Презентація до уроку математики у 5 класі "Текстові задачі на рух"

Текстові задачі на рух5 клас

svt𝒔=𝒗∙𝒕 𝒗=𝒔:𝒕 𝒕=𝒔:𝒗 Взаємозв’язок величинs – подолана відстань;v – швидкість руху, тобто відстань, яку долають за одиницю часу;t – час руху

t. Одиниці вимірювання швидкостісм/с м/с км/с см/хв м/хв км/хв см/год м/год км/год Прилади для вимірювання швидкостіспідометррадар

sv. Одиниці вимірювання відстанісм м км Одиниці вимірювання часус хв год 

s. Задача. Один з потягів за 3 год подолав 219 км, а другий – за 4 год – 272 км. У якого з потягів швидкість була більшою? На скільки? Розв’язання.𝑣1=𝑠1:𝑡1=219:3=73 км/год −швидкість першого потяга; 𝑣2=𝑠2:𝑡2=272:4=68 км/год −швидкість першого потяга;𝑣1−𝑣2=73−68=5 км/год − на стільки швидкість першого потяга більша за швидкість другого. Відповідь: на 5 км/год  швидкість першого потяга більша за швидкість другого. 

svt. Рух по річцішвидкість руху за течією:швидкість руху проти течії: Нехай 𝒗вл.шв.  - власна швидкість човна, а𝒗шв.течії - швидкість течії річки, тоді … 𝒗вл.шв.+𝒗шв.течії 𝒗вл.шв.−𝒗шв.течії 

s. Задача. Човен, власна швидкість якого дорівнює 12 км/год, проплив 3 год за течією річки і 2 год проти течії річки. Яку відстань він подолав за цей час, якщо швидкість течії дорівнює 2 км/год? Розв’язання. 𝑣1=12+2=14 (км/год) – швидкість за течією річки;𝑠1=𝑣1∙𝑡1=14·3=42 (км) – відстань, яку човен подолав, рухаючись за течією;𝑣2=12-2=10 (км/год) – швидкість проти течії річки;𝑠2=𝑣2∙𝑡2=10·2=20 (км) – відстань, яку човен подолав, рухаючись проти течії;s=𝑠1+𝑠2=42+20=62 (км) – загальна відстань, яку подолав човен. Відповідь: 62 км. 

s. Рух з одного пункту з відставанням. Нехай два об’єкти одночасно починають рух в одному напрямку з однієї точки з різними швидкостями 𝒗𝟏=𝟓 км/год і 𝒗𝟐=𝟑 км/год . Тоді за першу годину перший об’єкт випередить другий об’єкт на 2 км. Відстань, на яку віддаляються об’єкти за одиницю часу, називають швидкістю віддалення 𝒗від. 𝒗𝟐=𝟑 км/год  𝒗𝟏=𝟓 км/год  У разі руху з одного пункту з відставанням: 𝒗від.=𝒗𝟏−𝒗𝟐, (якщо 𝒗𝟏>𝒗𝟐). Тоді через год відстань між об’єктами буде:𝒔від.=𝒗від.∙𝒕=(𝒗𝟏−𝒗𝟐)t. 

svt. Рух з одного пункту в протилежних напрямках. Нехай два об’єкти одночасно починають рух з однієї точки в протилежних напрямках зі швидкостями 𝒗𝟏=𝟓 км/год і 𝒗𝟐=𝟑 км/год . 𝒗𝟏=𝟓 км/год  𝒗𝟐=𝟑 км/год  Тоді за першу годину об’єкти віддаляються один від одного на 8 км. У цьому випадку швидкість віддалення 𝒗від.=𝒗𝟏+𝒗𝟐 . Через 𝒕  год відстань 𝒔від. між об’єктами буде:𝒔від.= 𝒗від.· 𝒕=(𝒗𝟏+𝒗𝟐)· 𝒕. 

