Презентація з теми: "Функція"

Алгебра 7 клас Функція. Функціональна залежність між величинами як математична модель реальних процесів

Мета презентації: Ознайомити учнів з поняттями: функція, область визначення та область значень функції, способи задання функції. Вчити наводити різні приклади функціональних залежностей, вміти визначати незалежну і залежну змінну, обчислювати значення функції, заданої формулою для різних значень аргументу; виховувати в учнів креативні здібності, інтерес до математики; розвивати логічне мислення, допитливість.

«І математика безмежно різноманітна і міститься в усьому» М. Яругін

Р - ? S - ? С - ? Чи залежить периметр квадрата від його сторони? Як виразити це формулою? 10 см х 2. Як площа прямокутника залежить від його ширини, якщо довжина залишається незмінною ? 3. Як довжина кола залежить від його радіуса? а

4. Як залежить кількість цукерок, які ви можете купити від їх ціни? 5. Як залежить маса олії від її об’єму? 6. Як залежить від часу відстань, яку проїде автомобіль, рухаючись із сталою швидкістю 40 км/год. Складіть і запишіть вираз.

Зверніть увагу: Залежності однієї величини від іншої, які ми розглянули в попередніх прикладах і записали за допомогою формул є функціональними залежностями і є математичними моделями реальних процесів. У подальшому під час вивчення алгебри ми будемо часто звертатись до математичних моделей реальних процесів.

Така залежність однієї змінної від іншої , при якій кожному значенню незалежної змінної відповідає єдине значення залежної змінної , називається функціональною залежністю або функцією. Значення незалежної змінної називають аргументом, а значення залежної змінної – значенням функції.

Приклад 1. C=2πR – функція, R (радіус кола) – аргумент, С (довжина кола) – значення функції. Приклад 2. у = 3х-1, х – аргумент, у – значення функції. Приклад 3. Fпр.= - кх – функція (при сталому значенні к), х (видовження) – аргумент Fпр. (сила пружності) – функція. Наприклад:

3. Описовий спосіб: Наприклад: 1.Кожному значенню сторони квадрата поставлено у відповідність значення його площі. 2. Кожному дійсному числу поставлено у відповідність значення його куба. Аналітичний: Наприклад: у = 6/х; 2. у= 5х -1 . 2. За допомогою таблиці: 4. Схематичний: х 1 2 3 4 5 у 1 4 9 16 25 1 2 3 4 5 6 7 1 4 9 16 25 36 49 Способи задання функції 5. Графічний спосіб.

Приклад 2. у = 3/х Область визначення: Усі числа крім нуля. Область визначення функції – множина всіх значень незалежної змінної (аргументу). Приклад 1: C=2πR Область визначення – будь-яке додатнє число.

Область значень функції – множина всіх значень залежної змінної . а 1 2 3 4 5 S 1 4 9 16 25 Область визначення: 1, 2, 3, 4, 5. Область значень: 1, 4, 9, 16, 25

Слово функція для назви таких залежностей вперше ввів німецький математик Г.Лейбніц Функція– одне із фундаментальних Понять математики. Воно виникло в XVІІ ст. Спочатку Р. Декарт ввів поняття змінної величини і систему координат, став розглядати залежність ординат точок графіка від їх абсцис. Історична довідка Р. Декарт Г. Лейбніц

Швейцарський математик Л.Ейлер функцією називав вираз, складений із змінної і чисел, наприклад, вираз 3х+5 – функція від змінної х, бо значення цього виразу залежить від змінної х. Чеський математик Б.Больцано ще більше розширив поняття функції. Під функцією він розумів залежність однієї величини від іншої. Найзагальніше сучасне означення функції запропонувала в ХХ ст. група математиків, що виступала під псевдонімом Н.Бурбакі: “Функція – це відношення, при якому кожному елементу області відправлення відповідає рівно один елемент області прибуття”. Л. Ейлер Б.Больцано

№ 1.(Усно) Які з даних записів задають функцію? 1) 5х-8==40-х; а = 8в+15; у = 5х-35; 56 : 8 + 32 = 39. Для кожної із функцій укажіть незалежну змінну (аргумент) та залежну змінну. № 2. Запишіть формулу для обчислення периметра Р правильного трикутника, сторона якого дорівнює а дм. Для значень аргументу а = 1; 2,5; 3; 10 знайдіть відповідне значення функції Р. № 3. Обчисліть значення функції, заданої формулою у = 2х - 6 для значень аргументу, що дорівнюють -4; 1; 0; 3,5.

Відомий англійський математик ХХ століття У.У.Сойєр сказав: “ У навчанні гри на фортепіано є та початкова стадія, коли ви граєте тільки гами, які неможливо слухати. Вони вам страшенно набридають, але нічого іншого ви поки що виконати не можете. Ця трудність – явище звичайне. Те саме відбувається і в процесі вивчення традиційної алгебри, коли людині доводиться витрачати багато часу на щось нудне, що не надихає, поки вона не набуде здатності зайнятись якоюсь більш-менш вартою задачею”. Дорогі діти! Якщо ви хочете, подібно до піаніста-віртуоза, який майстерно оволодів інструментом, оволодіти всіма тонкощами математичної науки і пізнати її красу, мусите багато і наполегливо працювати, вчити теоретичний матеріал, розв’язувати вправи і лише тоді чарівний світ такої величної науки, як математика, відкриється перед вами. Щасти Вам!