Тема. Розкладання многочленів на множники способом групування
Мета: ознайомити учнів з алгоритмом розкладання многочленів на множники способом групування; розпочати роботу із засвоєння вмінь використовувати цей алгоритм для розкладання многочленів на множники.
Тип уроку: засвоєння знань.
Хід уроку
І. Перевірка домашнього завдання
Розв'язання.
Розкладемо суму на множники:
92007 + 92006 = 92006(9 + 1) = 92006 ∙ 10
Зрозуміло, що перший висновок, який можна зробити, це те, що дана сума ділиться на 10. Але, якщо згадати про ознаку числа, кратного 10, маємо шукану відповідь: число, кратне 10, має в кінці запису цифру 0.
II. Робота з випереджальним домашнім завданням
Гра «Математична естафета»
На дошці записано умови завдань № 4 (з домашнього завдання) у два стовпчики. По одному учню (з кожного ряду) виходять і записують на дошці вираз, що дорівнює черговому та сідають на місце, учні працюють, доки не будуть виконані всі вправи. Після цього учні 3-го ряду, які не брали участі в естафеті, виконують завдання: із запропонованих виразів І та II груп утворюють пари, щоб виконувалась умова: кожний з виразів І та II груп після винесення спільного множника за дужки, повинен мати в дужках однакові множники.
Записи на дошці можуть мати вигляд:
І група |
II група |
1) 2х – х2 = x(2 – x); |
1) тп – т2 = т(п – т); |
2) аb – 3b2 = b(а – 3b); |
2) 2ab – 3b2 = -b(2a – 3b); |
3) п2 – тп = п(п – т); |
3) 5 + 10x = 5(1 + 2x); |
4) 4х – 8 = 4(х – 2); |
4) 4ху – 2х2у = 2ху(2 – х); |
5) 6a2 – 9ab = 3a(2a – 3b); |
5) х2 – 2х = х(х – 2) – х(2 – х); |
6) -5 – 10х = -5(1 + 2х); |
6) a2 – 3ab = -a(a – 3b); |
7) -3ах + 2х2 = х(-3а + 2х) |
7) -3а2 + 2ах = а(-3а + 2х) |
III. Засвоєння знань
Формувати знання матеріалу уроку краще індивідуальним способом.
Тому по виконанні роботи на попередньому етапі уроку деякі учні самі дійдуть ідеї можливості «конструювання» («моделювання») ситуацій, що можуть привести до дій, виконаних у домашньому завданні, а саме: формування пар одночленів за винесення спільного множника, в яких можна отримати однакові множники в дужках. Звертаючись до ідеї, використаної в №1 (див. домашнє завдання) можна завершити логічний ланцюжок, винести утворений спільний множник за дужки. Можна для усвідомлення цього запропонувати учням низку завдань, що є логічним продовженням одне одного і розв'язання яких приведе до свідомого розуміння алгоритму розкладання многочленів на множники способом групування.
Завдання 1. Розкласти на множники вираз х(2 – х) + 2ху(2 – х).
Завдання 2. Розкласти на множники вираз (2х – х2) + (4ху – 2х2у).
Завдання 3. Розкласти на множники вираз 2х – х2 + 4ху – 2х2у.
Завдання 4. Розкласти на множники вираз 2х – 2х2у – х2 + 4ху.
Зауважимо, що виконання кожного наступного завдання слід починати порівнянням його умови з попереднім розв'язаним завданням.
У будь-якому разі по виконанні всіх завдань чітко фіксуємо послідовність дій, формулюємо певний алгоритм «Розкладання многочленів на множники способом групування», який може звучати так:
Розкладаючи многочлени на множники способом групування, необхідно:
1) розбити всі члени многочлена на пари (групи) так, щоб після винесення за дужки спільного множника в такій групі в дужках утворились спільні множники;
2) винести за дужки спільний множник у кожній групі;
3) винести за дужки спільний двочленний множник.
* Зрозуміло, що виділений алгоритм можна записати учням у зошити й супроводити прикладами.
IV. Засвоєння вмінь
Виконання усних вправ
Укажіть у кожному многочлені групи одночленів, які мають спільний множник, та назвіть цей множник:
1) ах + ау + 5х + 5у; 2) 2а – 2b + ап – bп;
3) ах + ау + 4х + 4у; 4) 7x + by + 7y + bx.
Виконання письмових вправ
1) х(b + с) + 3b + 3с; 2) у(а – с) + 5а – 5с;
3) р(с – d) + с – d; 4) а(р – q) + q – р.
1) ab + ac + xb + xc; 2) 5a + 5b – am – bm; 3) 6т – тп – 6 + п;
4) а6 + а4 – 3а2 – 3; 5) 10а2 b – 2а2 +5аb2 – аb; 6) 2х3 – 3х2у – 4х + 6у;
7) х2у – х + ху2 – у; 8) am2 – an – bm2 + сп – ст2 + bn.
1) а2 + b2 – а3у – b2ау; 2) b2п + у2 – bпу – bу; 3) 3а2с + 6а2 – 10bс – 5bс2;
4) 12х2 + 18у + 10х3 + 15ху.
1) 86 + 215 кратне 9; 2) 95 – 38 кратне 24; 3) 64 – 36 кратне 7.
а3b |
аb |
а2 |
48 |
85 |
? |
V. Підсумки уроку
Оскільки основна мета уроку — засвоїти алгоритм (послідовність дій розкладання многочленів на множники способом групування), можна запропонувати учням завдання.
На окремих картках записано кроки розкладання многочлена на множники способом групування, послідовність карток змінено. Завдання — відновити логічний ланцюжок (викласти картки в послідовності, що відповідає алгоритму, і пояснити свій вибір). Наприклад
1) а(х + у) + 5(х + у) |
|
2) ах + ау + 5х + 5у |
|
3) (х + у)(а + 5) |
|
4) (ах + ау) + (5х + 5у) |
VI. Домашнє завдання
Використовуючи алгоритм розкладання многочленів на множники способом групування, виконайте №1, 2.
№ 1. Розкладіть на множники:
1) аb – ас + уb – ус; 2) 3х + 3у – bх – bу; 3) 4п – пс – 4 + с; 4) х7 – х3 + 4х4 – 4;
5) 6т2п – 3т2 + 2тп – т; 6) 4а4 – 5а3у – 8а + 10у.
№ 2. Подайте у вигляді добутку:
1) аb – 8а – bх + 8х; 2) ах – b + bх – а;
3) ах – у + х – ау; 4) ах – 2bх + ау – 2bу.
№ 3. Випереджальне домашнє завдання. Обчисліть значення виразів:
р3 + pq2 – p2q – q3 та (р2 + q2)(p – q), якщо р = 1,5 і q = 0,5.
Порівняйте: 1) відповіді; 2) кількість виконаних під час обчислення дій;
3) умови завдань (вирази та значення змінних).
Зробіть висновки.