Урок геометрії 8 клас " Чотирикутники"

Скарбничка математичних ідей

 

 

Геометрія

 

Без ентузіазму – ніякої математики!

Коли відкриваєш нове, не забувай старого

Навчився сам – навчи двох товаришів.

Мало хотіти, треба діяти!

Чому?!

Математика – гімнастика розуму!

 

8 клас

Тема: Чотирикутники

Вчитель математики

Шеремет В.П.

 

Удайцівська ЗОШ І-ІІ ступенів

 

Для теорії потрібне головним чином знання, для практики, крім того, і вміння.   О.М. Крилов.

Незакінчені речення:

1. Чотирикутник складається з ……
2. Якщо кожний із кутів чотирикутника менший за розгорнутий, то його називають….
3. Відрізок, що сполучає дві протилежні вершини чотирикутника, називається….
4. Кожний чотирикутник має ….. діагоналі.
5. Сума довжин усіх сторін чотирикутника називається….
6. Сума кутів кожного чотирикутника дорівнює…
7. Сума зовнішніх кутів опуклого чотирикутника, взятих по одному при кожній вершині, дорівнює….
8. Сума усіх кутів трикутника дорівнює….

 

9. Три кути чотирикутника дорівнюють 50⁰, 60⁰ і 100⁰. Знайдіть міру четвертого кута.
10. Периметр чотирикутника дорівнює 12 см. Як зміниться периметр чотирикутника, якщо кожну його сторону збільшити на 2 см?
11. Накресліть довільний чотирикутник. Вкажіть його елементи.

 

 Чотирикутники. Установіть істинність або хибність тверджень.

1. Якщо в паралелограмі АВСК діагоналі перетинаються під прямим кутом, то чотирикутник АВСК – ромб.
2. Якщо в паралелограмі ОТСВ сторона ОТ=23 см, а сторона                             ТС=17 см, то периметр паралелограма ОТСВ дорівнює       80 см.
3. Діагональ квадрата утворює з його стороною кут 45◦.
4. Якщо кути паралелограма рівні, то це квадрат.
5. Якщо кут Р ромба РОВС дорівнює 65◦, то кут В дорівнює 115◦.
6. Якщо С – точка перетину діагоналей прямокутника ЕРКТ, то трикутник ЕСР – рівнобедрений.
7. Якщо О – точка перетину діагоналей паралелограма АВСД і сторона СД, діагоналі АС і ВД відповідно дорівнюють 10 см, 16 см і 22 см, то периметр трикутника СОД дорівнює 48 см.
8. Якщо гострий кут ромба дорівнює 70◦, то діагональ тупого кута утворює зі стороною кут 55◦.
9. Якщо О – точка перетину діагоналей прямокутника АВСД і сторона ВС дорівнює 24 см, а периметр трикутника ВОС – 52 см, то діагональ ВД дорівнює 14 см.
10. Якщо сума протилежних кутів паралелограма дорівнює 180◦, то цей паралелограм – квадрат.
11. Якщо бісектриса АК прямокутника АВСД ділить сторону ВС на відрізки ВК= 8 см і КС=17 см, то його периметр дорівнює 64 см.

 

Те, що я чую, я забуваю. Те, що я бачу, я пам`ятаю. Те, що роблю, я розумію.   Конфуцій.

 

 «Послання з долини Чотирикутників».

1. Чотирикутник складається з ……………………
2. Відрізки, що сполучають протилежні вершини чотирикутника, є ………………………………
3. Сума довжин усіх сторін є …………………………
4. Чотирикутник є ……………………………………………………, якщо у нього протилежні сторони паралельні і рівні.
5. У паралелограма діагоналі перетинаються і ……………………………
6. Якщо діагоналі чотирикутника перетинаються і в точці  перетину діляться пополам, то……………….. ………………………
7. Сума всіх кутів чотирикутника дорівнює …………………
8. У паралелограма протилежні кути ………..
9. Якщо у паралелограма всі кути прямі, то він є ………
10. Кут рівний ………………….. є прямим.
11. Діагоналі прямокутника ………………………………………
12. Якщо у паралелограма всі сторони рівні, то він є ………
13. Діагоналі ромба …………………………………
14. У ромба діагоналі є ……………………………………
15. Прямокутник, у якого всі сторони рівні є …………
16. Кути квадрата ……………………………………………………..
17. Діагоналі квадрата……………………………………………

 

18. У паралелограма один з кутів у 2 рази менший від іншого. Знайдіть кути паралелограма.
19. Периметр ромба дорівнює 24 см, а один з його кутів - 30⁰. Знайдіть відстань між паралельними прямими, на яких лежать сторони ромба.
20. Периметр прямокутника дорівнює 144 см, а його сторони відносяться як 4:5. Знайдіть сторони.

