Презентація "Золотий перетин – гармонійна пропорція"

Золотий перетин – гармонійна пропорція. Веклич Юрій Петрович вчитель художньої культури Наталинського НВК

Безсвідоме Є речі, які не можна пояснити. От ви підходите до порожньої лавки і сідаєте на неї. Де ви сядете? Посередині? Або, може бути, з самого краю? Ні, швидше за все, не те і не інше. Ви сядете так, що відношення однієї частини лавки до іншої, щодо вашого тіла, буде дорівнюти приблизно 1,62. Проста річ, абсолютно інстинктивна ... Сідаючи на лавку, ви зробили "золотий перетин". Веклич Юрій Петрович вчитель художньої культури Наталинського НВК

Золотий перетин. У математиці та мистецтві дві величини утворюють золоти́й пере́тин (лат. Sectio aurea, англ. Golden ratio), якщо співвідношення їх суми і більшої величини дорівнює співвідношенню більшої і меншої. Це відношення прийнято позначати грецькою буквою φ.φ = (a+b) : a = a : b. Золотий перетин вважається співвідношенням найвідповіднішим естетичному сприйняттю зображення, вперше запропоноване давньогрецьким математиком Евклідом. Вживається в мистецтві й архітектурі, найчастіше як золотий прямокутник. Веклич Юрій Петрович вчитель художньої культури Наталинського НВК

Золотий перетин – це…Веклич Юрій Петрович вчитель художньої культури Наталинського НВК

Як побудувати золотий переріз. Якщо нам потрібно вирахувати меншу сторону виходячи із більшої, то потрібно помножити довжину більшу на 0,618. Якщо потрібна більша сторона — множимо довжину меншої на 1,618 Золотий переріз можна вирахувати ще простіше, без геометрії і алгебри, — для цього використовують наближені значення 0,62 і 0,38. Тобто, якщо цілий відрізок прийняти за 100 одиниць, то його більша частина буде 62 одиниці, а менша — 38 одиниць. Маючи під руками циркуль і лінійку (ну або векторний редактор — illustrator, наприклад) можна легко побудувати золотий переріз по такій схемі Веклич Юрій Петрович вчитель художньої культури Наталинського НВК

Золотий трикутник. Веклич Юрій Петрович вчитель художньої культури Наталинського НВККожний кінець п’ятикутної зірки являє собою золотий трикутник. Його сторони утворюють кут 36° при вершині, а підстава, відкладена на бічну сторону, ділить її в пропорції золотого перетину.

Пентограм1.618=червоний:зелений=зелений:синій=синій:фіолетовий. Веклич Юрій Петрович вчитель художньої культури Наталинського НВК

Єгипет. Золотий переріз використовувався ще у Вавілоні й Древньому Єгипті. Цю пропорцію знаходимо в піраміді Хеопса, у предметах побуту із гробниці Тутанхамона, у барельєфах й інших творах мистецтва тієї пори. В VІ столітті до н.е. Піфагор заснував філософську школу, де був гурток, у якому учні, вивчаючи ідеї матемпсихози (переселення душ), прилучалися до вищих таємниць. Піфагор учив, що увесь світ - не що інше, як гармонія й арифметика. Все складається із однієї й тієї ж матерії, всі елементи якої створюють непорушний порядок, абсолютну гармонію, установлену верховним божеством. Вона виражається в числах. Виявляє у всьому гармонію й золотий переріз. Веклич Юрій Петрович вчитель художньої культури Наталинського НВК

Греція. Давньогрецькі архітектори і скульптори свідомо використовували цю пропорцію у своїх творах. Прикладом може служити Парфенон. (Не випадково американський математик Марк Барр запропонував називати відношення двох відрізків, що утворюють золотий перетин, числом "фі" - першою літерою в імені великого скульптора Фідія, що враховував золоту пропорцію у своїх скульптурах). Таємниці золотого перерізу в античну епоху ревно оберігалися, зберігалися в суворій таємниці й були відомі тільки обраним. Веклич Юрій Петрович вчитель художньої культури Наталинського НВК

Ряд чисел Фібоначчи 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946,…З історією золотого перетину непрямим чином пов´ язане ім´ я італійського математика ченця Леонардо з Пізи, більш відомого під іменем Фібоначчи (син Боначчи). Він багато подорожував Сходом, познайомив Європу з індійськими (арабськими) цифрами. В 1202 р. вийшла у світ його математична праця "Книга про абак" , у якій були зібрані всі відомі на той час завдання. В одному із завдань йшлося "Скільки пар кроликів в один рік від однієї пари народиться". Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 і т.д. відомий як ряд Фібоначчи. Особливість послідовності чисел полягає в тому, що кожний її член, починаючи із третього, дорівнює сумі двох попередніх 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 і т.д., а відношення суміжних чисел ряду наближається до відношення золотого розподілу. Так, 21:34 = 0,617, а 34:55 = 0,618. Це відношення позначається символом Ф. Тільки це відношення – 0,618 : 0,382 – дає безперервний розподіл відрізка прямій у золотої пропорції, збільшення його або зменшення нескінченно , коли менший відрізок так ставиться до більшого, як більший до всього. Ряд Фібоначчи міг би залишитися тільки математичним казусом, якби не та обставина, що всі дослідники золотого розподілу в рослинному й у тваринному світі, не говорячи вже про мистецтво, незмінно приходили до цього ряду як арифметичному вираженню закону золотого розподілу. Веклич Юрій Петрович вчитель художньої культури Наталинського НВК

