Презентація "Додавання та віднімання многочленів"

Додавання та віднімання многочленів

Додамо многочлени 9𝐱𝟐- 3x + 6 і -4𝐱𝟐 + 4x – 5. Для цього запишемо їх суму, потім розкриємо дужки і зведемо подібні доданки: (9𝐱𝟐- 3x + 6) + (-4𝐱𝟐 + 4x – 5) == 9𝐱𝟐- 3x + 6 - 4𝐱𝟐 + 4x – 5 = = (9𝐱𝟐- 4𝐱𝟐) – (3x - 4x)+ (6 – 5) == 5𝐱𝟐 + x + 1. Сума будь-яких многочленів є многочленом, який зазвичай записують у стандартному вигляді. 

Тепер від многочлена 6𝐱𝟐 - 7х + 4 віднімемо многочлен 2𝐱𝟐 - 9х - 4. Для цього запишемо їх різницю, потім розкриємо дужки і зведемо подібні доданки:(6𝐱𝟐 - 7х + 4) – (2𝐱𝟐 - 9х – 4) = = 6𝐱𝟐 - 7х + 4 – 2𝐱𝟐 + 9х + 4 = = 6𝐱𝟐 – 2𝐱𝟐- 7х + 9х + 4 + 4 = = 4𝐱𝟐 + 2х + 8. Різниця будь-яких многочленів є многочленом, який зазвичай записують у стандартному вигляді. 

Розв’язування вправ. Знайдемо суму і різницю многочленів: 3𝒙𝟐 + 2𝒙𝟑 - 1 та 5𝒙𝟑 + З𝒙𝟐 + 5. Розв’язання:(3𝒙𝟐 + 2𝒙𝟑 - 1) + (5𝒙𝟑 + З𝒙𝟐 + 5) = 3𝒙𝟐 + 2𝒙𝟑 - 1 + 5𝒙𝟑 + +З𝒙𝟐 + 5 = (2𝒙𝟑+ 5𝒙𝟑) + (З𝒙𝟐 + 3𝒙𝟐) + (5 – 1) = 7𝒙𝟑 + 6𝒙𝟐+ 4;(3𝒙𝟐 + 2𝒙𝟑 - 1) - (5𝒙𝟑 + З𝒙𝟐 + 5) = 3𝒙𝟐 + 2𝒙𝟑 - 1 - 5𝒙𝟑 - З𝒙𝟐 - -5 = (2𝒙𝟑- 5𝒙𝟑) + (З𝒙𝟐 - 3𝒙𝟐) - (5 + 1) = -3𝒙𝟑- 6. Виконай самостійно: Знайдемо суму і різницю многочленів: 4𝒙𝟑 + 2𝒙𝟐 - 9 та 6𝒙𝟑 + 5𝒙𝟐 - 4. 

Розв’язування вправ. Знайдемо суму і різницю многочленів: 1) 𝐚𝟑 + З𝐚𝟐 + 2; 2) 2𝐚𝟐 - 5 та 3) 6 - 5𝐚𝟐. Розв’язання:(𝐚𝟑 + З𝐚𝟐 + 2) + (2𝐚𝟐 - 5) + (6 - 5𝐚𝟐) = 𝐚𝟑 + З𝐚𝟐 + 2 + 2𝐚𝟐- - 5 + 6 - 5𝐚𝟐= 𝐚𝟑 + (З𝐚𝟐 + 2𝐚𝟐 - 5𝐚𝟐) +(2 - 5 + 6) = 𝐚𝟑 + З.(𝐚𝟑 + З𝐚𝟐 + 2) - (2𝐚𝟐 - 5) - (6 - 5𝐚𝟐) = 𝐚𝟑 + З𝐚𝟐 + 2 - 2𝐚𝟐 + 5 – - 6 + 5𝐚𝟐= 𝐚𝟑 + (З𝐚𝟐 - 2𝐚𝟐 + 5𝐚𝟐) +(2 + 5 - 6) = 𝐚𝟑 + 6𝐚𝟐- 1. Виконай самостійно: Знайдемо суму і різницю многочленів: 2𝐱𝟑 + 3𝐱𝟐 - 9 та 6𝐱𝟑 - 4, 5- 5𝐚𝟐. 

Розв’язування вправ. Спростіть вираз:1) (1 + 2p) + (𝐩𝟐 - p); 2) (5𝐚𝟐 + 𝐚𝟑) - (- 𝐚 + 5𝐚𝟐). Розв’язання:1) (1 + 2p) + (𝐩𝟐 - p) = 1 + 2p + 𝐩𝟐 - p = = 1 + (2p – p) + 𝐩𝟐 = 1 + p + 𝐩𝟐 ; 2) (5𝐚𝟐 + 𝐚𝟑) - (-𝐚 + 5𝐚𝟐) = 5𝐚𝟐 + 𝐚𝟑 + + 𝐚 - 5𝐚𝟐= (5𝐚𝟐 - 5𝐚𝟐) + 𝐚𝟑 + 𝐚 = 𝐚𝟑 + 𝐚 . Виконай самостійно: Спростіть вираз: (6𝐱𝟐 + 𝐱𝟑) - (- x + 5𝐱𝟑). 

