Розкладання многочленів на множники способом групування

Тема. Розкладання многочленів на множники способом групування

Мета: вдосконалити вміння та відпрацювати навички розкладання многочленів на множники способом групування та використання цього перетворення многочленів для розв'язування різноманітних завдань.

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

 Оскільки № 1 та 2 домашнього завдання були вправами на закріп­лення вироблених умінь, виконання цих вправ перевіряємо вибір­ково (у слабких учнів) під час перевірки.

Фронтально на відтворення вироблених умінь (контролюємо 2 моменти) пропонуємо тестове завдання:

1. Який з наведених виразів є правильним розкладом многочлена

та – па + тb – пb на множники:

1) а(т – п) + b(т – п); 2) (т – п)(а + b); 3) (та – па) + (тb – пb)?

2. В якій з відповідей правильно вказано добуток, що утворився під час розкладання многочлена 5a – bx – 5b + ax на множники способом групу­вання: 1) (5а – bх) – (5b – ах); 2) 5(а – b) + х(а – b); 3) (а – b)(5 + х)?

По виконанні цього завдання: 1) перевіряємо (самоперевірка за гото­вим правильним розв'язанням, записаним на дошці); 2) виявляємо найтиповіші помилки; 3) коригуємо під час роботи в групах.

II. Робота з випереджальним домашнім завданням

 Перевіряємо відповіді домашнього завдання № 3, виправляємо по­милки й порівнюємо та узагальнюємо висновки, зроблені учнями: розкладання многочленів на множники (способом групування) може бути одним із засобів спрощення обчислень значень виразів.

III. Мотивація навчальної діяльності

1. Розв'яжіть рівняння х⁷ – 2х – х + 2 = 0

Запитання для осмислення змісту завдання

• Чи є дане рівняння лінійним?
• Чи можна розв'язати це рівняння шляхом рівносильних перетво­рень?
• Як можна перетворити ліву частину рівняння?
• Яку властивість множення Можна при цьому використати?

2. Обчисліть   значення   виразу   найбільш   раціональним   способом:
   17,2 ∙ 8,1 + 23,8 ∙ 5,1 – 17,2 ∙ 7,6 – 23,8 ∙ 4,6.

Запитання для осмислення змісту завдання

• Яку послідовність виконання дій закладено в умові задачі?
• Чи буде такий спосіб обчислень раціональним?
• Чи можна перетворити дану алгебраїчну суму в добуток? Яким способом?

Висновки. Для розв'язування деяких задач необхідно розкласти вираз, даний в умові, на множники, в тому числі за алгоритмом розкладання многочлена на множники способом групування.

IV. Удосконалення вмінь. Відпрацювання навичок

Виконання письмових вправ

1. Розв'яжіть рівняння/розклавши на множники ліву частину рівняння:

1) х² + 2х + 3х + 6 = 0;  2) х² – 2х – х + 2 = 0;

3) х² – 4х – х + 4 = 0;  4) х² + 3х – 2х – 6 = 0.

2. Знайдіть значення виразу найбільш раціональним способом:

1) 17,2 ∙ 8,1 + 23,8 ∙ 5,1 – 17,2 ∙ 7,6 – 23,8 ∙ 4,6;

2) .

3. Обчисліть значення виразу, попередньо розклавши його на множники:

1) 8а² – 8аb – 5а + 5b якщо а = , b = -;

2) 10у³ + у² +10у + 1, якщо у = 0,3.

4*. Розкладіть на множники тричлен, подавши попередньо один з його членів у вигляді алгебраїчної суми подібних доданків:

1) х² + 5х + 6;  2) х² – 5х + 4; 3) х² + х – 6; 4) х² – 4х + 3.

 Первинне сприйняття алгоритму роботи з подібними завданнями для учнів складне, тому бажано, щоб учні порівняли запропоновані в цій вправі завдання із кількома розв'язаними попередньо (див. № 1) та змістовно попрацювали з алгоритмом, а саме: Скільки членів треба мати в многочлені, щоб можна було застосувати спосіб групування? Скільки членів є в даних многочленах?

Порівняйте многочлени кожної пари:

1) х² – 3х + 2 та х² - 2х – х + 2; 2) х² + 5х + 6 та х² + 2х + 3х + 6;

3) х² + х – 6 та х² + 3х – 2х – 6; 4) х² – 5х + 4 та х² – 4х – х + 4.

Зробіть висновки. На основі цих висновків розкладіть на множники дані вирази.

5*. Доведіть тотожність;

1) (х + а)(х + b) = х² + (а + b)х + аb; 2)(х – а)(х – b) = х² – (а + b)х + аb,

де a, b — числа.

 У розв'язуванні № 4 і 5 можливий інший порядок: спочатку учні до­водять відповідні тотожності (№ 5*), а потім використовують ці тотожності для розкладання тричленів на множники.

V. Підсумки уроку

Види завдань на застосування алгоритму розкладання многочленів на множники способом групування:

1) розкласти на множники многочлени;

2) обчислити раціональним способом (числові та буквені вирази);

3) розв'язати рівняння.

VI. Домашнє завдання

Виконайте завдання. Ті, що викликали труднощі, виділіть.

№ 1. Домашня самостійна робота.

№ 2. Випереджальне домашнє завдання. За підручником систематизу­вати знання, набуті з теми «Многочлени», а саме:

1) виписати основні поняття теми;

2) які дії з многочленами та за якими алгоритмами навчилися виконувати;

3) які приклади з підручника не с зрозумілими?