Презентація Лінійна функція

ЛІНІЙНА ФУНКЦІЯ

(-b/k;0) (0;b) y=0 при x=-b/k I Означення функції: Функція виду y=kx+b, де k і b – деякі числа, x, y – змінні, називається лінійною. II Властивості функції: 1. Область визначення: D(f)=R; 2. Область значень: E(f)=R; 3. Точки перетину з осями: а) ox, y=0: kx+b=0 б) oy, x=0: y(0)=K*0+b=b kx=-b, x=-b/k 4. Нулі: kx+b=0 kx=-b, x=-b/k 5. Монотонність: при k>0 функція зростаюча на R; при k<0 функція спадна на R;

(-b/k,0) ____ (0,0) 3. Точки перетину: ox: y=0 k>0:(-b/k;+∞) k<0(- ∞;-b/k) a<0 k>0: (0;+∞) k<0: (- ∞,0) y<0 k>0:(-b/k;+∞) k<0(- ∞;-b/k) a>0 k>0: (0;+∞) k<0: (- ∞,0) 6. Проміжки снакосталості: y>0 k<0 постійна k<0 спадає k>0 постійна k>0 5. Монотонність: зростає x=-b/k a=0 x=0 4. Нулі функції: y=0 (0,b) (0,a) (0,0) oy: x=0 R a R 2. E(f) R R R 1. D(f) y=kx+b y=a y=kx властивості Властивості функції

b=0 b<0 b>0 k=0 k<0 k>0 x y I III y y y y y y y y II I 0 IV IV I IV II II IV I II III III III x x=y 0 0 x x x x x x x x b b b b b b b Графік лінійної функції

безліч коренів xєR 0x=0 a=0 b=0 жодного коренів має 0x=b a=0 b≠0 ax=b один корінь x=b/a ax=b a≠0 bєR III Рівняння та їх розв’язування

План розв’язування рівнянь, що зводяться до лінійних 1. Зводимо дроби до найменного спільно знаменника (якщо вони є); 2. Розкриваємо дужки (якщо вони є); 3. Записуємо вирази зі змінною влівій частині, а без змінних вправій частині. К.М. При переносі виразів із однієї частини в іншу змінюємо їм знак на протилежний. 4. Зводимо подібні члени в обох частинах рівняння. 5. Знаходимо значення змінної. 6. Записуємо відповідь. Наприклад: а)

б) в)

Рівняння: |x|=a Нерівності: а) |x|>a a>0 a=0 a<0 x1 =a x=0 коренів x<-a x2=-a немає x>a б) |x|

-2 5 -2 5 Наприклад:

-1 3

Рівняння з параметрами Вибираємо із двох змінних у рівнянні одну за невідоме, іншу за параметр. якщо a=0, то 0x=b – немає розв’язків ax=b якщо a≠0, то ax=b, x=b/a ВІдповідь: 1) немає розв’язку при а=0; 2) x=b/a при a≠0 Наприклад:

a 0 y 1 0 x y x b x y x x Графічне розв’язування рівняння ax=b Будуємо графіки лівої та правої частини 1) y=ax – функція прямої пропорційності. 2) y=b – лінійна функція. Графіком є пряма, яка проходить Графіком є пряма, паралельна через початок координат осі ox і віддалена від неї на a одиниць. 1) a>0 2) a<0 b>0 b<0

y x a>0 a=0 a<0 -3 1 Наприклад: Скільки розв’язків має рівняння при всіх значеннях параметру a 2x – 3 =a 1) y=2x – 3 – лінійна функція 2) y=a – лінійна функція D(f)=R D(f)=R Графіком є пряма x 0 2 Графіком є пряма, парале- y -3 1 льна осі 0x При любих значеннях a рівняння має один корінь.

IV Системи лінійних рівнянь з двома змінними та їх розв’язування 1) Лінійне рівняння з двома змінними ax+by=c, де a,b,c – деякі числа, x, y – змінні а) (x;y) – пара чисел, яка є розв’язком системи. б) Розв’язати рівняння це значить знайти всі її розв’язки, або довести, що їх немає в) Виражаємо y(x). by=c – ax y=(c – a x)/b; y=-a/bx+c/b; (x;-a/bx+c/b) – пара чисел 2) Системи рівнянь з двома змінними a1x+b1y=c1 , де a1,b1c1, a2, b2, c2 - деякі числа a2x+b2y=c2 x,y – змінні 1) a1=a2, b1=b2, c1=c2, то прямі співпадуть, звідси система має безліч розв’язків; 2) a1=a2, b1=b2, c1≠c2, то прямі паралельні, звідси система не має розв’язків; 3) a1 ≠ a2, b1 ≠ b2, , то прямі перетинаються , звідси система має один розв’язок

3 3 y x Наприклад: Аналітичний 1) спосіб додавання 2) спосіб підстановки 3) Графічний спосіб x 0 2 y -3 1 x 0 6 y 6 0 (3;3)