Вчитель математики

                                                                                                                                      Уварова Т.О.

                                                                                                                                      Андріївська ЗШ І-ІІступенів                                       

                                                                                                                                      Відділ освіти

                                                                                                                                      Олександрійської РДА

 

 

 

 

 

 

 

  Задача 1. Для туристичного походу 44 школярів підготували шестимісні та чотиримісні човни. Скільки було яких човнів, якщо всі діти помістилися в 10 човнах, вільних місць при цьому не залишилося?

І. Арифметичний спосіб.

1. Скільки школярів помістилося б у човни, коли б вони були чотиримісними?

4 ∙ 10 = 40 (шк.)

2. Скільки школярів при цьому не помістилися б?

44 – 40 = 4 (шк.)

3. Скільки шестимісних човнів було?

4:2=2 (ч.)

4. Скільки чотиримісних човнів було?

10 – 2 = 8 (ч.)

Відповідь: було 2 шестимісних та 8 чотиримісних човнів.

ІІ. Алгебраїчний спосіб (з допомогою рівняння).

Нехай було х шестимісних човнів, тоді (10 – х) – кількість чотиримісних. У шестимісних човнах поміститься 6х школярів, а в чотиримісних: 4(10 – х) школярів. Всього було 46 школярів.

Складаємо рівняння

6х + 4(10 – х) = 44;

6х + 40 – 4х = 44;

2х = 44 – 40;

2х = 4;

х = 2.

Отже, було 2 шестимісні і 8 = 10 – 2 чотиримісні човни.

ІІІ. Спосіб перебору варіантів.

Так як були човни двох видів, а школярів було 44, то 7 – можлива максимальна кількість шестимісних човнів, тому що 7 ∙ 6 = 42 (шк.), а 9 – максимальна кількість чотиримісних човнів, тому що 9 ∙ 4 = 36 (шк.).

 Виходячи з цього, складемо таблицю:

К-сть човнів		К-сть школярів		К-сть школярів
6-місних	4-місних	У 6-місних	У 4-місних
1	9	6	36	42
2	8	12	32	44
3	7	18	28	46
4	6	24	24	48
5	5	30	20	50
6	4	36	16	52
7	3	42	12	54
8	2	38	8	56

 

З таблиці видно, що задовольняють умову значення 2 човна шестимісних і 8 човнів чотиримісних.

 

 

 

Задача 2. У двох ящиках 42 кг яблук. Скільки яблук у кожному ящику, якщо в першому ящику на 6 кг більше яблук, ніж у другому?

короткий

І. Арифметичний спосіб.

1) 42 – 6 = 36 (кг) – у двох ящиках порівну;

2) 36 : 2 = 18 (кг) – у ящику з меншою масою яблук;

3) 18 + 6 = 24 (кг) – у ящику з більшою масою яблук.

Відповідь: у ящиках 18 кг і 24 кг яблук.

ІІ. Алгебраїчний спосіб.

 

 

 

 

 

Нехай у одному ящику х кг яблук, тоді у другому ящику – (х + 6) кг яблук. В обох ящиках 42 кг яблук.

Складаємо рівняння

х  + (х + 6) = 42;

2х  = 42 – 6;

2х = 36;

х = 36 : 2;

х = 18.  

У першому ящику 18 кг яблук; у другому ящику: 18 + 6 = 24 (кг) яблук.

Відповідь: у ящиках 18 кг і 24 кг яблук.

ІІІ. Геометричний спосіб.

Позначимо кількість яблук у ящиках відрізками:

 

Якщо відрізати частину від довшого відрізка (5 кг), то утворяться 2 відрізки рівної величини. Виходячи з цього: (42 – 6) : 2 = 18 (кг) – відповідає першому відрізку, тоді: 18 + 6 = 24 (кг) – відповідає другому відрізку.

Відповідь: Відповідь: у ящиках 18 кг і 24 кг яблук.

 

 

 

 

Задача 3.Задача на рух

 

З пристані Київ до пристані Кременчук вийшов теплохід, і одночасно йому назустріч з пристані Кременчук вийшов катер. Теплохід ішов зі швидкістю 30 км/год, а катер – 24 км/год. Через 5 год вони зустрілися. Яка відстань між пристанями?

Розв’язання:

 

 

 

 

І спосіб

1. 30 ∙ 5 = 150 (км) – пройшов теплохід за 5 год;
2. 24 ∙ 5 = 120 (км) – пройшов катер за 5 год;
3. 150 + 120 = 270 (км) – відстань між пристанями.

