Пряма та обернена пропорційна залежність

« Пропорція є основою, на якій будується вся математика, атакож метою, до якої прагнуть всі її твердження»Г. Віталі 1668р.

Розум полягаєне тільки в знаннях, але й в умінні застосовувати знання на практиціАрістотель

Пряма та обернена пропорційна залежність

Закріпимо знання про відношення , пропорцію та їх властивості . Дамо відповідь на запитання “ Що таке пряма та обернена пропорційназалежність ? “Потренуємось у визначенні виду залежності між величинами. Навчимося застосовувати ці поняття для розв’язування задач.

Що називають відношенням двох чисел ?Що показує відношення двох чисел ?Що називають пропорцією ?Як називаються числа з яких складається пропорція ?У чому полягає основна властивість пропорції ?

1. № 1 Знайдітьвідношення :1)10 до 232)15 до 56 23)48 до 8 4)5 до 2,552 дм до 2 см3 см до 10 мм6 кг до 500 г9 0 г до 3 кг№ 2 Знайдіть відношення величин:120.03103

№ 3 Поставити між парами відношень знак “=“, якщо вони утворюють пропорцію:№ 4 Заповніть пропуски так, щоб утворилася пропорція:1). 20:12 = 10 : 62). 80:10 = 16 : 23). 1 : 6 = 9 : 544). 16:12= 8 : 61) 10 : 5 8 : 42) 10 : 5 4: 83) 1 : 2 2 : 44) 2 : 1 3 : 65) 4 : 2 15 : 56) 9 : 3 6 : 2

12 Р=4*а. Р=4*1=4 Р=4*2=8 Пряма пропорційність

Велосипедист за 3 год. проїде 75 км. За який час велосипедист проїде 150 км з тією швидкістю?0 км 75 км 150 км. Розв'язання.1). 75:3=25 (км/год) – швидкість2). 150:25=6 (год)Відповідь: 6 год

При розв’язуванні задачі видно, що при тій же самій швидкості велосипедист проїде більшу відстань. У скільки разів більша відстань(150:75=2 рази), у стільки разів більший час (6:3=2). Такі величини називаються прямо пропорційними. Дві величини називають прямо пропорційними , якщо при збільшенні ( зменшенні ) однієї з них у кілька разів інша збільшується (зменшується) у стільки ж разів.

Усний рахунок. За 1 год у млині змололи 9 т. борошна. Скільки тонн борошна можна змолоти за 7 годин?5кг печива коштує 80 грн. Скільки коштує 10кг печива?Лижник пройшов 44 км за 4 год. За скільки годин він пройде 33 км при такій самій швидкості руху?

Обернена пропорційність S=a*ba24=1*2424=2*1224=4*6b

Задача 2. Мотоцикліст з села до міста доїде за 3 год зі швидкістю 60 км/год. За який час він проїде ту ж саму відстань зі швидкістю 45 км/год?60 км/год 3 год45 км/год х год. Розв'язання.1). 60х3=180 (км) – відстань 2). 180:45=4 (год)Відповідь: 4 год60• 6

Швидкість мотоцикліст зменшив (60:45=1,3 рази), а час збільшився (4:3=1,3 рази). Такі величини називаються обернено пропорційними. Дві величини називають обернено пропорційними, якщо при збільшенні ( зменшенні ) однієї з них у кілька разів інша зменшується ( збільшується) у стільки ж разів. Означення

Вікторія, знаючи про свято, вирішила пригостити хлопцівцукерками. Вона має 60 гривень. Пішовши до магазину, дівчинка зупинила свій вибір на двох видах цукерок за ціною 100 грн. за 1 кг та 120 грн. за 1кг. Скільки кг цукерок кожного виду може купити Вікторія?Яка залежність між ціною товару і його кількістю, купленою за певну суму?Задача

Зрозумій. Це просто!Задача 1. Ціна збільшилась (120 : 100 = 1,2 рази), амаса цукерок зменшилась (0,6 : 0,5 = 1,2 рази). Такі величини називаютьсяобернено пропорційними.0,6 кг 0,5 кг

Для будівництва 5 бульдозерів розчистили ділянку за 210 хв. За який час 7 бульдозерів розчистять цю ділянку?

Пропорції і здоров’я людини У 100 грамах чорної смородини міститься приблизно 0,25 грама вітаміну С. Скільки грамів чорної смородини потрібно з’їсти людині за день, якщо 1 добова доза вітаміну С складає 0,05 грама?Відповідь: 20 г

Пропорції на виробництві Замовлення на виготовлення меблів 3 столяри виконали за 12 днів. За скільки днів зможуть виконати це замовлення 9 столярів, якщо їх продуктивність праці буде однаковою? Відповідь: 4 дня .

Пропорції у побуті З 140 кг свіжих вишень отримують 21 кг сушених. Скільки кілограмів сушених вишень отримають із 160 кг свіжих? Відповідь : 24 кг сушених вишень

Чи прямо пропорційні величини: Номер поверху і кількість сходів, що ведуть на цей поверх Маса тіла і його об’єм Швидкість і час при сталій відстані Кількість товару та його вартість Кількість робітників і час виконання певної роботи Сторона квадрата і його площа Довжина й ширина прямокутника при сталій площі Тривалість уроку і кількість учнів

Гра «Незакінчене речення»Якщо дві величини збільшуються в однакову кількість разів, то вони називаються …Дві величини називаються обернено пропорційними, якщо … Підсумок

Райдуга яскравихмоментів уроку. Сьогодні я навчився . . . Мені було цікаво . . . Мені найбільше запам’яталося . .

Вивчити правила § 22;Виконати вправи:№ 671 (усно);№ 675. Творче завдання. Придумати задачу на оберненупропорційність

БАЖАЄМО ВАМ УСПІХІВ У НАВЧАННІ, ТВОРЧИХ ПОШУКІВ!

Принтер може роздрукувати за 4,5 хв. 27 сторінок. За скільки хвилин він роздрукує 300 сторінок ?4,5 хв.х хв.27 ст.300 ст. Розв’язання3004,5  27х. ВІДПОВІДЬ: 50 хв.274,5  300х=х= 50

15 робітників відремонтують музей за 4 дні, але музей може не працювати лише 3 дні. Скільки робітників потрібно для ремонту музею за 3 дні?х=3х= 20 ВІДПОВІДЬ: 20 робітників4 дні3 дні4  х3 1515 робітників х робітників. Розв’язання4 15

ЗА КОЖНІ 15 ХВ Я ВИРІЗАЛА ПО 5 СНІЖИНОК. СКІЛЬКИ СНІЖИНОК Я ВИРІЗАЛА ЗА ЧАС ВТРИЧІ БІЛЬШИЙ (ТОБТО ЗА 45 ХВИЛИН)?Відповідь: 15 сніжинок4515  5х =1545 5хх= 1515 хв45 хв5 сніжинок х сніжинок. Розв’язання

Для перевезення вантажу потрібно 20 автомашин вантажопідйомністю 3,5 т. Замість них приїхали п'ятитонні грузовики. Скільки таких грузовиків потрібно?2053,5  х53,5  20х =х= 14 ВІДПОВІДЬ: 14 машин3,5 т5 т20 машин х машин. Розв’язання