Презентація до уроку за темою "Розв'язування задач за допомогою лінійних рівнянь. Рівняння як математична модель задачі"

Розв'язування задач за допомогою лінійних рівнянь. Рівняння як математична модель задачіДивіться відео-версію презентації за посиланням:https://youtu.be/gy. OXk. R_t. Cyc. Шукайте інші матеріали до цього підручника за посиланням:https://vseosvita.ua/user/id882250/library?id_folder=148155

Щоб розв'язати задачу практичного змісту, доцільно спочатку створити її математичну модель

Розглянемо текстові задачі, математичними моделями яких є лінійні рівняння та рівняння, що зводяться до них

Позначити змінною одну з невідомих величинІнші невідомі величини (якщо вони є) виразити через введену змінну. За умовою задачі встановити співвідношення між невідомими та відомими значеннями величин і скласти рівняння. Розв'язати одержане рівняння. Проаналізувати розв'язки рівняння і знайти невідому величину, а за потреби і значення інших невідомих величин. Записати відповідь до задачіПослідовність дій при розв’язуванні задач за допомогою рівняння

Задача 1 На свій день народження сестрички-близнючки Наталя та Олена отримали разом 127 вітальних SMS-повідомлень, причому Наталя отримала на 13 повідомлень більше, ніж Олена. Скільки SMS-повідомлень на свій день народження отримала кожна сестричка?

Розв’язання{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Позначити змінною одну з невідомих величин. Нехай Олена отримала 𝑥 повідомлень,Інші невідомі величини (якщо вони є) виразити через введену зміннутоді Наталя отримала 𝑥+13 повідомлень.{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Позначити змінною одну з невідомих величинІнші невідомі величини (якщо вони є) виразити через введену змінну

Розв’язання{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}За умовою задачі встановити співвідношення між невідомими та відомими значеннями величин і скласти рівняння. А обидві разом 𝑥+𝑥+13 повідомлень, що за умовою дорівнює 127. Маємо рівняння: 𝑥+𝑥+13=127{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}За умовою задачі встановити співвідношення між невідомими та відомими значеннями величин і скласти рівняння

Розв’язання{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Розв'язати одержане рівняння𝑥+𝑥+13=1272𝑥=127−132𝑥=114𝑥=57{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Розв'язати одержане рівняння

Розв’язання{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Проаналізувати розв'язки рівняння і знайти невідому величину, а за потреби і значення інших невідомих величин. Отже, Олена отримала 57 повідомлень, 57 + 13 = 70 (повід.) — отримала Наталя. Записати відповідь до задачіВідповідь: 70 повідомлень; 57 повідомлень

Задача 2 Максимально допустимий розмір кредиту банк обчислює за формулою:𝑆=𝐶3·𝑛,де 𝑆 — сума кредиту, 𝐶 — середньомісячна зарплата позичальника. Для кредиту терміном в один рік вважають, що 𝑛=9, терміном у два роки 𝑛=21, терміном у три роки 𝑛=33. Який найменший розмір середньомісячної зарплати має бути в позичальника, щоб банк надав йому кредит у сумі 30 000 грн на: 1) 1 рік; 2) 2 роки; 3) 3 роки? 

Розв’язання. За умовою 𝑆=30 000 грн. Нехай найменший розмір середньомісячної зарплати позичальника 𝑥 грн. Маємо рівняння: 30 000=𝑥3·9 30 000=3𝑥⇔3𝑥=30 000 𝑥=10 000 Отже, середньомісячна зарплата позичальника має бути не менше ніж 10 000 грн. 3 1 

Розв’язання. Маємо рівняння: 30 000=𝑥3·21 7𝑥=30 000 𝑥≈4285,7 Отже, середньомісячна зарплата позичальника має бути не менше ніж 4286 грн. 7 1 

Розв’язання. Маємо рівняння: 30 000=𝑥3·33 11𝑥=30 000 𝑥≈2727,3 Отже, середньомісячна зарплата позичальника має бути не менше ніж 2728 грн. 11 1 

Задача 3 З міста А до міста В, відстань між якими 310 км, виїхала вантажівка. Через 30 хв після цього з міста В до міста А виїхав легковик. Вантажівка і легковик зустрілися через 2 год після виїзду легковика. Знайти швидкість кожної із цих автівок, якщо швидкість легковика на 20 км/год більша за швидкість вантажівки

Розв’язання

Розв’язання. Маємо рівняння: 2,5𝑥+2𝑥+20=310 2,5𝑥+2𝑥+40=3104,5𝑥=270𝑥=60 (км/год) — швидкість вантажівки60+20=80 (км/год) — швидкість легковика 

Запитання для перевірки знань. Якої послідовності дій слід дотримуватися, розв'язуючи задачу за допомогою рівняння?

Геометрія: підруч. для 7-го кл. закл. заг. серед. освіти / Олександр Істер. -Київ: Генеза, 2024. 224 с.: іл.https://www.freepik.com/free-photo/blue-blank-notepad-with-copy-space_7348471.htm https://www.cleanpng.com/png-incandescent-light-bulb-drawing-clip-art-cartoon-l-1285888/5.htmlhttps://www.pngwing.com/uk/free-png-blxtuhttps://www.pngwing.com/uk/free-png-ybxmohttps://www.istockphoto.com/uk/векторні-зображення/мислячий-смайлик-питання-емодзі-обличчя-з-окулярами-векторна-ілюстрація-gm1310060658-399583785 Використані джерела