Урок "Розв'язування вправ на множення многочленів."

Урок алгебри в 7 клас

Тема уроку: Розв'язування вправ на множення многочленів.

Мета:

• формування в учнів уміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів;
• формувати навики множення многочленів;
•  здійснити поточний контроль знань учнів з даної теми;
•  розвивати обчислювальні здібності учнів;
• виховувати увагу та зосередженість, навики охайного ведення записів.

Тип уроку: урок розв'язування вправ.

Обладнання: картки з тренувальними завданнями, мультимедійний комплекс; ментальна мапа «Дії над многочленами» в електронному варіанті

Хід уроку

І. Перевірка присутності учнів на уроці та загальної готовності класу до роботи.

ІІ. Перевірка виконання домашнього завдання (за зразком, спроектованим на екран).

На спроектованому зображенні:

 І зображення - виконані домашні завдання, але допущено логічні, обчислювальні та граматичні помилки. Здійснюється обговорення, місця з помилками підкреслюються  екранним маркером.

ІІ зображення - (відкриваємо після опрацювання першого)  - ті ж виконані домашні завдання, але вже без помилок.

Здійснити остаточну корекцію домашніх завдань.

ІІІ. Повідомлення теми та мети уроку.

ІV.  Мотивація навчальної діяльності.

Короткий аналіз структури матеріалу, що вивчається з даної теми.

Робота з ментальною картою.

Звернути увагу на продовженні  формування ментальної мапи та її подальшого використання на наступних уроках та в підготовці до уроків. Обговорити варіанти доповнення або зміни ментальної карти.

V. Актуалізація опорних знань:

Повторюються поняття з паралельною демонстрацією прикладів:

• сума многочленів;
• різниця многочленів;
•  добуток многочленів;
• поняття рівняння та визначення коренів рівняння.

VІ. Розв'язування вправ, підготовка до самостійної роботи.

Тренувальна вправа-бліц  на повторення навиків роботи з раціональними числами та найпростішими спрощеннями виразів (умови виводяться на екран).

Вправи записуються на дошці та в зошитах учнів.

Робота над завданнями:

Приклад1. Знайти суму, різниця та добуток многочленів P I Q, якщо

P = 6a + b, Q = -2a² – b.

Розв’язання

1) 6a + b + (-2)a² – b = 6a + b – 2a² – b = 6a – 2a²

2) 6a + b – (-2a² – b) = 6a + b + 2a² + b = 6a + 2b + 2a² 

3) (6a + b)(-2a² – b) =

    = 6a  ·  (-2)a² + 6a  ·  (-b) + b  ·  (-2a²) + b  ·  (-b) =

    = -12a³ – 6ab – 2a²b – b²

Приклад 2. Спростити вираз:

1) 7ab(2a + 3) = 7ab  ·  2a + 7ab ·  3 = 14a²b + 21ab;

2) 4a²(5a – 3b) – 5a²(4a + b) =

    = 4a²  ·  5a – 4a²  ·  3b – (5a²  ·  4a + 5a²  ·  b) =

    = 20a³ – 12a²b – 20a³ – 5a²b = -17a²b.

Приклад 3. Розв'язати рівняння:

х(х + 2) – (х + 3)(х – 1) = х – 5;

х² + 2х – (х² + 3х – х – 3) = х – 5;

х² + 2х – х² – 3х + х + 3 = х – 5;

3 = х – 5;

х = 3 + 5;

х = 8.

Відповідь: 8.

VІІ. Самостійна робота.

Учні отримують роздавальні картки, на яких є зразок виконання дії множення многочленів та умови для виконання самостійної роботи. Учні пишуть розв’язання безпосередньо на картці. Умови виконання – кількість завдань не обмежується, робити можна не по порядку. Дозволяється одне допоміжне запитання вчителю або учню-консультанту.