Розв’язування вправ. Перетворіть на многочлен стандартного вигляду: (4𝐚𝐛𝟐 - 12𝐚b - 7𝐚𝟐b) - (15𝐚b + 8𝐚𝟐b). Розв’язання:(4𝐚𝐛𝟐 - 12𝐚b - 7𝐚𝟐b) - (15𝐚b + 8𝐚𝟐b) == 4𝐚𝐛𝟐 - 12𝐚b - 7𝐚𝟐b - 15𝐚b - 8𝐚𝟐b == 4𝐚𝐛𝟐 - (12𝐚b + 15𝐚b) – (7𝐚𝟐b + 8𝐚𝟐b) = = 4𝐚𝐛𝟐 - 27𝐚b - 15𝐚𝟐b. Виконай самостійно: Перетворіть на многочлен стандартного вигляду: (3𝐚𝐛𝟑 - 15𝐚b - 8𝐚𝟑b) - (17𝐚b + 9𝐚𝟑b). 

Розв’язування вправ Розв’яжіть рівняння: 5 - 𝐱𝟑 - (2x + 7 - 𝐱𝟑) = - 8. Розв‘язання:5 - 𝐱𝟑 - (2x + 7 - 𝐱𝟑) = -8;5 - 𝐱𝟑 - 2x - 7 + 𝐱𝟑 = -8;5 - 2x - 7 = -8; - 2x = -8 - 5 +7;- 2x = -6;x = - 6 : ( -2); x = 3. Виконай самостійно: Розв’яжіть рівняння: 7 - 𝐱𝟐 - (2x + 4 - 𝐱𝟐) = -9 . 

Розв’язування вправ При якому значенні х значення різниці одночлена 5х і многочлена Зх - 5𝐱𝟐 + 12 дорівнює значенню многочлена 7х + 𝟓𝐱𝟐 - 18. Розв’язання: 5х – (Зх - 5𝐱𝟐 + 12)= 7х + 5𝐱𝟐 - 18; 5х – Зх + 5𝐱𝟐 - 12= 7х + 5𝐱𝟐 - 18; 5х – Зх + 5𝐱𝟐 - 7х - 5𝐱𝟐 = - 18 + 12; - 5х = -6; x = -6 : (-5); x = 1,2. Виконай самостійно: При якому значенні х значення різниці одночлена 2х і многочлена 4х - 3𝐱𝟐 + 12 дорівнює значенню многочлена 8х + 3𝐱𝟐 - 18. 

Розв’язування вправ: Який многочлен стандартного вигляду потрібно записати замість пропусків, щоб одержати тотожність:1) -( ... ) = 4р-т,2) -( ... ) = 4𝐦𝟐 - 𝐩𝟐 + 5;3) ( . . . ) + 2𝐦𝟐n- 5𝐦𝐧𝟐 = 7𝐦𝟐 - З𝐦𝐧𝟐. Розв’язання:1) -(-4р + т ) = 4р - т,2) -( - 4𝐦𝟐 + 𝐩𝟐 - 5 ) = 4𝐦𝟐 - 𝐩𝟐 + 5;3) (7𝐦𝟐+ 2𝐦𝐧𝟐- 2𝐦𝟐n) + 2𝐦𝟐n - 5𝐦𝐧𝟐 = 7𝐦𝟐 - З𝐦𝐧𝟐. Виконай самостійно: Який многочлен стандартного вигляду потрібно записати замість пропусків, щоб одержати тотожність:( . . . ) + 7𝐚𝟐𝐛 + 9𝐚𝟑 = 8𝐛𝐚𝟐. 

Розв’язування вправ Знайдіть значення виразу: (𝐛𝟐+ Зb - 8) - (7𝐛𝟐 - 5b + 7) + (5𝐛𝟐 - 8b + 10), якщо b = - 2. Розв’язання: (𝐛𝟐+ Зb - 8) - (7𝐛𝟐 - 5b + 7) + (5𝐛𝟐 - 8b + 10) = = 𝐛𝟐+ Зb - 8 - 7𝐛𝟐 + 5b - 7 + 5𝐛𝟐 - 8b + 10 ==(𝐛𝟐 - 7𝐛𝟐+ 5𝐛𝟐)+ (Зb + 5b - 8b) - 8 - 7 + 10 == - 𝐛𝟐 + 0 - 5 = - 𝐛𝟐  - 5, якщо b = -2, то - (−𝟐)𝟐  - 5 = -7 . Виконай самостійно: Знайдіть значення виразу: (𝐱𝟐+ 6x - 4) - (4𝐱𝟐 - 2x + 8) + (5𝐱𝟐 - 8x + 10), якщо b = 2. 

Дякую за увагу!