Презентація. "Відношення об'ємів подібних геометричних тіл".

Відношення об'ємів двох подібних тіл

Що таке подібні тіла?Два тіла називаються подібними, якщо одне можна отримати з іншого за допомогою гомотетії (масштабного перетворення). Відповідні лінійні розміри подібних тіл пропорційні з коефіцієнтом подібності k. Подібними називаються тіла (фігури), які мають однакову форму, але різні розміри, або однакові розміри та форму. Їхні відповідні лінійні розміри пропорційні, а відповідні кути рівні. Прикладами є модель автомобіля та реальний автомобіль, або географічні карти різного масштабу.

Відношення відповідних лінійних елементів. Відношення площ відповідних граней. S1 : S2 = k2 Відношення об'ємів. V1 : V2 = k3а1 : а2 = k

Геометричні тіла: многогранники, циліндри, конуси, піраміди. Об'єми подібних многогранників, циліндрів, конусів, пірамід відносяться як куби відповідних лінійних елементів (радіусів, висот, твірних, ребер). Це підтверджує універсальність формули

Приклад 1: КуліРадіуси двох куль відносяться як 3:2. Відношення об'ємів:33 : 23 = 27 : 8 Отже, об'єм більшої кулі у 3,375 раза більший за об'єм меншої.

Приклад 2: Куби. Ребро куба збільшили у 5 разів. Відношення об'ємів: 53 = 125. Об'єм збільшився у 125 разів.

Історична довідка: Фалес Мілетський. Відомий давньогрецький математик, який вперше застосував подібність для вимірювання висоти піраміди. Його метод базувався на пропорціях подібних трикутників.

Задача для закріплення. Радіуси двох куль відносяться як 3:2. Знайти відношення їх об'ємів. Відповідь: 27 : 8. Пояснення: об'єми пропорційні кубам радіусів.

Висновок. Відношення об'ємів подібних тіл — це куб відношення їх відповідних лінійних розмірів. Це правило допомагає швидко порівнювати об'єми різних геометричних тіл. Застосовуйте формулу для розв’язання практичних задач.