Множення многочленів

Зразок: 1) (2х + 1)(4х² – х) = 2х • 4х² + 2х • (-х) + 1 • 4х² + 1 • (-х) =

                 = 8х³ – 2х² + 4х² – х = 8х³ + 2х² – х

              2) (1 + а)(2 – а) = 1 • 2 + 1 • (-а) + а • 2 + а • (-а) =

                  = 2 – а + 2а – а² = 2 + а – а²

Вправи для самостійного виконання

1) (х + у)(2 + у);

2) (2а – 1)(а – 9);

3) (х + 1)(2х – 4);

4) (х – 7)(х + 9);

5) (х² – 1)(х² + 2);

6) (2х – 4)(3 – 4х²);

7) (29 + 2b)(a + 4b);

8) (ab – a)(b – ab²);

9) (x – 7)(x² + y⁵);

10) (x – 5)(x² – x + 4);

11) (x – y)(x + y);

12) (a – 2)(2ab – 4a + 12);

13) (b + 7)(b⁵ – 4b – b + 1);

14) (x + 12)(x⁶ + 12x);

15) (x – 2)(x + 3);

16) (x² + y³)(x + 2x² – 1);

17) x³n(3n² – 2x²n²);

18) (x + 3y)(x² – 4xy + 2y²);

19) (x – 4)(x³ – 2);

20) (4x – 3y² + 1)(3y² + 3x²);

21) (x + 3y)(x³ – 4xy + y).

Матеріал вчителю для перевірки:

Відповіді

1. (х + у)(2 + у) = 2x  + xy + 2y + y²;
2. (2а – 1)(а – 9) = 2a² – 18a – a + 9 = 2a² – 19a + 9;
3. (х + 1)(2х – 4) = 2x² – 4x + 2x – 4 = 2x² – 2x – 4;
4. (х – 7)(х + 9) = x² + 9x – 7x – 63 = x² + 2x – 63;
5. (х² – 1)(х² + 2) = x⁴ + 2x² – x² – 2 = x⁴ + x² – 2;
6. х – 4)(3 – 4х²) = 6x – 8x³ – 12 + 16x²;
7. (29 + 2b)(a + 4b) = 29a + 116b + 2ab + 8b²;
8. (ab – a)(b – ab²) = ab² – a²b³ – ab + a²b²;
9. (x – 7)(x² + y⁵) = x³ + xy⁵ – 7x² – 7y⁵;
10. (x – 5)(x² – x + 4) = x³ – x² + 4x – 5x² + 5x – 20 = x³ – 6x² + 9x – 20;
11. (x – y)(x + y) = x² – y²;
12. (a – 2)(2ab – 4a + 12) = 2a²b – 4a² + 12a – 4ab + 8a – 24 =

                                          = 2a²b – 4a² + 20a – 4ab – 24;

13. (b + 7)(b⁵ – 4b – b + 1) = b⁶ – 4b² – b² + b + 7b⁵ – 28b – 7b + 7 =

                                      = b⁶ – 5b² – 34b + 7b⁵ + 7;

14. (x + 12)(x⁶ + 12x) = x⁷ + 12x² +12x⁶ + 144x;
15. (x – 2)(x + 3) = x² + 3x – 2x – 6 = x² + x – 6;

16. (x² + y³)(x + 2x² – 1) = x³ + 2 x⁴ – x² + y³x + y³2x² – y³;
17. x³n(3n² – 2x²n²) = 3x³n³ – 2x⁵n³;
18. (x + 3y)(x² – 4xy + 2y²) = x³ + 3yx² – 4x²y – 12xy² + 2xy² + 6y³ =

                                       = x³ – x²y – 10xy² + 6y³;

19. (x – 4)(x³ – 2) = x⁴ – 4x³ – 2x + 8;
20. (4x – 3y² + 1)(3y² + 3x²) = 12yx² – 9y⁴ + 3y² + 12x³ – 9x²y² + 3x²;
21. (x + 3y)(x³ – 4xy + y) = x⁴ + 3x³y – 4x²y – 12xy² + xy + 3y².

VІІІ. Підсумок уроку. Виставлення оцінок.

ІХ. Домашнє завдання