Презентація ,до модуля:"Математичні основи інформатики", на тему: "Подання цілих чисел. Прямий код. Доповняльний код."

Тема: Подання цілих чисел. Прямий код. Доповняльний код. Підготувала: вчитель інформатики Бойко Оксана Іллівна

Ціле число. Тип даних «ціле число» використовується в більшості мов програмування. Як правило, мови програмування підтримують різні типи цілих чисел, з різною кількістю двійкових розрядів і діапазоном значень. У пам'яті типової комп'ютерної системи ціле число представлено у вигляді ланцюжка бітів фіксованого (кратного 8) розміру.

1 байт (8 знаків) 1 байт (8 знаків) Байт своїми станами відображає 28=256 комбінацій із 0 та 1, а саме:0000000000000001беззнаковий - від 0 до 255; знаковий - від 0 до 127.

Способи представлення цілих чисел Будь-яке ціле число можна розглядати як дісне, але з нульовою дробовою частиною. Способи представлення цілих чисел: беззнаковий для додатніх цілих чисел; знаковий вид для відємних чисел.

Беззнакове подання цілого числа У беззнаковому поданні всі розряди відведено для цифр числа. Воно використовується, коли відомо, що значення, які записуватимуться в комірки пам’яті, завжди додатні (наприклад, порядкові номери, дати).8 розрядів для цифр - 1 0 0 1 1 111 16 розрядів для цифр - 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1

Для зберігання чисел в пам'яті відводиться певна кількість розрядів, в сукупності представляють собою k-розрядну сітку. Прослідковується така закономірність:2 розряди — 2 · 2 = 4 = 22 символів;3 розряди — 2 · 2 · 2 = 8 = 23 символів;4 розряди — 2 · 2 · 2 · 2 = 32 = 24 символів;-----N розрядів — 2 · 2 · 2 · ... · 2 · 2 = 2 N символів.

Знаковий вид У знаковому поданні старший (лівий) розряд відведено для знака числа (0 — додатне, 1 — від’ємне), а інші — для цифр використовується для запису числових величин, які можуть набувати додатних і від’ємних значень (температура, результати арифметичних операцій тощо).1 0 0 1 1 1111 знаковий розряд7 знаковий розряд

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Кількість розрядів Максимальне число 8255 (28-1) 16 65535 (216-1) 32 4294967295 (232- 1) 64 18446744073709551615 (264 - 1)

Подання числа Подання числа в звичній для людини формі «знак-величина», при якій старший розряд комірки відводиться під знак, інші k - 1 розрядів - під цифри числа, називається прямим кодом. 2k-1 – 1 Нуль у прямому коді може бути позитивним і негативним. У прямому коді всі цифрові розряди вiд’ємного числа залишаються незмінними, а в знаковій частині записується одиниця. Приклад: A = -0,101110 [A]пр= 1,101110

Десяткове число. Двійкове число в прямому коді ( 8-бітне представлення)

Приклад Приклад (для позитивного результату)Дано два числа:100 = 0110 0100-25 = - 0001 +1001 Необхідно їх скласти:100 + (-25) = 100 - 25 = 75

Приклад. Приклад (для негативного результату)Дано два числа:5 = 0000 0101-10 = - 0000 +1010 Необхідно їх скласти:5 + (-10) = 5 - 10 = -5

Завдання. Визначте максимальне позитивне число в восьмирозрядному і шістнадцятирозрядному знакових способах представлення чисел.

Приклад 1 Число 45 = 1101012 в восьмирозрядному поданні має вигляд: 0 0 1 1 0 1 0 1 Це ж число 53 в 16 розрядах буде записано наступним чином: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1

Приклад 2 Для числа 200 = 110010002 подання до 8 розрядах зі знаком є неможливо, так як максимальна допустима кількість в такому поданні дорівнює 127, а в беззнакову восьмирозрядному поданні воно має вигляд: 1 1 0 0 1 0 0 0

k-розрядний доповняльний код k-розрядний доповняльний код негативного числа m - це запис в k розрядах позитивного числа 2к - | m |, де | m | - модуль негативного числа m, | m | ≤ 2 к-1 (2k - | m |) + | m | = 2k≡0 В k-розрядної цілочисельній комп'ютерній арифметиці 2k ≡ 0

Алгоритм отримання додаткового k-розрядного коду негативного числа 1. Модуль числа представити прямим кодом в k двійкових розрядах. 2. Значення всіх розрядів інвертувати (всі нулі замінити на одиниці, а одиниці - на нулі), отримавши, таким чином, k-розрядний зворотний код вихідного числа. 3. До отриманого зворотного коду, трактуемому як k-розрядний невід'ємне двійкове число, додати одиницю Приклад: A = -0,101110 [A]д = 1,010001 + 1= 1,010010 .

Завдання. Побудуйте доповняльний восьмирозрядний код для чисел -128, -127 і -0 Отримаємо додатковий код числа -52 для восьми- і шістнадцятирозрядних комірок.

Відновлення модуля вихідного десяткового негативного числа по його додатковому коду Спосіб 1. (зворотній ланцюжок перетворень): відняти одиницю з додаткового коду, інвертувати отриманий код і перевести отримане двійкове подання числа в десяткове. Спосіб 2: за наведеним вище алгоритмом побудувати додатковий код для наявного додаткового коду шуканого числа і представити результат в десятковій системі числення.

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Розрядність. Мінімальне число Максимальне число 8-128 12716-3276832767 32 32-2147483648 214748364764-9223372036854775808 9223372036854775807

Домашнє завдання. Підготовка до самостійної роботи