 

Тисячі шляхів ведуть до помилки, але лише один –                                  до істини.   Жан-Жак Руссо.

 

 Незакінчені речення.

 Центральні і вписані кути. Вписані та описані чотирикутники.

1. Кут, вершина якого є центром кола, називається…………………………………
2. Кут, вершина якого лежить на колі, називається………………………………..
3. Вписаний кут вимірюється ……………………………………………………………
4. Вписаний кут, що спирається на діаметр є …………………………….
5. Рівні хорди стягують…………………………………………………………………………
6. Якщо всі вершини чотирикутника лежать на колі, то він називається………………………………………
7. Якщо коло дотикається до всіх сторін чотирикутника, то такий чотирикутник називається………………………………………………
8. Сума двох протилежних кутів чотирикутника, вписаного в коло, дорівнює…….
9. Для описаного чотирикутника навколо кола, сума двох його протилежних сторін дорівнює…….
10. Навколо кожного прямокутника можна ……….
11. Навколо кожної рівнобічної трапеції можна  ………..

 

12. Один з кутів паралелограма більший від іншого на 32⁰. Знайдіть більший кут паралелограма.
13. Діагональ квадрата дорівнює 8 см. Знайдіть периметр чотирикутника, утвореного відрізками, що послідовно сполучають середини сторін даного квадрата.
14. З точки кола проведені дві хорди. Одна з них стягує дугу в 100⁰, а друга - 80⁰. Обчислити кут між хордами.
15. Хорда стягує дугу у 80⁰. Знайти гострий кут, утворений цією хордою та дотичною до кола в кінці хорди.
16. Відстані від точки кола до кінців його діаметра дорівнюють 8 см і

 6 см. Знайти радіус кола.

Розумова праця – пробний камінь мислення.                           В.О. Сухомлинський.

 

 Чотирикутники.

1.           Дано чотирикутник АВСД.  Виконати побудову.                                                                                            1)Які вершини сусідні з вершиною А?                                                                                 2)Які сторони сусідні зі стороною АВ?                                                                              3)Яка вершина є протилежною  до вершини А?                                                                                    

  4)Яка сторона є протилежною стороні ДА?

 

2. Периметр паралелограма дорівнює 32 см. Одна з його сторін дорівнює 6 см. Знайти довжини інших сторін.

3. Один з кутів паралелограма дорівнює 50⁰. Знайти інші кути.

4. Знайти кути паралелограма, якщо сума двох з них дорівнює 110⁰.

5.Знайти довжини сторін прямокутника, якщо периметр його дорівнює 92 см, а сторони відносяться як 3:20.

6. Периметр прямокутника дорівнює 100 см. Одна з його сторін на 6 см менша, ніж інша. Визначити всі сторони прямокутника.

Установіть відповідність між задачею та її числовим розв`язком:

Скільки діагоналей має квадрат?	А 12
Сторони паралелограма відносяться як 3:5, а периметр дорівнює 64 см. Чому дорівнює менша сторона паралелограма?	Б 120
Знайти кути паралелограма, якщо сума двох його кутів дорівнює 120°.	В 7
Периметр рівнобічної трапеції дорівнює                         32 см, а середня лінія – 9 см. Знайдіть бічну сторону трапеції.	Г 2

 

8 клас. Геометрія. Чотирикутники.

