Презентація "Лінійне рівняння з однією невідомою"

Лінійне рівняння з однією невідомою7 клас

Визначення2+(4+1) = 7 Рівність. Ліва частина рівняння. Права частина рівняння. Нерівність2+(4+3) > 7 Рівняння – це рівність яка містить змінну2х +3 = 50,2а = 84z+2y-3x=7 Розв’язати рівняння означає знайти всі його корені, або довести що їх нема Корінь рівняння (розв’язок) – число яке задовольняє рівняння. Корінь рівняння може бути тільки таке число, яке належить області визначення рівняння

Визначення. Лінійним рівнянням називається рівнянням виду ax+b=0, в яком а та b дійсні числа.2х = - 81,2х = 5-0,1х = 9𝟏𝟑х=𝟗 аx=b. Коефіцієнти рівняння. Якщо а ≠𝟎 то рівняння аx=b називають рівнянням першого степеня з однією змінною  аx=bx = аb Це єдиний розв’язок (корінь)

аx=b Визначенняякщоа ≠𝟎  x = аb а =𝟎  0x=bякщоb ≠𝟎  b =𝟎  Коренів немає x - будь-яке число. Безліч коренівЄдиний корінь

Основні властивості рівнянь. У будь-якій частині рівняння можна розкрити дужки або звести подібні доданки. Властивість 1. Властивість 2. Будь-який доданок можна перенести з однієї частини в іншу, змінивши його знак на протилежний. Властивість 3. Обидві частини рівняння можна помножити або поділити на одне і те ж, відмінне від нуля число.

Приклад 5(2х – 1) = 4х – 23; 3х – 4 = 3(х – 2); 3х – 2(х – 1) = х + 210х – 5 = 4х – 23;        3х – 4 = 3(х – 2);  3х – 2х + 2 = х + 2; х + 2 = х + 2;10х – 4х = -23 + 5;    3х – 4 = 3х – 6; 6х = - 18   3х – 3х = -6 + 4; х – х = 2 – 2;    х =  -18 : 60х = -2.    0х = 0. Відповідь. х — будь-яке число. Відповідь. - 3    Відповідь. Коренів немає      

Виконання вправ. Виконання усних вправ1. Які з рівнянь є лінійними:8) -х = 31) 3х + 2 = 4;2) 3х = 6;3) 6х = 3; 4) х = 5;5) 6х = 3х;6) 0х = -1; 7) 0х = 0; 2. Складіть будь-яке рівняння виду ах = b, коренем якого є число 3; число 0.3. Скільки коренів мають рівняння:3) 0х = 278,3 – 278,3?1) 278,3х = -0,357; 2) 0 · х = 278,3; 4. Знайдіть корінь рівняння:1) 7х = 14;2) 0,3х = 0,9;3) -х = 4;4) 3х = 0;5) 13х = -1; 6) 27 х = 2. 

Виконання вправ. Розв'яжіть рівняння:1) -4х = 28;2) 0,7х = -4,2;4) 3х = 7;3) 𝟏𝟑х = - 𝟐𝟗; 6) 18х = 0,9.5) −𝟐13х = 𝟕𝟏𝟓; 1) 7х + 3 = 30 – 2х;2) 0,2х + 2,7 = 1,4 – 1,1х;𝟑) 𝟑𝟖 х + 15 = 𝟏𝟔 х + 10. 3) 0,2(7 – 2у) = 2,3 – 0,3(y – 6);1) (7х + 1) – (9х + 3) = 5;2) 3,4 + 2у = 7(у – 2,3);4) 𝟐𝟑(𝟏𝟑 х- 𝟏𝟔)=4х+2𝟏𝟐 1) 3х + 6 = 2(2х – 7) – х;2) 6,2(3 – 2х) = 20 – (12,4х + 1,4).

3) значення виразу 4(х-0,9)+1,9 на 7 більше за значення виразу 5х – 6(0,3+х)? Виконання вправ. При якому значенні х:1) значення виразу 4х – 2(2,4х – 1,6) дорівнює - 4;2) вирази 26 – 4х і 12х – 7(х + 4) мають рівні значення;Задумай число. Додай до задуманого числа число 3. Суму помнож на 6. Добуток зменш на 8.