Або: 30 ∙ 5 + 24 ∙ 5 = 270 (км)

ІІ спосіб

1. 30 + 24 = 54 (км/год) – швидкість зближення;
2. 54 ∙ 5 = 270 (км) – відстань, пройдена за 5 год.

Або: (30 + 24) ∙ 5 = 270 (км)

Відповідь: 270 км – відстань між містами.

 

Задача 4.  Матері  50  років,  доньці – 28. Скільки  років  тому  донька  була  вдвічі  молодша  за  матір?

Розв’язанняПрипустимо,  що  ми  вже  розв’язали  задачу  та  встановили,  що  х  років  тому  донька  була  вдвічі  молодша  за  матір.Зараз  матері  50  років. Скільки  їй  було  х  років  тому? (50-х).Доньці  зараз  28  років.  Скільки  років  їй  було  х  років тому? (28-х).За  умовою  задачі  донька  була  вдвічі  молодша  за  матір.Складемо  та  розв’яжемо  рівняння.

50 – х = 2(28 – х);

х = 56 – 50;

х = 6.

Відповідь. 6  років  тому  донька  була  вдвічі  молодша  за  матір.

 

Задача 5. За  7,6кг  полуниць  заплатили  на   47грн 50коп  більше,  чим  за  9,5кг ківі. Скільки  коштує  1кг  ківі  і  скільки  коштує  1кг  полуниць,  якщо  за  ківі  заплатили в  1,5  рази  менше, чим  за  полуниці?

Розв’язання:  Відповідно  щодо  аналізу  даних  задачі  позначаємо  через  х грн/кг  ціну  1кг ківі  та  складаємо  рівняння:

,5·9,5х – 9,5х = 47,5 ;

14,25х – 9,5х = 47,5;

4,75х = 47,5;

х = 10 (грн) – коштує 1кг ківі.

Скільки  коштує  1кг полуниць?

(9,5·10 +47,5):7,6 =18,75 (грн.)

Відповідь: 1кг ківі коштує 10 грн , 1кг полуниць  коштує 18грн 75коп.

А  чи  знаєш  ти,  що…    серед  фруктів найбільше  корисних  речовин,  які  покращують   пам'ять  та   роботу  мозку  знаходиться  саме  в  полуниці  та  ківі.                    

 

 

 

 

 

Всі  необхідні  для   розв’язання  задачі  дані  можна  представити  в  таблиці:

Об’єкти	Величини
	Маса,  кг	Ціна, грн/кг	Вартість  покупки, грн
полуниці	7,6	-	9,5х1,5
ківі	9,5	х	9,5х

Задача 6.

За  9 годин  за  течією  річки   буксир  проходить  той  самий  шлях,  що  за  11год  проти  течії. Знайти  власну  швидкість  буксира, якщо  швидкість  течії  річки  2км/год.   

Розвязання

 При  розв’язуванні   задачі  необхідно  врахувати,  що  під  час  руху  буксира  за  течією   течія  річки  допомагає  руху, збільшуючи  швидкість  буксира.

Під  час  руху  проти  течії – навпаки,  течія  річки  гальмує  рух  і  зменшує  швидкість  буксира.

Крім  того,  треба  пам’ятати  залежність  між  швидкістю,  часом та  пройденим  шляхом:

 

 

 

У  даній  задачі  розглянемо  дві  ситуації:

1. Буксир  рухається  за  течією  річки. Тоді,  якщо  власна   швидкість  буксира – х км/год,  то  буксир  рухається  зі  швидкістю – (х+2) км/год; за  9год  він  пройде  шлях,  що  дорівнює 9(х + 2)км.

2. Буксир  рухається  проти  течії  річки.  Тоді  швидкість  його – (х – 2)км/год,  а  шлях,  що він  пройде   за  11год,  дорівнює  11(х – 2)км.

За  умовою  задачі  за  течією  та  проти  течії  річки  буксир  пройшов  один  і  той  самий  шлях.

Складемо  та  розв’яжемо  рівняння.

9(х + 2) = 11(х – 2);

9х + 18 = 11х – 22;

2х = 40;

х = 20.

Відповідь. 20км/год – власна  швидкість  буксира.

Задача  7. Для  обклеювання  двох  кімнат  придбали  шпалери. На  першу  кімнату  використали  на  2  рулони  більше  за  половину всіх  шпалер,  а  на  другу  кімнату  використали  2/3  кількості  шпалер,  затрачених  на  першу  кімнату. Скільки  рулонів  шпалер  придбали,  якщо  після  обклеювання  двох  кімнат  залишився  один  рулон?

