Презентація "Розв’язування задач за допомогою рівнянь"

Розв'язування рівнянь та задач за допомогою рівнянь

Епіграф:„Рівняння – це золотий ключик, що відчиняє всі математичні сезами”. С. Коваль, польський математик.

Математична розминкаІ етап Що таке рівняння?Що означає розв’язати рівняння?Що називають коренем рівняння?Чи є число 6 коренем рівняння5х – 3 = х + 6?Дати означення лінійного рівняння. Навести приклад лінійного рівняння

ІІ етап. Скільки коренів може мати лінійне рівняння? ах = bа ≠ 0 х= 𝒃𝒂 єдиний корінь а = 0 b ≠ 0 коренів немаєа = 0 b = 0 х - будь-яке число

ІІІ етап. Відповідь. а) 1 корінь; б) безліч; в) 1 корінь; г) немає коренів Скільки коренів має рівняння?а) 56х = 1; б) 0х = 0; в) 8х = 0; г) 0у = 5 ?

ІІІ етап2) Розв’язати рівняння: а) 4у + 1 = – 1 + 4у; б) 8х = – 8 + 12х; в) – 3(10 – 2х) = 6х – 30. Відповідь:а) х =∅; б) х = 2; в) х −будь-яке число  

ІV етап. Що називається модулем числа?|а| = ….3) Розв’язати рівняння з модулем: а) |х + 3| = 9; б) |х| – 1 = – 5; в) 2 |х| – 5 = 0; г) 3х + |х| = - 20. Відповідь.а) – 12; 6; б) не має коренів;в) – 2,5; 2,5; г) – 10.

Розв’язування задач за допомогою рівнянь Схема. Вибирають невідоме і позначають буквою хабо якоюсь іншою буквою. За умовою задачі , складають рівняння(математичну модель задачі)Розв’язують рівняння і відповідають на запитання поставленів задачіПозначати через х бажано ту невідому величину через яку легше виражаються величини, значення яких можна прирівняти.

Створення математичної моделі Приклад. З міста A до міста B виїхав вантажний автомобіль. Через 30 хв. назустріч йому з міста В виїхав легковий автомобіль, швидкість якого на 25 км/год більше, ніж швидкість вантажного. Автомобілі зустрілися через 1,3 год після виїзду вантажного автомобіля з міста А. Знайти відстань між містами, якщо за весь час руху вантажний автомобіль проїхав на 10 км більше, ніж легковий.

Маємо рівняння: 1,3х – 10 = 0,8(х + 25);Одержане рівняння і є математичною моделлю задачі на рух автомобілів. х = 60. Відстань між містами: 1,3х + 0,8(х + 25) = = 1,3·60 + 0,8·(60 + 25) = 146 (км). Відповідь. 146 км. Швидкість, км/год. Час, год. Шлях,км. Вантаж. Легковийхх+25на 10км >  1,30,81,3х0,8(х + 25)

Цікаво знати Побудова математичної моделі – дуже відповідальний етап. Історія науки знає чимало прикладів, коли в межах вдало побудованої моделі за допомогою обчислень, як кажуть “на кінчику пера”, вдавалося передбачити існування нових фізичних об’єктів та явищ. Так, спираючись на математичні моделі, астрономи Дж. Адамс (Англія) у 1845 році й У. Левер’є (Франція) у 1846 році незалежно один від одного дійшли до висновку про існування невідомої тоді планети і вказали її розміщення на небі.

Вчені астрономи. Дж. Адамс (1819-1892)У. Левер’є (1811-1877)

За розрахунками Левер’є астроном Г. Галле (Німеччина) знайшов цю планету. Її назвали Нептуном. Г. Галле (1812-1910)Планета Нептун

Мистецтво складати рівняння. Письмово. Банківська справа. №99 Промисловість. №104 У світі швидкостей. №107 Туризм. №116

Задача 5. У світі тварин. Білка кожних 5 хв приносить у дупло гриб із галявини, розміщеної на відстані х м від дупла. Знайти х, коли відомо, що без гриба білка пересувається зі швидкістю 3м/с, а із грибом – 2м/с.

Гра “Відгадай число!”Зразок. Задумай число. Додай до задуманого числа 2. Суму помнож на 10. Добуток зменши на 20. скажи мені відповідь і я відгадаю яке ти число задумав Рідною мовою. Мовою алгебри. Задумай числох. Додай 2х + 2 Суму помнож на 10(х + 2)·5 Добуток зменши на 20(х + 2)·10 - 20 Секрет фокуса у рівнянні: запитуємо, яке число дістали після виконання дій:(х + 2)·10 – 20 = 10х і про себе розв’язуємо відповідне рівняння