Презентація "Синус,косинус,тангенс гострого кута прямокутного трикутника"

Синус, косинус, тангенс гострого кута 

прямокутного трикутника

8 клас  Геометрія

Елементи прямокутного трикутника

А

В

C

∆

АВС- прямокутний

АВ = 

с 

- гіпотенуза

ВС = 

а

і АС = 

b 

- катети

α - гострий кут

α

а

b

c

ВС  - протилежний катет куту α
і АС  - прилеглий катет  

β

Означення синуса, косинуса і тангенса гострого кута 

прямокутного трикутника

видатний середньовічний астроном і

математик

Абу Абдаллах Мухаммад ібн
Джабір ібн Сінан ал-Баттані

Історія математики

арабский астроном і математик з

Хорасана

Абу-л-Вафа Мухаммад ібн Мухаммад
ібн Яхья ібн Исмаіл ібн ал-Аббас ал-
Бузджані

Побудова кута за його тригонометричними функціями

Задача 1. 

Побудувати кут, синус якого дорівнює

5

3

Побудова

За допомогою довільного розхилу циркуля будуємо 

два відрізки  3:5.

Будуємо прямокутний трикутник за даною 

гіпотенузою та катетом

Кут α - шуканий кут

α

3x

5x

3x

5x

Побудова кута за його тригонометричними 

функціями

Задача 1. 

Побудувати кут, косинус якого дорівнює

3

2

Побудова

За допомогою довільного розхилу циркуля будуємо 

два відрізки  2:3.

Будуємо прямокутний трикутник за даною 

гіпотенузою та катетом

Кут α - шуканий кут

α

2x

3x

2x

3x

Побудова кута за його тригонометричними 

функціями

Задача 1. 

Побудувати кут, тангенс якого дорівнює

4

5

Побудова

За допомогою довільного розхилу циркуля будуємо 

два відрізки  4:5.

Будуємо прямокутний трикутник за даними катетами

Кут α - шуканий кут

α

4x

5x

4x

5x

1. 

Чи правильна нерівність 

sinα > 1? 

Відповідь 

пояснити.

2. 

Чи правильна нерівність 

cosα > 1? 

Відповідь 

пояснити.

3. 

Чи правильна нерівність 

tgα > 1? 

Відповідь 

пояснити.

Висновок

Значення 

sinα , cosα

не може бути більше одиниці, 

тому, що катет завжди менший від гіпотенузи.

Значення tg

α , с

tg

α

може бути більше одиниці і менше 

одиниці, тому, що катети можуть бути і менше і більше 
один одного.

Розв'язування вправ

Розв'язування вправ

Розв'язування вправ

Розв'язування задач

Розв’язання

У 

∆

АВС 

;

sin

AC

BC





;

cos

AC

AB





.

AB

BC

tg





У 

∆

BDA

;

sin

AB

BD





;

cos

AB

AD





.

AD

BD

tg





Розв'язування вправ

+

+

+

+

+

+

Розв'язування вправ

Розв'язання 

;

sin

AВ

BC









17

8

sin



0,5;

;

cos

AВ

AС









17

15

cos



0,9;

,

AС

BC

tg









15

8



tg

0,5.

Розв'язування задач

Розв'язання 

А

В

C

24

 с

м

7 см

Дано:

∆

АВС ,                    АС=24см, ВС=7см

,

90







С

Знайти:

.

cos

)

1

A



.

cos

АВ

АС

A





За теоремою Піфагора 

.

2

2

2

BC

АС

AВ











2

2

7

24

AВ

).

(

25

49

546

см





.

96

,

0

25

24

cos







A

Розв'язування задач

Розв'язання 

А

В

C

9 см

За теоремою Піфагора 

.

2

2

2

BC

АС

AВ











2

2

9

15

ВС







)

9

15

)(

9

15

(

.

6

,

0

5

3

15

9

cos









A

).

(

12

2

6

4

6

6

24

6

см

















,

cos

АВ

АС

A





,

sin

АВ

BС

A





.

8

,

0

5

4

15

12

sin









A

Таблиця

sin, cos, tg, ctg

кутів 

від 0

°

до 89

°

Тригонометричні тотожності

𝒔𝒊𝒏

𝟐

𝛂

+ 

𝒄𝒐𝒔

𝟐

𝛂

=1

Формули доповнення

sin(

𝟗𝟎

°

-

𝛂

)=cos

𝛂

cos(

𝟗𝟎

°

-

𝛂

)=sin

𝛂