1.  Точки М і К – середини сторін АВ І АС трикутника АВС відповідно. Знайдіть периметр трикутника АМК, якщо АВ = 12 см, ВС =8 см,                            АС = 14 см.
2. Гострий кут прямокутної трапеції у 4 рази менший від її тупого кута. Знайдіть ці кути.
3. Одна з основ трапеції на 6 см більша за другу, а її середня лінія дорівнює 9 см. Знайдіть основи трапеції.
4. Більша основа рівнобічної трапеції дорівнює 10 см, а її бічна сторона – 6 см. Знайдіть периметр трапеції, якщо її діагональ є бісектрисою гострого кута трапеції.
5. Один з кутів рівнобічної трапеції дорівнює 52⁰. Знайдіть решту кутів.
6. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 48 см, а бічна сторона – 14 см. Знайдіть довжини середніх ліній цього трикутника.
7. Сума двох кутів рівнобічної трапеції дорівнює 100⁰. Знайдіть кути цієї трапеції.
8. Периметр   рівнобедреного            трикутника            дорівнює                        54 см,   а    основа            – 24 см. Знайдіть довжини середніх ліній цього трикутника.
9. Різниця двох кутів рівнобічної трапеції дорівнює 40⁰. Знайдіть кути цієї трапеції.
10. Послідовно сполучили відрізками середини сторін прямокутника, діагональ якого дорівнює 18 см. Знайдіть периметр утвореного чотирикутника.
11. Кути рівнобічної трапеції відносяться як 5:4. Знайдіть кути такої трапеції.
12. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 42 см, а бічна сторона більша від основи на 3 см. Знайдіть довжини середніх ліній цього трикутника.

 

8 клас. Геометрія. «Метеоритний дощ». Чотирикутники.

1. Точки чотирикутника називаються………………………………….
2. Відрізки чотирикутника називаються………………………………………….
3. Несусідні вершини чотирикутника є……………………………………………
4. Чотирикутник має дві……………………………………………………
5. Сума довжин усіх сторін є…………………………………………………………..
6. Чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні і рівні називається………………………………………………………….
7. Діагоналі……………………………………. перетинаються і в точці перетину діляться………………………………………………
8. У ………………………………………………………..протилежні сторони……………………………………………………………….
9. Протилежні кути…………………………………………………рівні.
10. Паралелограм, у якого всі кути прямі називається………………………………………………………………….
11. У ……………………………………………………діагоналі рівні.
12. Сума кутів у чотирикутнику дорівнює……………………………………

Чотирикутники. Вибрати правильну відповідь.

1. Паралелограм – це чотирикутник в якого:                            а)протилежні сторони попарно паралельні;       б)дві протилежні сторони паралельні;      в)дві протилежні сторони рівні.

 

2. Діагоналі прямокутника:                                                                а)перетинаються під прямим кутом;    б)ділять кути навпіл;     в)рівні між собою.

 

 

3. Середня лінія трикутника дорівнює:                                                     а)стороні, до якої вона паралельна;    б)половині сторони, до якої вона паралельна;   в)півсумі сторін трикутника.

 

4. Ромб – це паралелограм, в якого:                                                           а)сторони попарно рівні;    б)всі сторони рівні;    в)сторони паралельні.

 

 

5. Діагоналі паралелограма:                                                                                а)рівні;    б)у точці перетину діляться навпіл;    в)взаємно перпендикулярні.
6. Прямокутником називається паралелограм:                                                а)в якого всі кути прямі;    б)в якого всі сторони рівні;    в)в якого всі сторони паралельні.

 

7. Середньою лінією трикутника називається відрізок:                                   а)який сполучає середини кутів;     б)який сполучає середини двох сторін;    в)кут з серединою сторони.

 

 

8. Сума кутів чотирикутника дорівнює:    а)180⁰;    б)360⁰;    в)90⁰.

 

9. Середня лінія трапеції дорівнює:                                                          а)півсумі основ;     б)піврізниці основ;   в)сумі основ.

 

 

10. Середня лінія трапеції паралельна:                                                               а)основам;    б)бічним сторонам;    в)діагоналям.

 

11. Основи трапеції дорівнюють 8 см і 16 см. Чому дорівнює середня лінія трапеції?

 

 

12. Дві сторони паралелограма відносяться як 3:4. Периметр паралелограма 4,2 см. Знайдіть сторони паралелограма.

Чотирикутник.  Знайдіть правильну відповідь.

