Презентація. Системи лінійних рівнянь як математичні моделі текстових задач

Алгебра 7 клас. Системи лінійних рівнянь як математичні моделі текстових задач

Абстрактні і прикладні задачі Задачі, в яких ідеться лише про математичні об’єкти, називають абстрактними. У клітці перебувають фазани й кролики. У всіх тварин 35 голів і 94 ноги. Скільки в клітці кроликів і скільки фазанів?Знайти два числа, сума яких дорівнює 100, а різниця — 26. Задачі, які виникли поза математикою, але які можна розв’язати математичними засобами, називають прикладними

Математичне моделювання. Щоб розв’язати текстову задачу, використовують метод математичного моделювання. Процес побудови математичної моделі називають математичним моделюванням. Математичною моделлю може бути схема, рисунок, таблиця, діаграма, рівняння чи система рівнянь.

Задача 1 Знайти два числа, сума яких дорівнює 100, а різниця — 26.

Задача 2 Чи можна розміняти 100 грн купюрами по 5 грн і 2 грн так, щоб усіх купюр було 30?

Задача 3 У клітці перебувають фазани й кролики. У всіх тварин 35 голів і 94 ноги. Скільки в клітці кроликів і скільки фазанів?

Задача 4 З пунктів А і В, відстань між якими 168 км, вирушають одночасно велосипедист і мотоцикліст. Якщо вони будуть рухатися назустріч один одному, то зустрінуться через 3 год. А якщо вони рухатимуться в одному напрямку, то мотоцикліст наздожене велосипедиста через 6 год. Знайдіть швидкість кожного учасника руху.

Задача 4

Додатково. Задача 5 Два кондитерських цехи за день мали разом виготовити 300 тортів. Коли перший цех виконав 55 % свого завдання, а другий — 60 % свого, виявилося, що перший цех виготовив на 27 тортів більше ніж другий. По скільки тортів мав виготовити кожен цех?

Текстові задачі за допомогою систем лінійних рівнянь розв’язують за таким алгоритмом:1) створення математичної моделі даної задачі;2) розв’язування отриманої математичної задачі; 3) аналіз відповіді.

Дякую за увагу!

Пригадайте! Щоб розв’язати систему двох лінійних рівнянь методом підстановки, треба:1) виразити з будь-якого рівняння системи одну змінну через другу;2) підставити в друге рівняння системи замість цієї змінної отриманий вираз;3) розв’язати отримане рівняння з однією змінною;4) знайти відповідне значення другої мінної;5) записати відповідь. Метод підстановки