Розв’язання

Встановимо  співвідношення  між  величинами:  кількістю придбаних  шпалер,  кількістю  шпалер,  витрачених  на  першу  кімнату,  кількістю  шпалер,  витрачених  на  другу  кімнату  та  використаних  на  дві  кімнати.

Нехай х – кількість  придбаних  рулонів, тоді  половина  цієї  кількості – 0,5х. на  першу  кімнату  витратили  (0,5х + 2) рулонів.

На  другу  кімнату  витратили 2/3  рулонів,  використаних  на  першу  кімнату,  отже  на  другу  кімнату   витратили 2/3(0,5х + 2) рулонів. 

Усього  на  обклеювання  двох  кімнат  витратили

(0,5х + 2)+2/3(0,5х +2) = (5/6х + 10/3)рулонів.

Оскільки  було  придбано  х  рулонів,  а  використано  на  дві  кімнати  (5/6х + 10/3)рулонів,  то  залишилось:

х - (5/6х + 10/3) = х - 5/6х - 10/3 = (х/6 – 10/3) рулонів,  або,  за  умовою  задачі,  один  рулон.

Складемо  та  розв’яжемо  рівняння.

х/6 – 10/3 = 1;

х/6 = 13/3;

х = 26.

Відповідь. 26 рулонів.

Розв’язання  цієї  задачі  можна  оформити  у  вигляді  таблиці.

Кімната	Кількість  рулонів
	придбали	витратили	залишилось
	х		1
Перша		х/2 + 2
Друга		(х/2 + 2)·2/3
Перша та  друга  разом		х/2 + 2 + 2/3(х/2 + 2)	х – (х/2 + 2 + 2/3(х/2 + 2)

 

 

 

 

 

Задача 8. У  цеху  поставили  автомат,  продуктивність  якого  на  8  деталей  за  1 годину  вища  від  продуктивності  робітника. Після  2год  роботи  автомат  виконав  шестигодинну   норму  робітника. Яка  продуктивність  автомата?

 

                                       Розв’язання

При  розв’язуванні  задачі  слід  згадати,  що  продуктивність  праці – це  обсяг  роботи,  виконаної  за  одиницю  часу.

У  задачі  порівнюються  продуктивність  автомата  з  продуктивністю  робітника,  а  також  обсяг  роботи,  виконаної  автоматом  за  2год  та  робітником  за  6год.

Нехай  х деталей – продуктивність  автомата,  тоді  продуктивність  робітника – (х – 8) деталей. За  2  години  автомат виготовив  2х  деталей,  а  робітник  за  6год  виготовив  6(х – 8) деталей. З  умови  задачі  відомо,  що  обсяг  роботи,  виконаної  автоматом  і  робітником,  однаковий.

Складемо  та  розв’яжемо  рівняння.

2х = 6(х – 8);

6х – 2х =48;

4х = 48;

х = 12.

Відповідь. Продуктивність  автомата – 12  деталей  за  1год.

 

 

 

                              « Парні  та   непарні  числа»

Задача 9. Чи  можна  30  яблук  розкласти  по  пакунках  так,  щоб  число  яблук  у  кожному  пакунку  було  непарним?

Розв’язання.

Не  можна,  оскільки  якщо  в  трьох пакунках  непарне  число  яблук,  то  сума  їх  непарна.  А  30 – парне  число.

 

 

Задача 10.    Чотири  плотники  у  деякого  хазяїна  найнялися  двір  ставити. І  говорить  перший  плотник  так: «Якби  то  одному  мені  той  двір  ставити,  я  б  його  за  рік  поставив.» А  другий  говорить: « Я  б його  за  два  роки  поставив.» Третій  говорить: «А  я  б  за  три.»  «За  чотири  б  роки  подужав.» - мовив  четвертий. Та  й  почали  вони  разом  те  діло  робити. То  як  довго  вони  той  двір  ставили,  порахуй  мені.

Сам  автор  рукопису  розв’язує  задачу  так:  за  12  років  перший  плотник  побудує  12  дворів,  другий – 6,  третій – 4, четвертий – 3.  Отже,  разом  за  12  років  вони  побудують  25  дворів. Таким  чином,  всі  чотири  плотники  побудують  разом  один  двір  за  365·12:25 = 175,2 дні.

Відповідь. 175,2 дні.