Виконання вправ1) значення виразу 4х – 2(2,4х – 1,6) дорівнює - 4;4х-2(2,4х-1,6)=-44х-4,8х+3,2=-44х-4,8х=-4-3,2-0.8х=-7.2х=-7.2/(-0.8)х=9

Виконання вправ2) вирази 26 – 4х і 12х – 7(х + 4) мають рівні значення;26 – 4х =12х – 7(х + 4) 26-4х=12х-7х-28-4х-12х+7х=-28-26-9х=-54х=-54/(-9)х=6

Виконання вправ3) значення виразу 4(х-0,9)+1,9 на 7 більше за значення виразу 5х – 6(0,3+х)?4(х-0,9)+1,9=7+ 5х – 6(0,3+х) 4х-3,6+1,9=7+5х-1,8-6х4х-5х+6х=7+1,8+3,65х=12,4х=12,4/5х=2,48

Виконання вправ. Задумай число. Додай до задуманого числа число 3. Суму помнож на 6. Добуток зменш на 8. Нехай задумане число х, Суму помнож на 6 (х+3)*6 Додай 3 х+3 Добуток зменш на 8 (х+3)*6-8 (х+3)*6-8

Виконання вправ1. Назвати ліву і праву частину рівняння: а) 5x + 7 = 3x -2;б) 0,5x = 4,7х + 8; в) 4у + 12 = 0;2. Пояснити, чому не має розв’язку рівняння:а) х + 3 = х; б) 5 -z = 8 - z.3. Ров’язати рівняння:а) 25 + x = 37; в) 24 – х = 18; б) х - 12 = 23; г) 3,7 – 2х = 1,9. Відповідь. х = 12; х = 35; х = 6; х = 0,9.4. Показати, що рівняння:а) х (х –з) = 0 має розв’язки х = 0 і х = з;б) z (z - 2)(z + 3) = 0 має розв’язки z = 0, z = 2, z = -3.

Задача1. З міста А до міста В одночасно виїхали автомобіль і мотоцикліст. Коли через 2, 5 год автомобіль прибув до міста В, мотоциклісту до цього міста залишалося проїхати ще 75 км. Знайти відстань між містами, якщо швидкість автомобіля в 1, 6 разу більша від швидкості мотоцикліста. Розв’язання. Нехай швидкість мотоцикліста х км/год, тоді швидкість автомобіля 1,6 х км/год. Автомобіль проїхав 2,5 ∙ 1,6 х км. Мотоцикліст за цей час проїхав 2,5 х км. Відомо, що мотоциклісту до цього міста залишилося проїхати ще 75 км. Дістанемо рівняння: 1,6 х∙ 2,5 = 2,5 х +75;4 х = 2,5 х +75;1,5 х = 75; Виконання вправ. Відстань між містами: 1,6∙50∙2,5 = 200 (км).х = 50(км/год) – швидкість мотоцикліста.

Бесіда за питаннями1.  Яке з рівнянь є лінійним з однією змінною (a, b — числа):а) а + х = b;б) а – х = b;в) a : x = b;г) а · х = b?2. В якому випадку немає коренів у рівнянні ах = b:а) а = 2; b = 7;в) а = 7; b = 0;б) а = 7; b = 2;г) а = 0; b = 7?3.  В якому випадку рівняння має один корінь? В якому випадку є безліч коренів у рівнянні ах = b?а) а = 0; b = 0;б) а = 7; b = 0;в) а = 0; b = 7;г) а = 7; b = 7.4. Вранці вкладник зняв з рахунку в банку 𝟐𝟕 усіх грошей, а після обіду – 30% залишку. Після цього на його рахунку залишилося 175 грн. Який був початковий вклад? style.text. Decoration. Underlinestyle.text. Decoration. Underlinestyle.text. Decoration. Underlinestyle.text. Decoration. Underline

Домашнє завдання

Дякую за увагу!