Презентація "Ірраціональні нерівності"

Ірраціональні нерівності *

Метод рівносильних перетворень Розглянемо розв’язання нерівностей, які містять змінну під знаком квадратного кореня. Деякі методи розв’язання ірраціональних нерівностей Введення нової змінної Метод інтервалів При розв’язанні таких нерівностей необхідно пам’ятати умову існування квадратного кореня (ОДЗ): підкореневий вираз не набуває від’ємних значень. Нерівності з подвійними радикалами

Розв’яжіть нерівність: Розминка Дана нерівність виконується завжди в ОДЗ:

Розв’яжіть нерівність: Розминка Дана нерівність виконується тольки у випадку, коли обидва корені дорівнюють нулю Перевіркою встановлюємо, що тільки -3 обнулює другий корінь.

Метод інтервалів – це універсальний спосіб розв’язання практично будь-яких нерівностей, які зустрічаються в шкільному курсі алгебри. * Метод інтервалів Приклад 1. Знайдемо нулі функції Визначимо знаки функції на отриманих проміжках з урахуванням ОДЗ. Методи

* Використання рівносильних перетворень Схеми розв’язання трьох основних типів ірраціональних нерівностей : Оскільки ліва і права частини нерівності невід’ємні, тоді, використовуючи властивісь числових нерівностей маємо право піднести їх у квадрат не змінюючи при цьому знак нерівності. Тобто, мають виконуватися три умови: Знайди зайву нерівність! Очевидно, що g(x) ≥0 – зайва Методи

* Умова, при якій нерівність має розв’язки: Тоді: Незначно відрізняється перехід для нестрогої нерівності: Методи Використання рівносильних перетворень

* Тоді нерівність виконується при будь-якому х ϵ ОДЗ Розв’язання у цієї нерівності можуть бути при будь-якому значенні g(x) 1 випадок: 2 випадок: Тоді маємо право піднести обидві частини у квадрат Зайва умова Методи Використання рівносильних перетворень

* Використання рівносильних перетворень Методи

Приклад 2. Врахуємо ОДЗ Метод введення нової змінної Якщо навіть ви не бачиите вирази, що повторюються, або обернені вирази, введення нової змінної може значно полегшити розв’язування нерівності. Методи

Приклад 3. Метод введення нової змінної (корисна спостережливість) Методи

Якщо Виконуються обидві умови Приклад 4. 1 спосіб Нерівності з подвійними радикалами Оскільки обидві частини нерівності невід’ємні, піднесемо їх у квадрат: Методи

Приклад 4. 2 спосіб Нерівності з подвійними радикалами (використання рівності ) Зауважимо, що Підносимо в квадрат: Висновок: якщо бачиш корінь під коренем шукай повний квадрат! Методи

Приклад 5. Приклад для підготовки до ЗНО Квадратний корінь набуває лише невід’ємних значень, тому: 1 випадок: - розв’язки нерівності 2 випадок: Поділимо обидві частини нерівності на додатний множник, при цьому знак нерівності не зміниться Врахуємо ОДЗ Методи

Вправи для самостійної роботи