Народився у селі Великий Поділ на Полтавщині. Початкову освіту здобув удома за допомогою матері, а 1840 року вступив до Полтавської гімназії, де почав писати вірші і де виходить його перша збірка російською мовою «Стихотворения Леонида Глебова» (1847). До жанру байки Глібов звертається під час навчання у Ніжинському ліцеї вищих наук, тоді ж деякі з них друкує у газеті «Черниговские губернские ведомости». Після закінчення ліцею (1855) Глібов працює вчителем історії та географії в Чорному Острові на Поділлі, а з 1858 — у Чернігівській чоловічій гімназії, гаряче захищає прогресивні педагогічні методи.
1861року письменник стає видавцем і редактором новоствореної газети «Черниговский листок». За зв'язки з підпільною організацією «Земля і воля» у 1863 Глібова було позбавлено права вчителювати, встановлено за ним поліцейський нагляд. Два роки поет живе у Ніжині, а 1865-го повертається до Чернігова та деякий час працює дрібним чиновником у канцелярії губернатора. З 1867 він стає управителем земської друкарні, продовжує активну творчу працю. Помер 10 листопада 1893 в Чернігові, де його й поховали на території монастиря Святої Трійці
Творчість. Широке визнання в українській літературі Глібов здобув як байкар. Усього він написав понад сотню творів цього жанру. Перша збірка «Байки Леоніда Глібова», що містила 36 творів, вийшла у Києві 1863-го, але майже весь наклад її був знищений у зв'язку з Валуєвським циркуляром. 1872-го вдалося видати другу, доповнену в порівнянні з першою, книгу байок, а 1882-го — третю, що була передруком попередньої. Спроби надрукувати інші збірки Глібову не вдалися — перешкоджали цензурні заборони.