Презентація до уроку алгебри у 7 класі "Функціональна залежність між величинами як математична модель реальних процесів"

Функціональна залежність між величинами як математична модель реальних процесів. Алгебра, 7 клас

У житті ми часто стикаємося із залежностями між різними величинами. Периметр квадрата залежить від довжини його сторони;Площа прямокутника залежить від вимірів;Об’єм куба залежить від довжини його сторони;Відстань, яку долає рухомий предмет залежить від його швидкості та часу руху.𝑷=𝟒𝒂 𝑺=𝒂𝒃 𝑺=𝑽𝒕 𝑽=𝒂𝟑 

Приклад 1. Нехай сторона квадрата дорівнює a см, а його периметр дорівнює P см.𝑷=4𝒂 - формула обчислення периметра квадрата якщо а=1, то P=4·1=4;якщо а=2, то P=4·2=8;якщо а=3, то P=4·3=12;якщо а=4, то P=4·4=16;якщо а=5, то P=4·5=20;…залежна зміннанезалежна змінна

Приклад 2. Нехай автомобіль рухається з постійною швидкістю 80 км/год. Відстань, яку він при цьому долає, залежить від часу його руху.𝑺=80𝒕 - формула обчислення шляху, якщо швидкість 80 км/годякщо t=1, то S=80·1=80;якщо t=2, то S=80·2=160;якщо t=3, то S=80·3=240;якщо t=4, то S=80·4=320;якщо t=5, то S=80·5=400;…залежна зміннанезалежна змінна

Приклад 3. Об’єм куба з ребром a дорівнює V см³. Виразіть формулою залежність V від a. Знайдіть за цією формулою значення V.𝑽=𝒂³ - формула обчислення периметра квадрата якщо а=5, то V=5³=5·5·5=125;якщо а=7, то V=7³=7·7·7=343;якщо а=𝟑𝟒, то V=(𝟑𝟒)³=𝟑𝟒·𝟑𝟒·𝟑𝟒=2764. залежна зміннанезалежна змінна

Приклад 4. На початку нагрівання вода мала температуру 20°С. При нагріванні температура води щохвилини підвищувалася на 5°С. Задайте формулою залежність температури води Т від часу t її нагрівання. Знайдіть значення Т, що відповідає значенню аргументу t=7; 9; 10. Знайдіть значення t, яким відповідає Т=45; 60; 70. Знайдіть значення t, при якому вода закипить.

Приклад 4. Розв’язання:1) Якщо початкова температура води 20°С, а температура води щохвилини підвищувалася на 5°С то формула залежності температури води Т від часу t її нагрівання виражається такою формулою: Т=20+5tзалежна зміннанезалежна змінна

Приклад 4. Розв’язання:якщо t=7, то Т=20+5·7=20+35=55;якщо t=9, то Т=20+5·9=20+45=65;якщо t=10, то Т=20+5·10=20+50=70. Т=20+5tзалежна зміннанезалежна змінна2)

Приклад 4. Розв’язання:якщо Т=45, то t=(45-20):5=25:5=5;якщо Т=60, то t=(60-20):5=40:5=8;якщо Т=70, то t=(70-20):5=50:5=10. Т=20+5tзалежна зміннанезалежна змінна3)5t=Т-20t=(T-20):5

Приклад 4. Розв’язання:якщо Т=100, то t=(100-20):5=80:5=16 Т=20+5tзалежна зміннанезалежна змінна4)5t=Т-20t=(T-20):5 Температура кипіння води Т=100°С, тоді

Якщо кожному значенню незалежної змінної відповідає єдине значення залежної змінної, то таку залежність називають функціональною залежністю, або функцією. Функція позначається однією буквою f або f(x), або рівністю y=f(x), де x- незалежна змінна або аргумент, y – залежна змінна, y=f(𝒙𝟎) −значення функції f(x) у точці 𝒙𝟎. 

Щоб розв’язати задачу практичного змісту, доцільно спочатку створити її математичну модель, тобто записати залежність між відомими і невідомими величинами за допомогою математичних понять, відношень, формул, рівнянь тощо.𝑷=𝟒𝒂 𝑺=𝒂𝒃 𝑽=𝒂𝟑 𝑺=𝑽𝒕 

Дякую за увагу!