Презентація "Вектори. Підготовка до НМТ".

Підгірненська гімназія. НСР ЗР ЗОБейдик Н. І.2024 Вектори. Підготовка до НТН

Вектором називається напрямлений відрізок з яким можна виконувати математичні дії. ABПочаток вектора. Кінець вектора. ABppt_x

KДовжина вектора. MNaвектор MN або вектор авектор КК або нуль- вектор. Довжиною (модулем, абсолютною величиною) вектора називають довжину відрізка|MN| = |a| довжина вектора MN|KK| = 0

Модуль вектора, абсолютна величина, довжина вектора

Нульовий вектор вважається колінеарним любому вектору. Колінеарні вектори. Мс. LKb. ABКолінеарними називають два ненульових вектори, які лежать на одній прямій або на паралельних прямих.

(відповідні координати пропорційні)Вектори колінеарніВектори з координатами (2;4;-6) та (1;2;-3) колінеарні, тому що Умова коліанерності векторів в просторі

Компланарні вектори -неколінеарні вектори, що належать паралельним площинам (одній площині), записують як {45 F9673 B-396 E-4 CFF-AAD9-B25 F32318 B6 C}                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   AВCMNKКомпланарні Не компланарні

с. LKb. ABСпівнапрямлені вектори. Колінеарні вектори, які мають однаковий напрям, називаються співнапрямленими векторами. Мc ↑↑ KL AB ↑↑ b MM ↑↑ c (будь-якому вектору)

сb. LKABПротилежно направлені векториb ↑↓ KL AB ↑↓ cc↑↓ b KL ↑↓ ABКолінеарні вектори, які мають різні напрями, називаються протилежно прямленими векторами.

Додавання векторів. Правило трикутника,паралелограма

{45 F9673 B-396 E-4 CFF-AAD9-B25 F32318 B6 C}                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   АОСМNDKBПравило паралелепіпеда

Додавання векторів. Правило трикутника, паралелограма

Віднімання векторів

Віднімання векторів

Множення вектора на числоk·a = b,|a| ≠ 0, k – довільне число|b| = |k|·|a|, якщо k>0, то a ↑↑ bякщо k<0, то a ↑↓ b1º. (kl)a= k(la) (сполучний закон),2º. (k+l)a= ka+la (розподільний закон), 3º. k(a+b) = ka+kb (розподільний закон).

Скалярним добутком двох векторів називають добуток їх модулів на косинус кута між нимиab =ab cos( )ab Якщо вектори задано їхніми модулями і кутом між ними, то скалярний добуток векторів обчислюють за формулою:

b aab = 90°ab cos 90°ab =ab = 0ab ⊥⇔Скалярний добуток ненульових векторів дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли ці вектори перпендикулярні

ab =ab cos> 0ab < 90°ab ab > 0⇔ab < 90°Скалярний добуток ненульових векторів додатній тоді і тільки тоді, коли кут між векторами гострий α α = α

ab а,b > 90°ab cosα < 0α = ab =ab < 0⇔ab > 90°Скалярний добуток ненульових векторів від’ємний тоді і тільки тоді, коли кут між векторами тупий α

До зустрічі!Сайт Підгірненської гімназії НСР ЗР ЗОhttps://sites.google.com/a/podschool.com.ua/pidgirnenska-skola/Шаблон презентаціїРанько О. О. Сайт: http://pedsovet.su/