Презентація "Функція"

Функція. Область визначення і область значень функції . Способи задання функції x y 0 1 7 клас

Мета: Домогтися свідомого розуміння учнями поняття функції, області визначення і області значень функції. Розглянути способи задання функції. Розвивати свідоме сприйняття навчального матеріалу; просторову уяву, увагу, пам'ять, логічне мислення, творчість, вміння працювати самостійно. Виховувати інтерес до вивчення математики, увагу, охайність при побудові графіків функцій, навички самоконтролю.

Девіз: Математику не можна вивчити спостерігаючи, як це робить сусід

Периметр квадрата залежить від довжини його сторони; Площа прямокутника залежить від вимірів; Об’єм куба залежить від довжини його сторони; Відстань, яку долає рухомий предмет залежить від його швидкості та часу руху. Залежності між величинами

Приклад 1. Нехай сторона квадрата дорівнює a см, а його периметр дорівнює P см. - формула обчислення периметра квадрата якщо а=1, то P=4·1=4; якщо а=2, то P=4·2=8; якщо а=3, то P=4·3=12; якщо а=4, то P=4·4=16; якщо а=5, то P=4·5=20; … залежна змінна незалежна змінна

Приклад 2. Нехай автомобіль рухається з постійною швидкістю 80 км/год. Відстань, яку він при цьому долає, залежить від часу його руху. - формула обчислення шляху, якщо швидкість 80 км/год якщо t=1, то S=80·1=80; якщо t=2, то S=80·2=160; якщо t=3, то S=80·3=240; якщо t=4, то S=80·4=320; якщо t=5, то S=80·5=400; … залежна змінна незалежна змінна

Приклад 3. Об’єм куба з ребром a дорівнює V смі. Виразіть формулою залежність V від a. Знайдіть за цією формулою значення V. - формула обчислення периметра квадрата залежна змінна незалежна змінна

Приклад 4. Розв’язання: 1) Якщо початкова температура води 20°С, а температура води щохвилини підвищувалася на 5°С то формула залежності температури води Т від часу t її нагрівання виражається такою формулою: Т=20+5t залежна змінна незалежна змінна

Якщо кожному значенню незалежної змінної відповідає єдине значення залежної змінної, то таку залежність називають функціональною залежністю, або функцією Чи є дане зображення функціональною залежністю???

Щоб розв’язати задачу практичного змісту, доцільно спочатку створити її математичну модель, тобто записати залежність між відомими і невідомими величинами за допомогою математичних понять, відношень, формул, рівнянь тощо.

Способи задання функції: 1. Аналітичний. ( функція задається за допомогою математичної формули.) ( S = a2, V = abc, y = 3x +4); 2. Табличний. (функція задається за допомогою таблиці.) 3. Описовий (Словесний). (функція задається словесним описом.) 4 . Графічний. (функція задається за допомогою графіка.) Х -4 -2 0 2 4 у -2 -1 0 1 2 x y 0 1

Залежність температури повітря від часу 0 2 4 6 8 10 12 14 22 24 16 18 20 t, год 2 4 -2 -6 -4 Т0,С t = 4год Т= -6 С о t = 12год Т= 2 С о t = 14год Т= 4 С о t = 24год Т= -4 С о Змінна t - незалежна змінна Змінна T - залежна змінна

0 1 3 4 6 7 9 v, км/год t, год 50 -80 Графік швидкості автомобіля v в залежності від часу t По графіку можна знайти швидкість автомобіля v в будь-який момент часу t: Якшо t = 0,5, то… Якщо t = 1,5, то… Якщо t = 3,5, то… Якщо t = 5, то… Якщо t = 6,5, то… Якщо t = 8, то… v = 25 v = 50 v = 25 v = 0 v = -40 v = -80

Виконання усних вправ Функцію задано таблицею: 1. Знайти значення функції при х = -2; х = 2. 2. При яких значеннях аргументу значення функції дорівнює -1; 1; 3. 3. Якою формулою можна було б задати цю функцію? у(х) = х/2 х -4 -2 0 2 4 6 у -2 -1 0 1 2 3

Виберіть правильну відповідь Довжина прямокутної ділянки землі дорівнює x м, а ширина на 5 м менша від довжини. Задайте форму лою залежність площі S ділянки від її довжини. 2) Пароплав долає 120 км зі швидкістю v км/год за t  год. Задайте формулою залежність v від t.

Колективне розв’язання задач 1. Функція задана формулою у= 3х-1. Знайдіть: а) у (-6); б) у (0). Розв’язання Підставимо у формулу у = 3х-1 значення х= - 6 : у(-6) = 3*(-6)-1 = -18-1= -19 значення х= 0: у(0)=3*0 -1= 0-1= -1. Відповідь: у(-6) = -19; у(0) = -1.

2. Функція задана формулою у = 2х+5. При яких значеннях аргументу виконується рівність: а) у(х) = -5; б) у(х) =0. Розв’язання Підставимо у формулу у = 2х+5 значення у = - 5 : значення у = 0: -5 = 2х+5; 0= 2х+5; 2х+5= -5; 2х = -5 2х= -5-5; х=5:2; 2х= 10; х=2,5 х= 5 Відповідь: а) х= 5; б) х=2,5.

А тепер перевіримо на скільки добре ви засвоїли даний матеріал

Виконання вправ Функцію задано формулою у = х – 5. 1. Чому дорівнює значення аргументу, яким відповідають значення функції 0; 2; -2. 2. Чому дорівнює значення функції , якщо значення аргументу дорівнює 5; 10; 0. 3. Знайти область визначення функції у = х – 5

На цьому уроці … Ми повторили…… Новим для мене було….. Мені добре запам'яталося…. Не зовсім зрозумілим для мене.. . Мені сподобалося…..

Домашнє завдання Параграф 20,21. №764, №782 https://matematikatests.in.ua/funktsiya-oblast-vyznachennya-ta-oblast-znachennya-funktsiyi-test-19-algebra-7-klas/