для регуляторного розбиття площини вдалими є лише три правильні многокутники: трикутник, квадрат і шестикутник. ( Нерегулярних варіантів розбиття площини значно більше. Зокрема в мозаїках інколи використовуються нерегулярні мозаїки, в основу яких покладений правильний п'ятикутник). Ешер використовував базові зразки мозаїк, застосовуючи до них трансформації, які в геометрії називається симетрією, відзеркаленням, зсув та ін. Також він спотворював базові фігури, перетворивши їх на тварин, птахів, ящірок та інш. Ці спотворені зразки мозаїк мали трьох-, чотирьох- і шестинаправлену симетрію, таким чином, зберігаючи властивість заповнення площини без перетинів і щілин.

Цікавитися мозаїкою Ешер почав в 1932 році під час подорожі до Іспанії. Він провів багато часу в Альгамбре замальовуючи арабські мозаїки і згодом сказав, що це було для нього “ багатшим джерелом натхнення ”. Пізніше в 1957 році Ешер писав:”У математичних роботах регулярне розбиття площин розглядається теоретично, чи означає це, що дане питання є суто математичним. Математики відкрили двері в інший світ, але самі увійти до цього світу не зважилися. Їх більше цікавить шлях на якому знаходяться ці двері, чим сад що за нею ”

«Риби і човни» «Вершники»Паралельне перенесення

«Птахи»«Краби»Паралельне перенесення

Центральна симетрія«Мушлі та морські зірки»

Осьова симетрія. Система з чотирьох мотивівhttps://mcescher.com

Поворот,гомотетія«Межа - коло IV (рай і пекло)»

Дякую за увагу!!!https://mcescher.com/gallery/symmetry/