Задача З міста одночасно в протилежних напрямках виїхало два велосипедисти зі швидкостями 12 км/год та 13 км/год. Якою буде відстань між велосипедистами через:1) 1 год; 2) 2 год; 3) 4 год; 4) 5 год?12 км/год  1𝟑 км/год   Розв’язання.𝑣від.=𝑣1+𝑣2=12+13=25 км/год − швидкість віддалення; 𝑠від.=𝑣від.∙𝑡=25∙1=25 км − відстань між велосипедистами через 1 год; 𝑠від.=𝑣від.∙𝑡=25∙2=50 км − відстань між велосипедистами через 2 год; 𝑠від.=𝑣від.∙𝑡=25∙4=100 км − відстань між велосипедистами через 4 год; 𝑠від.=𝑣від.∙𝑡=25∙5=125 км − відстань між велосипедистами через 5 год;Відповідь: 1) 25 км; 2) 50 км; 3) 100 км; 4) 125 км. 

s. Рух двох об’єктів назустріч один одному𝒗𝟏=𝟓 км/год  𝒗𝟐=𝟑 км/год  s. Нехай два об’єкти одночасно починають рух назустріч один одному зі швидкостями 𝒗𝟏=𝟓 км/год і 𝒗𝟐=𝟑 км/год, причому початкова відстань між об’єктами більша за 8 км. Тоді за першу годину між об’єктами скоротиться на 8 км. Відстань, на яку зближаються об’єкти за одиницю часу, називають швидкістю зближення 𝒗збл. У разі руху двох об’єктів назустріч один одному: 𝒗збл.=𝒗𝟏+𝒗𝟐, 𝒔=𝒗збл.·𝒕зуст.=(𝒗𝟏+𝒗𝟐)∙𝒕зуст. Якщо 𝒕<𝒕зуст, то через год відстань між об^′ єктами скоротиться на відстань:𝒔=𝒗збл.·𝒕=(𝒗𝟏+𝒗𝟐)∙𝒕. 

s. Рух в одному напрямі навздогін𝒗𝟏=𝟓 км/год  𝒗𝟐=𝟑 км/год  s. Нехай два об’єкти одночасно починають рух з різних пунктів в одному напрямку зі швидкостями 𝒗𝟏=𝟓 км/год і 𝒗𝟐=𝟑 км/год, причому об’єкт що має більшу швидкість, рухається позаду і початкова відстань між пунктами більша за 2 км. Тоді за першу годину перший об’єкт наблизиться до другого об’єкта на 2 км. У цьому випадку: 𝒗збл.=𝒗𝟏−𝒗𝟐, (якщо 𝒗𝟏>𝒗𝟐). Якщо початкова відстань між об’єктами дорівнює s км і перший об’єкт наздогнав другий об’єкт через 𝑡зуст. год, то : 𝒔=𝒗збл.∙𝒕зуст.=(𝒗𝟏−𝒗𝟐)∙𝒕зуст.. Якщо t<𝑡зуст, то через t год відстань між об^′ єктами скоротиться на відстань:𝒔=𝒗збл.∙𝒕=(𝒗𝟏−𝒗𝟐)∙𝒕. 

Задача. Михайлик вийшов зі школи і пішов додому зі швидкістю 70 м/хв. Через 2 хв зі школи вийшов петрик і пішов у тому самому напрямку зі швидкістю 90 м/хв. Через скільки хвилин після свого виходу Петрик наздожене Михайлика? Розв’язання.𝑠1=𝑣1∙𝑡1=70·2=140 (м) – відстань між Михайликом та Петриком;𝑣збл.=𝑣1−𝑣2=90-70=20 (м/хв) – швидкість зближення між об’єктами;𝑡збл.=𝑠:𝑣збл.=140:20=7 (хв) – час, через який Петрик наздожене Михайлика після свого виходу. Відповідь: Через 7 хв. 𝟗𝟎 м/хв  𝟕𝟎 м/хв