Конспект уроку з геометрії для 11 класу на тему "Піраміда. Розв'язування задач"

Тема уроку: Піраміда. Розв’язування задач.

Мета уроку:  повторити, поглибити та систематизувати знання про піраміду, теорему про площу бічної поверхні піраміди, алгоритм розв’язування задач, використовуючи властивості піраміди;

виробити навички і вміння розв’язувати задачі, використовуючи властивості піраміди;

виховувати вміння працювати в колективі, відстоювати свою точку зору, математично грамотно висловлювати свою думку; виховувати пізнавальну активність, самостійність, наполегливість у досягненні мети;

розвивати логічне мислення, просторову уяву.

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Обладнання: зображення трикутної, чотирикутної пірамід, трикутної призми, картки з завданнями, завдання для роботи у групах.

                                                                                            Епіграф:

                                                                     Знання можуть бути купою каміння, що

                                                                     задавила особистість. І знання можуть бути    

                                                                     вершиною піраміди на якій стоїть

                                                                     особистість.   

Хід уроку

І. Організаційний момент.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

1. Інтерактивна технологія « Закінчи речення» - усно.

1. Многогранник, який складається з плоского многокутника, точки, яка не лежить у площині плоского многокутника і всіх відрізків, що сполучають цю точку з точками плоского многокутника називається…    ( пірамідою )

2. Точка, яка не лежить у площині основи піраміди називається…(вершиною)                                                                                              

3. Відрізки, що сполучають вершину піраміди з вершинами основи, називаються…

                                                                                                   ( бічними ребрами)

4. Кожна бічна грань піраміди є…    ( трикутник )

5. Перпендикуляр, опущений з вершини піраміди на площину основи називається…

                                                                                             ( висотою піраміди )

6. Чотирикутна піраміда має ребер…     ( вісім )

7. Трикутну піраміду називають … (тетраедром)

8. Поверхня піраміди складається… ( з основи і бічних граней )

9. Піраміда називається правильною, якщо її основа є…                                                                          (правильний многокутник , а основа висоти збігається з центром цього многокутника)

10. У правильній піраміді бічні ребра…  ( рівні )

11. У правильній піраміді бічні грані рівні …  ( рівнобедрені трикутники )

12. Висота бічної грані піраміди, проведена з її вершини, називається…(апофемою)

2. Фронтальна бесіда.

1. Яка ж піраміда називається правильною?

2. Сформулюйте властивості правильної піраміди.

3. Назвіть алгоритм побудови правильної піраміди.

ІІІ. Перевірка домашнього завдання

1. Перевірка наявності домашнього завдання.
2. Коментар до завдань, що викликали труднощі під час розв’язування.

ІV. Повідомлення теми, мети уроку.

V.  Мотивація навчальної діяльності.

VІ. Закріплення навичок і вмінь у розв’язуванні задач.

1. Усно. Завдання «пастка». (Зображені трикутна піраміда, чотирикутна піраміда, трикутна призма).

1. Як називається кожна піраміда?
2. З яких елементів вона складається?
3. Скільки вершин має n-кутна піраміда? (n+1)
4. Скільки ребер має n-кутна піраміда? (2n)

2.     Два учні працюють з картками.

3. Робота біля дошки.

1. Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3 см, а бічне ребро – 5 см. Визначте косинус кута між бічним ребром піраміди і площиною її основи.

4.Робота в групах.

І група (слабші учні) – самостійно.

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см, а її апофема – 5 см. Визначте косинус кута між площиною бічної грані піраміди і площиною її основи.

ІІ група (сильніші учні) – робота біля дошки.

Основою піраміди є квадрат зі стороною 6 см, а основою висоти піраміди – точка перетину діагоналей квадрата. Знайдіть довжину бічних ребер піраміди і площу повної поверхні цієї піраміди, якщо її висота дорівнює 8 см.

ІІ група (сильніші учні) – самостійно.

Основою піраміди є прямокутник зі сторонами 6 см і 8 см. Кожне бічне ребро піраміди дорівнює 13 см. Обчисліть висоту піраміди.

І група (слабші учні) - робота біля дошки.

За зображеною пірамідою SABCD заповніть пропуски.

SABCD -  ………… піраміда.

SО –  ……….. піраміди.

ABCD - ………

SCD - ………..

SB - ………….

SК - ………….

VІІ. Підсумок уроку.  

          1. Сьогодні на уроці я повторив…

          2. Сьогодні на уроці я зрозумів…

          3. Переконався, що необхідно додатково попрацювати над…

          4. Найважчим для мене було…

     VІІ. Домашнє завдання.

            п. 16 ст. 128 (повторити), № 17, № 19 ст. 139

Підготувати інформацію:

І група  - «Практичне використання властивостей піраміди»

ІІ група – «Вислови про піраміду»

Використана література:

Геометрія: 11 кл.: підручник для загальноосвітніх навчальних закладів: академічний рівень, профільний рівень / Г.В. Апостолова; упорядкув. завдань: Ліпчевського Л.В. (та ін.). – К. : Генеза, 2011. – 304 с. :іл.

Математика. Тренажер / Ю.О. Захарійченко, В.К. Репета, І.С. Маркова, В.В. Карпік. – Київ: Літера ЛДТ, 2016. – 192 с. – (Серія «Зовнішнє незалежне оцінювання»).