Презентація "Паралелепіпед та куб"

Паралелепіпед:його властивості,основні формули.

Паралелепіпедом називають призму, основою якої є паралелограм. У паралелепіпеда всі грані - паралелограми. Оскільки паралелепіпед є призмою, то всі властивості призми справедливі і для паралелепіпеда.

Паралелепіпед, бічні ребра якого перпендикулярні до площин основи, називають прямим паралелепіпедом. Його бічні грані - прямокутники. На малюнку зображено прямий паралелепіпед.

Якщо ж бічні ребра паралелепіпеда не перпендикулярні до площини основи, то паралелепіпед називають похилим. На малюнку зображено похилий паралелепіпед.

Куб — правильний багатогранник, кожна грань якого є квадратом. Окремий випадок паралелепіпеда і призми.

Властивості паралелепіпеда. Паралелепіпед симетричний щодо середини його діагоналі. Будь-який відрізок з кінцями, що належать на поверхні паралелепіпеда і проходить через середину його діагоналі, ділиться нею навпіл; зокрема, всі діагоналі паралелепіпеда перетинаються в одній точці і діляться нею навпіл. Протилежні грані паралелепіпеда паралельні і рівні. Квадрат довжини діагоналі прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів трьох його вимірів.

Основні формули

Прямий паралелепіпед. Площа бічної поверхні S б = Р о * h, де Р о - периметр основи, h - висота. Площа повної поверхні S п = S б +2 S о, де S о - площа основи. Об’єм V = S * h 

Прямокутний паралелепіпед. Площа бічної поверхні S б = 2c (a + b), де a, b - сторони , c - бічне ребро прямокутного паралелепіпеда. Площа повної поверхні S п = 2 (ab + bc + ac)Об’єм  V = abc, де a, b, c - вимірювання прямокутного паралелепіпеда.

Куб. Площа бічної поверхні S б = 4a , де а - ребро куба. Площа повної поверхні S п = 6a. Об’єм V = a