Золота спіраль. Веклич Юрій Петрович вчитель художньої культури Наталинського НВК

Золотий перетин в природіВеклич Юрій Петрович вчитель художньої культури Наталинського НВК

У ящірці з першого погляду вловлюються приємні для нашого ока пропорції – довжина її хвоста так відноситься до довжини тіла, як 62 до 38. Відросток робить сильний викид у простір, зупиняється, випускає листок, але вже коротше першого, знову робить викид у простір, але вже меншої сили, випускає листок ще меншого розміру й знову викид. Якщо перший викид прийняти за 100 одиниць, то другий рівний 62 одиницям, третій – 38, четвертий – 24 і т.д. Веклич Юрій Петрович вчитель художньої культури Наталинського НВКВсі ми бачили пташине яйце, але не всі знають, що відношення довжин від гострого кінця до точки, що позначає найширшу його частину та довжини від тупого кінця до цієї ж точки дорівнює відношенню одиниці до φ

Золотий перетин в мистецтвіВеклич Юрій Петрович вчитель художньої культури Наталинського НВК

Веклич Юрій Петрович вчитель художньої культури Наталинського НВК

Веклич Юрій Петрович вчитель художньої культури Наталинського НВК

Веклич Юрій Петрович вчитель художньої культури Наталинського НВК

Веклич Юрій Петрович вчитель художньої культури Наталинського НВК

Веклич Юрій Петрович вчитель художньої культури Наталинського НВК

Веклич Юрій Петрович вчитель художньої культури Наталинського НВК

Веклич Юрій Петрович вчитель художньої культури Наталинського НВК

В архітектуріВеклич Юрій Петрович вчитель художньої культури Наталинського НВК

В дизайні предметів та модіВеклич Юрій Петрович вчитель художньої культури Наталинського НВК

Пропорції тіла людини в золотому перетиніЦейзінг проробив колосальну роботу. Він виміряв близько двох тисяч людських тіл і дійшов висновку, що золотий перетин виражає середній статистичний закон. Розподіл тіла крапкою пупа – найважливіший показник золотого перетину. Пропорції чоловічого тіла коливаються в межах середнього відношення 13:8 = 1,625 трохи ближче підходять до золотого перерізу, ніж пропорції тіла жінок 8:5 = 1,6. які змушені "урівнювати" фігуру за рахунок підборів. У немовляти пропорція становить відношення 1:1 , до 13 років вона рівна 1,6, а до 21 року рівняється чоловічій. Пропорції золотого перетину проявляються і у відношенні інших частин тіла: довжина плеча, передпліччя й кисті, кисті й пальців і т.д. Художник Альбрехт Дюрер встановив, що зріст людини ділиться в золотих пропорціях лінією поясу, а також лінією, проведеною через кінчики середніх пальців опущених рук, нижня частина обличчя - ротом і т.д. Талія ділить ідеальне людське тіло відносно золотого перетину. Такими є, наприклад, знамениті статуї Аполлона Бельведерського роботи Леохора й Зевса Олімпійського скульптора Фідія. Веклич Юрій Петрович вчитель художньої культури Наталинського НВК

Пропорції обличчя в золотому перетиніВеклич Юрій Петрович вчитель художньої культури Наталинського НВК

Веклич Юрій Петрович вчитель художньої культури Наталинського НВКВ XX столітті "таємниця золотого перерізу" продовжувала хвилювати дослідників. Зроблено чимало відкриттів. Наприклад, в 1946 році француз Карбюз'є відкрив у ньому ключ до серійного будівництва й винайшов модулор - золотий модуль. Це система гармонійних величин, заснована на пропорціях людського тіла. Він запропонував золотий модуль як вихідні розміри для масового будівництва. З розвитком дизайну й технічної естетики чинність закону золотого перерізу поширилася на конструювання машин, меблів й інші сфери.

Золотий переріз розкрив далеко не всі свої таємниці. Зовсім нещодавно його знайшли, наприклад, у медицині й фізіології. Скажімо, установлено, що для кожного виду живих істот є частота серцебиття, при якій тривалість усього кардіоциклу і його складових співвідносяться між собою по пропорції золотого перерізу. Для людини ця частота дорівнює серцевому ритму здорових, фізично активних організмів у спокої: майже 63 удари на хвилину. Ця пропорція "присутня" й у судинах, і в крові. Словом, золотий переріз є гарантом нормального, оптимального функціонування всієї системи кровообігу організму. Веклич Юрій Петрович вчитель художньої культури Наталинського НВК

Веклич Юрій Петрович вчитель художньої культури Наталинського НВКСотри случайные черты — И ты увидишь: мир прекрасен. А. Блок