1. Якщо периметр паралелограма АВСД дорівнює 26 см, а довжина сторони АВ – 5 см, то довжина сторони ВС дорівнює.. а)5 см;  б)21 см;  в)8 см;   г)16 см.      
2. Якщо кут М паралелограма МРКО дорівнює 48◦, то кут Р дорівнює …а)48◦;  б)42◦;   в)84◦;  г)132◦.   
3. Якщо кут А ромба АВСД дорівнює 36◦, то кут С дорівнює… а)36◦;   б)144◦;   в)54◦;   г)114◦.     
4. Якщо О – точка перетину діагоналей прямокутника АВСД, то трикутник АОВ …   а)рівносторонній;   б)прямокутний;   в)рівнобедрений;    г)різносторонній.    
5. Якщо периметр ромба дорівнює 48 см, то його сторона дорівнює …а)96 см;   б)12 см;   в)24 см;    г)8 см.      
6. Діагональ ромба утворює зі стороною кут 35◦. Чому дорівнює більший кут ромба?   А)145◦;   б)55◦;   в)90◦;   г)110◦.     
7. Діагоналі паралелограма АВСД перетинаються в точці О. Сторона АД, діагоналі АС і ВД дорівнюють відповідно 42 см, 46 см і 40 см. Чому дорівнює периметр трикутника АОД?  А)85 см;  б)108 см;   в)64 см;                            г)64 см.       
8. Висота, що проведена з вершини тупого кута ромба, ділить його сторону навпіл. Чому дорівнює гострий кут ромба? А)90◦;  б)30◦;   в)60◦;   г)не можна визначити.      
9. О – точка перетину діагоналей прямокутника АВСД. Знайдіть довжину діагоналі АС, якщо сторона АВ дорівнює 15 см, а периметр трикутника АОВ – 29 см. А)14 см;   б)28 см;  в)7 см;                            г) не можна визначити.       
10. Діагоналі прямокутника утворюють між собою кут 72◦, тому кут між діагоналлю і меншою стороною прямокутника дорівнює..а)108◦;   б)54◦;   в)9◦;   г)18◦.        
11. Якщо бісектриса гострого кута паралелограма ділить сторону на відрізки 16 см і 27 см, починаючи від вершини гострого кута, то периметр паралелограма дорівнює …а)140 см;  б)70 см;   в)59 см;   г)86 см.      

Контрольна робота:

8 клас. Геометрія. Контрольна робота. Варіант 1.

 Чотирикутники.

1. (2 бали) Один із кутів паралелограма на 30˚ більший за інший. Знайдіть усі кути паралелограма.
2. (3 бали) Бісектриса кута паралелограма ділить одну з його сторін на відрізки 4 см і 7 см, рахуючи від кута, протилежного куту, з якого проведено бісектрису. Знайдіть периметр паралелограма.
3. (3 бали) У прямокутнику АВСД кут АСВ дорівнює 49˚. Знайдіть більший кут між діагоналями прямокутника.
4. (4 бали) У ромбі АВСД з вершини тупого кута А проведено висоти АМ і АР до сторін ДС і ВС відповідно. Знайдіть периметр ромба, якщо АМ=7 дм, кут МАР дорівнює 30˚.

 Контрольна робота. Варіант 2.

 Чотирикутники.

1. Одна сторона паралелограма дорівнює 12 см, а друга в 1,5 рази коротша. Знайдіть периметр паралелограма.
2. Відстані від точки перетину діагоналей прямокутника до його сторін дорівнюють 3,5 см і 4, 1 см. Знайдіть периметр цього прямокутника.
3. Один з кутів ромба дорівнює 100⁰. Знайдіть кути трикутників, на які розбивається ромб його діагоналями.
4. Один з кутів між стороною і діагоналлю прямокутника дорівнює 30⁰. Знайдіть менший з кутів між діагоналями цього прямокутника.

 

Геометрія  8 клас

 

Тематичне оцінювання

 

 

 

Тема: Чотирикутники. Тематичне оцінювання.

Мета: Узагальнити та систематизувати знання учнів про чотирикутники. Перевірити вміння учнів застосовувати набуті знання у нестандартних ситуаціях; продовжити розвивати уміння працювати самостійно; сприяти активізації розумової діяльності учнів, виникненню внутрішніх мотивів навчання; розвивати бажання застосовувати набуті знання, вміння та навички для досягнення поставленої мети; прищеплювати любов до математики.

Тип уроку: урок контролю знань, умінь та навичок, урок-гра „Еврика!”

 

Хід уроку

І. Організаційна частина.

Девіз уроку: „Світ, що нас оточує, - це світ геометрії. Тож давайте його пізнавати!”

• Чешірський Котику…- несміливо заговорила Аліса…
• Скажіть, будь-ласка, як мені вийти звідси?
• Це великою мірою залежить від того, куди ти хочеш потрапити, - відповів Кіт.
• Та мені байдуже… - почала Аліса.
• Тоді все одно, куди йти, - сказав Кіт.
• …аби потрапити куди-небудь, - закінчила Аліса.
• Ну, куди-небудь ти неодмінно потрапиш, - запевнив її Кіт, - якщо не лишатися там, де стоїш.

