Презентація з теми "Розв’язування квадратних рівнянь" (8 клас)

Розв’язування квадратних рівнянь 8 клас. Саравас О. Ф. НВК « Ліцей – школа № 14»

Повне квадратне рівняння ах²+bх+с=0, де х - змінна, а,b,с - числа(а ≠ 0) Наприклад: 2х²+3х-5=0, -5х²-11х+4=0, х²+4х-12=0

Способи розв’язання квадратних рівнянь:1. Спосіб виділення повного квадрата. ПРИГАДАЙТЕ!Формули скороченого множення:(а + b)² = а² + 2аb + b²(а - b)² = а² - 2аb + b²

Приклад 1 Розв’яжіть рівняння х² + 4х – 12 = 0 способом виділення повного квадрата. Розв’язання1. Виділимо квадрат суми у виразі х²+4х-12,додавши до нього й віднявши від нього число 2²=4. х²+4х-12=(х²+2∙2х +4) – 4 – 122. Застосуємо до перших трьох доданків формулу квадрата суми й запишемо отримане рівняння. (х+2)²- 16=03. Розв’яжемо отримане рівняння: (х+2)² = 16, х+2 = - 4 або х+2 = 4 , х₁= - 6 х₂=2.4. Відповідь: - 6; 2 

2. Спосіб розкладання лівої частини на множники. ПРИГАДАЙТЕ! Способи розкладання многочленів на множники:винесення спільного множника за дужки;спосіб групування;за допомогою формул скороченого множення. аb = 0, якщо а = 0 або b = 0

Приклад 2 Розв’яжіть рівняння, розклавши його ліву частину на множники способом групування. Розв’язання х²+10х-24=0 1. Розкладемо на множники ліву частину рівняння: х²+10х-24 = х²+12х-2х-24 = (х²+12х) + (-2х-24) = х(х+12)-2(х+12) = (х+12)(х-2). 2. Запишемо отримане рівняння: (х+12)(х-2)=0 х + 12 = 0 або х – 2 = 0 х₁ = - 12 х₂ = 2 3. Відповідь: -12; 2.

Приклад 3 Розв’яжіть рівняння, розклавши його ліву частину на множники за допомогою формули скороченого множення. х²+6х+9 = 0 (х+3)² = 0 х+3 = 0 х = -3 Відповідь: -3

3. Формула коренів квадратного рівняння Повне квадратне рівняння ах𝟐+bх +с=0 (а≠0) має корені:                            х𝟏=−𝐛−𝑫𝟐а , х𝟐=−𝐛+ 𝑫𝟐а , де D = 𝐛𝟐 - 4ас - дискримінант квадратного рівняння. При D < 0 коренів немає; При D = 0 один корінь, х= - 𝐛𝟐а; При D > 0 два корені ,          х𝟏=−𝐛−𝑫𝟐а , х𝟐=−𝐛+ 𝑫𝟐а ,  

НАПРИКЛАД:1) х2- х + 8 = 0 Розв’язання a=1 ,b=-1 ,c=8; D=𝑏2- 4ac=(−1)2 - 4*1*8=-31, D<0 , коренів немає. Відповідь: коренів немає 2)х2 + 6х + 9 =0 Розв’язання a=1, b=6, c=9; D= 𝑏2- 4ac=62- 4*1*9=36 - 36=0, D=0; X=−𝑏2𝑎 =−62∗1 =-3 Відповідь: -3 

3) 5х2+ 2х -3 =0  Розв’язання a=5, b=2, c=-3 D= 𝑏2- 4ac= 22- 4 * 5 *(-3)=4 + 60=64, D>0; 𝑥1=−𝑏−𝐷2𝑎= −2−642∗5=−2−810=−1010= -1,           𝑥2=−𝑏+𝐷2𝑎=−2+82∗5= 610=0,6 Відповідь: - 1; 0,6 

Дякую за увагу!