Презентація "Висота, бісектриса та медіана трикутника"

Висота, бісектриса та медіана трикутник. АВчитель: Симоненко Юлія Олегівна. Геометрія/ 7 клас

Гострокутний Прямокутний Тупокутний. Види трикутників

Різносторонній. Рівнобедрений. Рівносторонній. Види трикутників

Трішки теоріїМедіаною трикутника називають відрізок, що сполучає вершину трикутника із серединою протилежної сторони.

ABCмедіана трикутника

AKCBAK=KCBK – медіана ∆ ABCТочка K – основа медіани.медіана трикутника

медіана трикутника. У будь – якому трикутнику медіани перетинаються в одній точці. Цю точку називають центроїдом. Точка M – центроїд ∆ ABC M

Бісектрисою трикутника називається відрізок бісектриси кута трикутника, що сполучає вершину трикутника з точкою на протилежній стороні. Трішки теорії

Накресліть довільний трикутник. Побудуйте бісектриси для кожного кута. АBCБісектриса трикутника

АBCБісектриса трикутника. L∠ACL = ∠BCLCL – бісектриса ∆ ABCТочка L – основа бісектриси

Бісектриса трикутника. В будь-якому трикутнику бісектриси перетинаються в одній точці. Ця точка називається інцентром. Точка H – інцентр ∆ ABC. АBCH

Висотою трикутника називається перпендикуляр, проведений з вершини трикутника до прямої, що містить протилежну сторону. Трішки теорії

BАВисота трикутника

АBCPВисота трикутника. BP⊥ ACBP – висота трикутника. Точка P – основа висоти 

АC

АBC

А

АBC

Висота трикутника. В будь-якому трикутнику три висоти або їх продовження перетинаються в одній точці. Ця точка називається ортоцентром.

Медіани, бісектриси і висоти трикутника перетинаються в одній точці. Перетин медіан трикутника назвали центроїдом; перетин бісектрис – інцентром; перетин висот - ортоцентром.висновки

Чи завжди медіана, бісектриса і висота знаходяться всередині трикутника?Проблема

Висота трикутника

В гострокутному трикутнику всі висоти і ортоцентр лежать всередині трикутника. В прямокутному трикутнику одна висота лежить всередині трикутника, а катети є одночасно і висотами. Ортоцентр співпадає з вершиною прямого кута. В тупокутному трикутнику дві висоти лежать поза трикутником, а одна - всередині трикутника. Ортоцентр лежить поза трикутником.висновки

Т е о р е м а. У рівнобедреному трикутнику бісектриса, проведена до основи, є медіаною і висотою. Н а с л і д о к 1. Медіана рівнобедреного трикутника, проведена до основи, є висотою і бісектрисою. Н а с л і д о к 2. Висота рівнобедреного трикутника, проведена до основи, є медіаною і бісектрисою. Важлива властивістьрівнобедреного трикутника.