(Л. Керрол  „Аліса в країні чудес”)

  За дотепним зауваженням Чешірського Кота, вперед можна просунутись, якщо навіть тинятися без певної мети. Однак, щоб знайти потрібний шлях, часто використовують розумніші методи, ніж той, який вибрала Аліса, подорожуючи по країні чудес.

Німецький математик Д. Гілберт писав: „У величезному саду геометрії кожний може підібрати собі букет за смаком…”

ІІ. Відбірковий тур.

Ім’я цього англійського письменника і математика Чарльз Латуїдж Доджсон. Він уславився своїми казками про Алісу, які він друкував під псевдонімом Люїс Керрол. Назвіть рік його народження.   (1832-1898).

Учні називають роки, хто найближче буде до правильної дати, той першим вибирає тему.

ІІІ. Тема.  „Чим далі в ліс, тим більше запитань…”

1. Чотирикутник.
2. Паралелограм.
3. Прямокутник.
4. Ромб.
5. Квадрат.
6. Трапеція.
7. Теорема Фалеса.
8. Трикутник.

1. Чотирикутник.

1. Означення чотирикутника; основні елементи чотирикутника; побудова.
2. Периметр чотирикутника.

2. Паралелограм.

1. Означення паралелограма; основні елементи паралелограма; побудова.
2. Властивості діагоналей паралелограма.

 

3. Прямокутник.

1. Означення прямокутника; основні елементи прямокутника; побудова.
2. Властивості діагоналей прямокутника.

 

4. Ромб.

1. Означення ромба; основні елементи ромба; побудова.
2. Властивості діагоналей ромба.

 

5. Квадрат.

1. Означення квадрата; основні елементи квадрата; побудова.
2. Властивості кутів та діагоналей квадрата.

 

6. Трапеція.

1. Означення трапеції; основні елементи трапеції; побудова.
2. Властивості середньої лінії трапеції.

 

7. Теорема Фалеса.

1. Сформулювати теорему Фалеса; побудова.
2. Теорема про пропорційні відрізки.

 

8. Трикутник.

1. Означення середньої лінії трикутника; побудова.
2. Теорема про середню лінію трикутника.

Кількість тем повинна відповідати кількості учнів у класі. У цьому турі кожен учень має можливість набрати 4 бали.

ІV. „Бути чи не бути”.     1 б.

Доведіть, що поштовий конверт склеюється з аркуша паперу, що має форму ромба. (кожен учень отримує заготовку).

V. „Я мислю – отже, існую”.   1б.

В прямокутній пластинці потрібно просвердлити отвір на однаковій відстані від її вершин. Як знайти центр цього отвору?

VІ. „Великому шматку і рот радіє”.   3 б.

Фруктовий сад має форму прямокутника, сторони якого відносяться як 16:11, причому ширина менша за довжину на 250 м. За скільки часу сторож може обійти вздовж паркану всю ділянку, якщо він рухається зі швидкістю 4км/год?

VІІ. „Дивись в корінь”.  3б.

Між двома телеграфними стовпами на одній лінії з ними посередині розміщений третій стовп. На якій відстані від прямої дороги знаходиться цей стовп, якщо два крайніх стовпа розміщені від дороги на 32 м і 58 м?  (середня лінія трапеції).

Підсумок уроку. Визначення переможця.

Урок хочеться закінчити словами Плінія Молодшого:„Втрачений той час, який ти не витратив на навчання”.

Бажаю успіхів!!!

Використані джерела:

1. Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, Н.Г. Владімірова. Геометрія 8 клас. – Київ: «Вежа», 2008.
2. Пометун О., Пироженко Л. Сучасний урок. Інтерактивні технології навчання. - К.: А.С.К., 2005.
3. Сиротинко Г.О. Сучасний урок: інтерактивні технології навчання. - X.: Вид. група «Основа», 2003. Бібліотека журналу «Управління школою»; Вип.. 3.
4. Родигіна І.В. Компетентнісно орієнтований підхід до навчання. - X.: Вид. група «Основа», 2005. Бібліотека журналу «Управління школою»; Вип. 8.
5. Бевз Г.А. Методи навчання математики. - X.: Вид. група «Основа», 2003. Бібліотека журналу «Математика в школах України»; Вип. 4.